1-amaliy mashg’ulot: Vektor fazolar. Chiziqli erkli, chiziqli bog’liq vektorlar sistemasi. Chiziqli qobiq, bazis va o’lchov

TEOREMA. Vektorlar chekli sistemasi ustida chekli elementar almashtirishlar natijasida berilgan sistemaga ekvivalent sistema hosil bo‘ladi.

TA’RIF. (1) vektorlar chekli sistemaga ekvivalent bo‘lgan shu sistemani chiziqli erkli qism sistemasini (1) sistemaning bazasi deyiladi. (1) vektorlar sistemasining bazasiga kiruvchi (hamma) vektorlarning soni shu sistemaning rangi deyiladi.

n o‘lchovli vektorlar chekli sistemasi ustida bir nechta elementar almashtirish natijasida quyidagi vektorlar sistemasini hosil qilish mumkin:

bu joyda a₁₁0, a₂₂0,... , a_2n0. bu vektorlar sistemasi chiziqli erkli, rangi k ga teng.

TEOREMA. Ekvivalent vektorlar sistemalarining ranglari tengdir.

3-misol. =<1,1,1>, =<1,2,3>, =<1,3,6> uch o‘lchovli vektorlar sistemasining chiziqli bog‘lanmagan (erkli) ekanligi ko‘rsatilsin.

Yechish. ₁,_2,₃R lar uchun yoki [<₁,₁,₁>+<₂,2₂,3₂>+<_,₃, 3_,_3,, 6₃>=<0,0,0> bo‘lsin. Bundan 1+l₂+l_3, ₁+2₂+3₃, ₁+3_,_2,+ 6₃> =<0,0,0> bu quyidagi birjinsli tenglamalar sistemasiga teng kuchli.



oxirgi tenglamalar sistemasini yechib l₁=l₂=l₃=0 ga ega bo‘ lamiz. Demak, berilgan vektorlar sistemasi chiziqli bog‘lanmagan ekan.