1. Agar funktsiya a ni b ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya a va b to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi

1- m i s o l . Quyidagilar to‘liq funksiyalar sistemasi ekanligini isbotlaymiz:

a) xy, x ; b)
x  y, x ; d)
xy, x  y, 1;

e) x  y ; f) xy ; g) x  y, x  y, 1 ;

h) x  y  z, xy, 0, 1 ; i)
x  y, x ; j)
x  y, 0 .

1. 
   x  y  x y , ya’ni diz’yunksiya amalini kon’yunksiya va inkor amallari
   

orqali ifodalash mumkin. Demak, {xy, x} funksiyalar sistemasi to‘liqdir;

2. 
   xy  x  y
   

ekanligi ma’lum. Demak, istalgan mantiqiy funksiyani diz’yunksiya va inkor

amallari orqali ifodalasa bo‘ladi. Shuning uchun {x  y, x} funksiyalar sistemasi to‘liqdir;

4. 
   mantiq algebrasining ixtiyoriy funksiyasini yagona Jegalkin ko‘phadi ko‘rinishiga keltirish mumkin bo‘lgani uchun {xy, x  y, 1} funksiyalar sistemasi
   

to‘liqdir.

4. 
   va f) mantiq algebrasidagi istalgan funksiyani
   

ψ ( x, y)  xy

va φ(x, y)  x  y

Sheffer

funksiyalari orqali ifodalash mumkin. Haqiqatan ham,
x  φ(x, x) ,

x  y  x  y  φ(x, y)  φ (φ(x, y),φ(x, y))
va
xy  φ (x, y)  φ(φ (x, x),φ( y, y)

asosiy mantiqiy amallarni Sheffer funksiyasi orqali ifodalash mumkin. Demak, funksiyalar sistemalari to‘liqdir.

{x  y}

va {xy}

g) x  y  xy  x  y
bo‘lgani uchun
x  y (x  y)  xy bo‘ladi.
{xy, x  y, 1}
to‘liq sistema ekanligi

4. 
   bandda isbot qilingan edi, demak, {x  y, x  y, 1} sistema to‘liqdir.
   

Xuddi shunday qolgan h), i) va j) funksiyalar sistemalarining to‘liqligini ham isbot qilish mumkin. Bu ish o‘quvchiga havola qilinadi. ■

33 bilet
1) To’plamlar va to’plamlar ustida operasiyalar tushunchasi bizning klassifikasiya haqidagi tasavvurlarimizni oydinlashtirishga imkon beradi.
Klassifikasiya – bu sinf ichida ob’ektlarning o’xshashligi va ularning boshqa sinflardagi ob’ektlardan farq qilishi asosida sinflar bo’yicha ob’ektlarni ajratish amalidir.
Matematikada klassiikasiya keng qo’llaniladi. Masalan, natural sonlar juft va toq sonlarga bo’linadi; burchaklar o’tkir, to’g’ri va o’tmas bo’ladi.
Agar: 1) X₁, X₂,…, X_n qism to’plamlar juft-jufti bilan o’zaro kesishmasa;
2) X₁, X₂,…, X_n qism to’plamlarning birlashmasi X to’plam bilan mos tushsa, X to’plam X₁, X₂,…, X_n sinflarga ajratilgan deb hisoblanadi. Agar shu shartlardan aqalli bittasi bajarilmasa, klassifikasiya noto’g’ri hisoblanadi.