1-amaliy mashg’ulot: Vektor fazolar. Chiziqli erkli, chiziqli bog’liq vektorlar sistemasi. Chiziqli qobiq, bazis va o’lchov

4-misol. vektorlar sistemasidagi chiziqli bog‘lanish tekshirilsin.

Yechish. ₁,_2,₃R lar uchun yoki <₁,₁, 2₁>+<2₂, 3₂, 4₂>+<₃, 2₃, 2₃>=<0,0,0>bo‘lsin. Bu quyidagi sistemaga teng kuchli.



l₁=l₃, l₂=-l₃

bu sistema cheksiz ko‘p bo‘lmagan yechilmalarga ega. Masalan l₁=1 l₁=-1, l₁=1 bu holda bog‘lanish o‘ringa ega. Demak, vektorlar sistemasi chiziqli bog‘langan sistemani tashkil etadi.

5-misol. T₂={f(x):f(x)=a₀+a₁x +a₂x², a₀, a₁,a₂R} T₂ - haqiqiy sonlar maydoni maydon ustidagi vektor fazoni tashkil etadi (2-misolga qarang). l₁(x)=1, l₂(x)=x, l₃(x)=x² desak, l₁(x), l₂(x), l₃(x)T₂. u holda (l₁,l_2,l₃ÎR) lar uchun l₀+l₁x+l₂x²T₂. Buni e’tiborga olsak T₂=L(l₁(x), l₂(x), l₃(x)) ekanligi kelib chiqadi.

6-misol. vektorlar sistemalari ekvivalentdir.

_Yechish. Aksincha yoki 1+3l₂+2l₃ 2₁+2₂+, 3₁+3_,₃>=<0,0,1>~~~ bundan

shu kabi larni ham sistemaning vektorlari orqali chiziqli ifodalash mumkin. Demak, berilgan vektorlar sistemalar ekvivalent.

7-misol. vektorlarning chiziqli bog’liq yoki chiziqli erkli ekanini aniqlang.

Yechish. A= matritsa rangini aniqlaymiz.

M==-3+10-4-5-24-1=-27≠0

r(A)=3, r(A)=m=3.

Vektorlar sistemasi chiziqli erkli.

8-misol. vektorlarning chiziqli bog’liq yoki chiziqli erkli ekanini aniqlang:

Yechish. A=; M==-49+8-9+14+42-6=64-64=0

M₁==7-6=1≠0 r(A)=2,

vektorlar soni m=3. r(A)≠m. Vektorlar sistemasi chiziqli bogliq.

9- misol. vektorni vektorlar sistemasi bo’yicha yoying.

Yechish. Buning uchun vektor tenglama tuzib, uni Gauss - Jordan usulida yechamiz:

= berilgan vektorlar sistemasi koordinatalaridan tuzilgan matritsani ozod hadlar ustuni hisobiga kengaytirilgan matritsa. A matritsa o’rnida birlik matritsa hosil qilish uchun 2-satr elementlarini (-2) ga ko’paytirib, 1-satrga, (-3) ga ko’paytirib, 3-satrga, (-2) ga ko’paytirib, 4-satrga qoshamiz: bundan sistemaning yechimga ega emasligi ko’rinadi: 7≠0.

Demak, vektorni vektorlar sistemasi bo’yicha yoyish mumkin emas.

10-misol. vektorni vektorlar sistemasi bo’yicha yoying.

Yechish. Vektor tenglama tuzib, Gauss - Jordan usulida yechamiz:



~

;