1. Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. Aniqmas integral xossalari. Integrallar jadvali

15-mavzu: Aniqmas integral. Ratsional kasrli funksiyalarni integrallash
REJA:
1. Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral.
2. Aniqmas integral xossalari.
3. Integrallar jadvali.
4. Yoyish usuli.
5. Diffеrеnsial belgisi ostiga kiritish usuli.
6. O‘zgaruvchilarni almashtirish usuli.
7. Bo‘laklab integrallash usuli.
8. Kvadrat uchhadli integrallarni hisoblash.
ISHDAN MAQSAD: Matematik tahlilda hosila bilan bir qatorda yana bir muhim tushuncha integral bo‘lib hisoblanadi. Hosilasi berilgan f(x) funksiyaga teng bo‘lgan differensiallanuvchi F(x) funksiya f(x) uchun boshlang‘ich funksiya deb ataladi. Berilgan funksiya uchun boshlang‘ich funksiyalar cheksiz ko‘p bo‘lib, ular bir-biridan faqat o‘zgarmas C soniga farq qiladi. Berilgan f(x) funksiya uchun barcha boshlang‘ich funksiyalar sinfi F(x)+C (C–ixtiyoriy o‘zgarmas son) shu funksiyaning aniqmas integrali deyiladi. Funksiyaning aniqmas integralini topish integrallash amali deyiladi va u differensiallash amaliga teskari bo‘ladi. Berilgan funksiyaning integralini topish integral xossalari va jadvali yordamida amalga oshirilishi mumkin
TAYANCH IBORALAR: * Boshlang‘ich funksiya * Aniqmas intеgral * Integral ostidagi funksiya * Integral ostidagi ifoda * Integrallash o‘zgaruvchisi * Aniqmas integralning geometrik ma’nosi * Integrallash amali * Integralning chiziqlilik xossasi * Integrallar jadvali
1. Boshlang’ich funksiya va uning xossasi. Ma’lumki matematikada amallar juft-juft bo’lib uchrab keladi. Jumladan, qo’shish va ayirish, ko’paytirish va bo’lish, darajaga ko’tarish va ildiz chiqarish va boshqalar. Funksiya hosilasini topishga yoki differensialash amaliga teskari amal bormikan degan tabiiy savol tug’iladi.
y  f (x) funksiya (a;b) intervalda aniqlangan bo‘lsin.
Agar x(a;b) da F(x)  f (x) (yoki dF(x)  f (x)dx) bo‘lsa, F(x) funksiyaga (a;b) intervalda f (x) funksiyaning bоshlаng‘ich funksiyasi deyilаdi.
Agar F(x) funksiya f (x) funksiya uchun (a;b) intervalda bоshlаng‘ich funksiya bo‘lsа, u hоldа f (x) funksiyaning barcha bоshlаng‘ich funksiyalari to‘plami F(x)  C kabi topiladi, bu yerda C iхtiyoriy o‘zgаrmаs sоn.
(a;b) intervalda uzluksiz bo‘lgan har qanday funksiya shu intervalda boshlang‘ich funksiyaga ega bo‘ladi.