1-amaliy mashg’ulot Kombinatorika elementlariga doir misollar

               1-amaliy mashg’ulot 

Kombinatorika elementlariga doir misollar. 

 

Ehtimolliklar nazaiyasining ko’plab masalalarida kombinatorika elementlariga 

murojaat etiladi. Aksariyat hollarda hayotiy masalalarning matematik modeli sifatida 

idishdan sharlarni tanlab olish modelini qarash mumkin. 

 

O‘rin almashtirishlar deb, n ta turli elementlarning bir-biridan faqat joylashishi 

bilan  farq  qiluvchi  kombinatsiyalarga  aytiladi.  Ularning  soni 

!

n

P

n



  formula  bilan 

aniqlanadi. Bu yerda  ! 1 2 3 ...

, 0! 1

n

n

    



. 

1-misol. 5, 6, 7 raqamlaridan nechta uch хonali son hosil qilish mumkin? 

3

3! 1 2 3

6

P

    

. 

O‘rinlashtirishlar  deb,  n  ta  turli  elementdan  m  tadan  tuzilgan 

kombinatsiyalarda, elementlari yoki ularning tartibi bilan farq qilishiga aytiladi.  

Ularning soni 

!

(

)!

m

n

n

A

n

m





 formula bilan aniqlanadi. 

2-misol. 5,6,7,8 raqamlaridan nechta 2 хonali son hosil qilish mumkin? 

2

4

4!

4!

3 4 12

(4

2)!

2!

A





  



. 

Gruppalashlar  deb,  bir-biridan  hech  bo‘lmaganda  bitta  elementi  bilan  farq 

qiluvchi n ta elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalarga aytiladi. 

Bu gruppalashlar sonini 

m

n

C  ko‘rinishda belgilanadi. 

 m  ta  elementdan  iborat  bo‘lgan  har  bir  gruppalash  mumkin  bo‘lgan  hamma 

o‘rin  almashtirishlardan  so‘ng 

!

m

P

m



  ta,  n  ta  elementdan  m  tadan  olib  tuzilgan 

gruppalashlarning  hammasi  esa 

m

n

C   ta  bo‘lgani  uchun  barcha  o‘rinlashtirishlarning 

umumiy soni  

m

n

A

, 

m

m

n

n

m

A

C

P





 

bo‘ladi. Bundan quyidagi formula kelib chiqadi: 

m

m

n

n

m

A

C

P



 

yoki 

(

1)(

2)...(

1)

1 2 3 ...

m

n

n n

n

n

m

C

m





 



   

. 

 

(1) 

(1)  tenglikning  o‘ng  tomonini  (

)! 1 2 3 ... (

)

n

m

n

m



     

  ga  ko‘paytirib  va 

bo‘lib, grupplashlar formulasini  

!

!(

)!

m

n

n

C

m n

m





     

 

 

 

     (2) 

ko‘rinishda yozish mumkin. 

Bu formulada m sonini n-m bilan almashtirsak, u  

!

(

)! !

n m

n

n

C

n

m m







  

 

 

 

     (3) 

tenglikni olamiz. 

(1) va (3) formulalardan 

m

n m

n

n

C

C





   

 

                               (4)  

kelib chiqadi. 

m=n  bo‘lsin,  u  vaqtda  (2),  (3)  va  (4)  formulalardan  mos  ravishda  quyidagi 

tengliklarni hosil qilamiz: 

0

!

!

1,

1

!0!

0! !

n

n

n

n

n

C

C

n

n









 va 

0

n

n

n

C

C



. 

3-misol. Yashikdagi 10 ta detalni 2 tadan qilib nechta usulda olish mumkin? 

2

10

10!

10!

9 10

45

2!(10

2)!

2!8!

2

C













. 

 

Misol va masalalar. 

 

1. 4 ta talabani 4 ta stulga qancha yo‘l (usul) bilan o‘tkazish mumkin? 

2.  Birdan  oltigacha  bo‘lgan  1,2,3,4,5,6    butun  sonlardan  raqamlari  har  xil  bo‘lgan 

nеchta turli xil olti xonali sonlar tuzish mumkin?  

3.    1,2,3,4,5,6,7,8,9    raqamlardan  raqamlari  turlicha  bo‘lgan  nеcha  xil  uch  xonali 

sonlarni tuzish mumkin? 

4.  Saylov  komissiyasida  ishlash  uchun  8  ta  xodimdan  3  tasini  nеcha  xil  usul  bilan 

tanlab olish mumkin? 

5.  6  ta  bir  xil  kartochkalarda  turli  xil  harflar  yozilgan.  Shu  harflardan  ixtiyoriy 

to‘rttasini nеcha xil usulda tanlab olish mumkin? 

6.  Raqamlari  turlicha  bo‘lgan  4  ta  butun  sonlardan  nеchta  2  xonali  son  (raqamlari 

turlicha) lar tuzish mumkin?  

7. Idishdagi 10 ta mahsulotlardan 3 tasini nеcha usulda tanlab olish mumkin? 

8. 9 ta xodimdan  navbatchilik uchun 2 tasini nеcha xil usulda tanlab olish mumkin? 

 

 

Keyslar to’plami 

1. a, b, d, e harflardan 3 tasini nеcha xil usul bilan o‘rin almashtirib  tanlash mumkin?  

2.   5, 6, 7, 8 raqamlaridan nеchta raqamlari turli xil bo‘lgan 2 xonali son hosil qilish 

mumkin?  

3. “

n

” ta elеmеntni  “

n

” ta turli joyga nеcha xil usul bilan joylashtirish mumkin? 

4. 10 ta qiz bolaga 2 ta uzukni nеcha xil usul bilan sovg‘a qilish mumkin? 

5. Gardеrobdagi 5 ta turli ko‘ylakka 5 ta turli bo‘yinbog‘ni nеcha xil usul bilan taqish 

mumkin? 

6. 20 ta talabalar ichidan 2 tasini qancha usul bilan tanlab olish mumkin?  

 

Nazorat savollari: 

 

1. Kombinatorika elementlari deganda nimani tushuniladi? 

2. Kombinatorika formulalari qanday hollarda ishlatiladi? 

3. O‘rin almashtirishlar deb nimaga aytiladi? 

3. O‘rinlashtirishlar deb nimaga aytiladi? 

5. Guruxlash deganda nimani tushuniladi? 

 

 

 

Adabiyotlar ro’yxati 

1. Sahoo  P.  Probability  and  mathematical  statistics.  USA:  University  of 

Louisville. Louisville, KY40292, 2013. 

2. Кремер  Н.Ш.  Теория  вероятностей  и  математическая  статистика.  М.: 

ЮНИТИ, 2001.  

3. G'aniev  I.  G'.  va  boshq.  Oliy  matematikadan  masalalar  to’plami.  2  qism. 

Toshkent, TTYMI,  2009.