1-amaliy mashg’ulot

1-AMALIY MASHG’ULOT.

MAVZU:O’lchash xatoliklari. Tasodifiy xatoliklarning taqsimlanish qonuniyatlarini o’rganish.

O’lchashlarda ikkita muhim tushuncha bir-biridan farqlanadi. Biri: fizikaviy kattalikning asl qiymati, ikkinchisi: bu kattalikning tajribada namoyon bo’lishi, o’lchash natijasi. Kattalikning asl qiymati ob’ektning miqdoriy va sifat xususiyatlarini ideal tarzda aks ettiruvchi sonlar bo’lib bizning ongimiz, usl vavositalarimizga bog’liq emas.U absolyut haqiqat bo’lib, tajribalar natijasida olingan sonlar bilan asl qiymatga intilamiz.

O’lchash natijasi x va asl qiymati Q orasidagi farq  xatolik deyiladi. =X-Q (1,1). Lekin o’lchanayotgan kattalikning asl qiymati noma’lum bo’lgani uchun o’lchash natijasining xatoligi ham noma’lum shuning uchun xatolikni biror bir tarzda baholash uchun(1,1) formulada asl qiymatning o’rniga unga yaqinroq bo’lgan boshqa, haqiqiy qiymat deb ataluvchi tushunchadan foydalanishga to’g’ri keladi. Haqiqiy qiymat deb konkret maqsad va hollarda asl qiymat o’rnida foydalanish mumkin bo’lgan. Unga eng yaqin bo’lgan eksperimental natija qiymati olinadi.

Xatoliklarning paydo sabablari: o’lchash usullarining nomukammalligi, o’lchashda qo’llanilayotgan texnik vositalarning va kuzatuvchi sezgi organlarining kamchiliklari oxirgi omillar ikki tomonlama nomoyon bo’ladi: bir tomondan o’lchash jarayonida qandaydir rol o’ynaydigan barcha kattaliklar muayyan darajada bir-biriga bog’liq va o’zaro ta’sirlashadi. Shuning uchun birortasining o’zgarishi o’lchanayotgan kattalikning asl qiymatini o’zgartiradi.

Boshqa tomondan, o’lchashni bajarishdagi shart-sharoitlar o’lchash vositalari xarakteriskalari va kuzatuvchi sezgi organlarining fiziologik xususiyatlarga ta’sir etib, xatolik manbaiga aylanadi. Umumiy, jami xatolik yuqoridagi omillarning ta’sirida shakllanadi. Ularni ikki asosiy gruppaga ajratish mumkin. Betartib, kutilmaganda paydo bo’lib yoqolib qoluvchi,kuchli yoki kuchsiz ta’sir etuvchi, oldindan e’tiborga olishning iloji bo’lmagan omillar. Ularga ulchash vositalarining joylashuvi, ishqalish momentining notekis o’zgarishi,tashqi omillarning kichik flyuntatsiyalari, operator e’tiborining o’zgarishi va xokozolar kiradi.

Umumiy xatolikning ushbu omillar guruhi sababli paydo bo’luvchi ulishi tasodifiy xatoliklar deyiladi. Ularning o’zgarishi kattalikning bitta qiymatini takroriy o’lchashlarda biror qonunga bo’ysunmaydi.

O’lchash vositasi va usulini yaratishda va o’lchashlarni tashkil etishda shunday yo’l tutiladiki, tasodifiy xatolikni keltirib chiqaruvchi omillarning ta’sir kuchini muayyan bir chegaradan ishlaydigan xolatga keltiradi.

Bunda tasodifiy xatolikning shakllanishida barcha omillar ozmi-ko’pmi bir xil ta’sir qiladi. Biroq ba’zi xollarda ulardan birortasi aloxida kuchli ta’sir etib qolishi mumkin va xatolik natijalar qatorida yaqqol ajralib turadi. Tasodifiy xatolikning bunday turi qo’pol xatoliklar deyiladi.

Qo’pol xatolikka yaqin turadigan yana bir adashish degan xatolik turini ajratishadiki, bu-kuzatuvchining vositasi yoki sharoitlari bilan noto’g’ri muomalasi oqibatida paydo bo’ladi. Masalan natijani yozishdagi yoki o’qishdagi adashishlar ushbu tur xatolikni keltirib chiqaradi.

2. O’lchash davomida doimiy yoki biror qonuniyat bilan o’zgarib turuvchi omillar. Ushbu omillar umumiy xatolikni sistematik deb ataluvchi ulushini keltirib chiqaradi. Uning xususiyati shundaki, bitta qiymatni takroriy o’lchashlarda ular o’zgarmaydi yoki muayan bir qonun asosida o’zgaradi.

Sistematik xatoliklar o’lchashlarning sifatini, to’g’ri olib borilganligini, o’lchash usul va vositalari shart sharoitlari to’g’ri tanlanganligiga bog’liq ravishda oz yoki ko’p bo’lishi mumkin. Ularni topishning va yo’qatishni turli usullari mavjud va shuning uchun natijadan tuzatma sifatida chiqarib tashlash imkoniyati bor.

Shunday qilib, o’lchash xatoliklarini ifodalashning ikkita turi mavjud: a) tasodifiy (shu jumladan qo’pol xatoliklar va adashishlar)- bitta katalikni takroriy o’lchashlarda tasodifiy ravishda, kutilmagan qiymatlarga ega bo’lgan holda paydo bo’ladigan xatoliklar b) sistematik – bitta katalikni takroriy o’lchashlarda o’zgarmaydigan yoki biror qonuniyat bilan o’zgaradigan xatoliklar. O’lchash jarayonida bu ikkala turi ham bir vaqtning o’zida namoyon bo’ladi. Umuman olganda xatolik shu ikki tashkil etuvchilar orqali quyidagicha bo’ladi: =+ (1.2) bu erda -tasodifiy , - sistematik xatoliklar. Asl qiymatdan eng kam farq qiladigan natijalarni olish uchun tajribalarni bitta kattalik o’zi uchun ko’p marta takrorlanadi. Sungra matematik usullar bilan qayta ishlanadi. Shuning uchun xatolikni o’rganishda kuzatish nomeriga bog’liqligi funksiyasi, boshqacha qilib aytganda vaqtga bog’liqlik fungktsiyasi, (t) muhim ahamyat kasb etadi. Unda xatolikning aloxida qiymatlarini bu funksiya qiymatlarining sifatida qarshi va taxlil qilish mumkin: ₁ =(t₁); ₂=(t₂);…..;_n=(t_n).

Umumiy holda  xatolik vaqtning tasodifiy funksiyasi bo’lib, matematik taxlilintng ananaviy funksiyalaridan farqli o’laroq, t_i vaqt momentida qancha qiymatga ega ekanligini aytishning iloji yo’q faqat uning qiymati u yoki bu oraliqda qanday extimollik bilan paydo bulishini ko’rsatish mumking.

Ko’p takroriy tajribalardan tuzilgan eksprement seriyalari bu funksiya’ning har bir seriyaga tegishli realizatsiyalarini beradi.

1.1-rasm.Tasodifiy funksiyalar(kattaliklar)ning realizatsiyalari.

Kattalikning bitta qiymatida bajarilgan takroriy o’lchashlar bir seriya’ning realizatsiyasini bersa (1,1-rasmdagi bitta chiziq ), xuddi shu qiymatni 2-guruh omillari avvalgiday turgan sharoitda takroriy o’lchashlar boshqa seriya’ning realizatsiyasini beradi .(1,1rasmdagi chiziqlarning boshqa biri).

Realiazatsiyalar birbiridan ta’sir etuvchi omillarning o’z’aro farqlashuvi natijasida ajralib turadi. Omillari har gal bir xil nomoyon bo’ladigan 2-guruhi realizatsiyalarning bir biriga o’xshashligini, umumiy xususiyatlarini ta’minlaydi. 1,1-rasmdagi bunday o’xshashlikka chiziqlarning monoton o’sishi misol bo’ladi.

Ma’lum vaqt momentiga (t_i)mos keluvchi xatoliklar tasodifiy funksiya’ning kesimi deyiladi. (t). Har bir kesimda ko’p hollarda har-xil realizatsiyaning qandaydir o’rtacha xatolik _I atrofida joylashgan guruhi mavjud bo’ladi. Agar shunday guruhlar o’rtacha xatoliklari _I orqali siniq bo’lmagan chiziq o’tkazilsa, bu chiziq xatolikning vaqt bo’yicha o’zgarishi tendensiyasini ko’rsatadi. Kesimlardagi o’rtacha xatoliklari _{I I} va ularning chizig’i 2-guruh olmillari ta’siri bilan bog’liq ekanligini payqash qiyin emas. Shuning uchun bu _I qiymatlar t_i vaqt momentlaridagi sistematik xatoliklarning qiymatlaridir. I-kesimdagi t_i vaqt momentiga to’g’ri keluvchi Q_i lardan har bir j- realiazatsiya’ning chetlanishlari tasodifiy xatoliklarning qiymatlarini beradi.