1-amaliyot. Sanoq sistemalarida arifmetik amallar. Darsning maqsadi

Javob: 25,205₁₀->41,1502₈
Turli sanoq sistemalardan 10 likka o’tish:
Bunda n sanoq sistemasida berilgan sonning raqamlari ohiridan nol (0) dan boshlab razryadlari yozilib chiqiladi, va har bir raqam n ning razryadga teng darajasiga ko’paytirilib qo’shiladi.
Ya’ni :

101011₂ =1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹ +1*2⁰=32+8+2+1=43

A197F ₁₆ = A*16⁴+1*16 ³+9*16²+7*16¹ +F*16 ⁰ =10*65536+1*4096+9*256+7*16+15*1=661887

10 lik sanoq sistemadan boshqa sanoq sistemalrga o’tish
10 lik sanoq sistemadan boshqa sanoq sistemalrga o’tish
10 li sanoq sistemadan ixtiyoriy boshqa n sanoq sistemaga o’tish uchun:
- 10 lik sanoq sistemadagi berilgan son n soniga burchakli bo’lish usulida bo’linadi va qoldiq yozib olinadi.
- keyingi qadamda hosil bo’lgan bo’linma yana n soniga bo’linadi, . . .
- bunda bo’lish bo’linma n sonidan kichik bo’lguniga qadar davom ettiriladi.
- hosil bo’lgan bo’linma va qoldiqlar ohiridan boshga qarab (pastdan tepaga qarab) yozib olinadi.
- bu son biz izlagan javob bo’ladi!

43₁₀ = 101011₂

2189₁₀ =4215₈
2 lik sanoq sistemasida amallar:
Har qanday sanoq sistemasida qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish kabi amallar biz bilgan 10 lik sanoq sistemasidagi kabi bajariladi, lekin farqi shundaki hosil bo’lgan sonni shu sanoq sistemadagi raqamlar orqali ifodalash kerak :
2-lik sanoq sistemasida qo'shish jadvali

1	+	1	=	10
1	+	0	=	1
0	+	1	=	1
0	+	0	=	0

1	+	1	+	1	=	11
1	+	1	+	1	+	1	=	100
1	+	1	+	1	+	1	+	1	=	101

2 lik sanoq sistemasida ayirish jadvali

1	-	1	=	0
1	-	0	=	1
0	-	0	=	0
10	-	1	=	1

2 lik sanoq sistemasida ko'paytirish jadvali

1	*	1	=	1
1	*	0	=	0
0	*	1	=	0
0	*	0	=	0

Yuqori tartibli (8 lik, 16 lik kabi) sanoq sistemalarga o’tganda bunday jadvallarni tuzish qiyinlashadi bunday quyidagi usuldan foydalanish mumkin:
Misol. 753₈ +447₈ =?
Yechish: Qo’shish biz bilgan 10 lik sanoq sistemasidagi kabi birliklar birliklarga, o’nlilar o’nliklarga va h.z tartibda bo’ladi;
1) 7+3=10; 10 esa 8 lik sanoq sistemasida 12 ga teng 2 ni yozamiz 1 yodda ;

2) 4+5=9; 9 esa 8 liksanoq sistemasida 11 ga teng yoddagi 1 bilan 12, 2 yoziladi 1 yodda

3) 7+4 = 11; 11 8 lik sanoq sistemasida 13 ga teng yoddagi bir bilan 14 boshqa raqamlar qolmagani uchun 14 ni yozamiz.

Ko'payrirish va bo'lish amallari ha huddi shu tartibda bo'ladi.

O’nli sanoq sistemasidagi sonlarni kasr qismini boshqa sanoq sistemasiga o’tkazish uchun, kasr qismini sanoq sistemasi asosiga ko’paytiriladi, hosil bo’lgan sonni butun qismi belgilab qo’yiladi va kasr qismi esa yana sanoq sistemasi asosiga ko’paytiriladi. Bu jarayon yetarli aniqlikda hisoblanguncha davom ettiriladi.

Misol-1.2. a) 267,68₁₀ →X₂ b) 267,68₁₀ →Y₈ c) 267,68₁₀ →X₁₆
Berilgan misoldagi sonlarni butun qismi Misol-1.1da aniqlangan. Shuning uchun ularni kasr qismi ustida amallarni bajaramiz.
a) _x 0,68 _x 0,36 _x 0,72 ….. Demak, 267,68₁₀=100001011,101₂
2 2 2
1,36 0,72 1,44
b) _x 0,68 _x 0,44 _x 0,52 ..... Demak, 267,68₁₀=413,534₈
8 8 8
5,44 3,52 4,16
c) _x 0,68 _x 0,88 _x 0,08 ….. Demak, 267,68₁₀= 10B,AE1₁₆
16 16 16
10,88 14,08 1,28
Boshqa sanoq sistemasidagi sonlarni o’nli sanoq sistemasidagi son ko’rinishiga o’tkazish uchun 1-formuladan foydalanamiz.
Misol-1.3. a) 100001011,101₂ →X₁₀ b) 413,534₈→Y₁₀ c) 10B,AE1₁₆→Z₁₀
a) 100001010,101₂=1*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3= 256+8+2+1+0,5+0,125=267,625₁₀
b) 413,534₈=4*8²+1*8¹+3*8⁰+5*8^-1+3*8^-2+4*8^-3=256+8+3+0,625+0,1725+0,0156≈267,68₁₀
c) 10B,AE1₁₆=1*16²+0*16¹+11*16⁰+10*16^-1+14*16^-2+1*16^-3=256+11+0,625+0,054+0,01 ≈267,68₁₀
3. Sanoq sistemalarida arifmetik amallarni bajarish. Xuddi 10 li sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarganimiz kabi, boshqa sanoq sistemasidagi sonlar ustida ham arifmetik amallarni bajarish mumkin.Ikkili sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish uchun quyidagi jadvallardan foydalanish kerak:


Misol-1.4 Quyidagi yig’indilarni hisoblang:
a) 1001100,001₂+10101010,101_2
+ 1001100,001
10101010,101
11110110,110
1001100,001₂+10101010,101₂=11110110,110₂

c) 81A,92₁₆+235,76_16
+ 81A,92
235,76
A50,08
81A,92₁₆+235,76₁₆= A50,08₁₆

b) 354,72₈+23,12_8
+ 354,72
23,12
400,04
354,72₈+23,12₈=400,04₈


4. Ikkili-sakkizli va ikkilik-o’n oltili sanoq sistemalari. Komp’yuterlarda barcha ma’lumotlar ikkilik sanoq sistemasida ifodalanadi. Ammo, bu degani barcha sonli ma’lumotlar biz yuqorida keltirgan usulda ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazilishini anglatmaydi. Ikkili-sakkizli va ikkilik-o’n oltili sanoq sistemalari qo’llash natijasida 2 ga bo’lish amallari sonini qisqartirishga erishish mumkin.
Ikkili-sakkizli sanoq sistemasida 0 dan 7 gacha bo’lgan raqamlar uchta nol va birlar orqali ifodalanadi. To’g’rirog’i, bu raqam ikkilik sanoq sistemasiga o’tkaziladi va chap tomondan 0 larni qo’shib, uchtagacha to’ldiriladi. Bunda quyidagi jadvaldan foydalaniladi:

Sakkizli	ikkili-sakkizli	sakkizli	ikkili-sakkizli
0	000	4	100
1	001	5	101
2	010	6	110
3	011	7	111

O’nlik sanoq sistemasida berilgan xar qanday son avval sakkizlik sanoq sistemasiga o’tkaziladi. Shunday keyin natijaviy sondagi xar bir raqam yuqoridagi jadval asosida ikkili-sakkizli sistemadagi raqamlar uchligi bilan almashtiriladi.
Misol-7. 123 sonini ikkili-sakkizli sanoq sistemasiga o’tkazing.
Echish: Dastlab 123 sonini 8 lik sanoq sistemasiga o’tkazamiz. . endi hosil qilingan ning xar bir raqamini yuqorida jadval yordamida almashtiramiz.

Demak, soni ikkli-sakkizli sanoq sistemasida 001 111 011 tarzida yoziladi.
Ikkili-o’n oltili sanoq sistemasida 0 dan 15 gacha bo’lgan sonlar to’rtta nol va birlar orqali ifodalanadi. To’g’rirog’i, bu raqam ikkilik sanoq sistemasiga o’tkaziladi va chap tomondan 0 larni qo’shib, to’rttagacha to’ldiriladi. Bunda quyidagi jadvaldan foydalaniladi:

o’n oltili	ikkilik-o’n oltilik	o’n oltilik	ikkilik-o’n oltilik
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	A	1010
3	0011	B	1011
4	0100	C	1100
5	0101	D	1101
6	0110	E	1110
7	0111	F	1111

O’nli sanoq sistemasida berilgan xar qanday son avval o’n oltili sanoq sistemasiga o’tkaziladi. SHunday keyin natijaviy sondagi xar bir raqam yuqoridagi jadval asosida ikkili-o’n oltili sistemadagi raqamlar to’rtligi bilan almashtiriladi.
Misol-8. sonini ikkili-o’n oltili sanoq sistemasiga o’tkazing.
Echish. Dastlab sonini o’n oltili sanoq sistemasiga o’tkazamiz. . SHundan keyin sonidagi raqamlarni mos ravishda ikkili-o’n oltili sonlar jadvali yordamida almashtiramiz:
.
Demak, soni ikkili-o’n oltili sanoq sistemasida 0100 1101 0010 tarzida yozilar ekan.

TAKRORLASH UCHUN SAVOL VA TOPSHIRIQLAR

1. 
   Sanoq sistemasi nima?
   
2. 
   5 lik sanoq sistemasidagi raqamlarni ayting.
   
3. 
   Ikkili sanoq sistemasida asosiy arifmetik amallarning bajarilishini misollar orqali tushuntiring.
   
4. 
   Nima uchun hisoblash mashinalarida ikkili-sakkizli va ikkili-o’n oltili sanoq sistemalaridan foydalaniladi?
   
5. 
   Quyidagi misollarni bajaring:
   

a) 100001001110₂®X₁₀; d) 124₁₀®X₂;
b) 105₁₀®X₈; e) 645₈®X₁₀;
c) (0,54)₁₀®X₂; g) (405,5)₈®X₂;
6. O’nli sanoq sistemasida berilgan quyidagi sonlarni ikkili-sakkizli va ikkili-o’n oltili sanoq sistemasida ifodalang:
a) 1234 c) -156356
b) 4536,25 d) -23895,125