1. Chiziqsiz dasturlash masalasining qo‘yilishi Shartsiz optimallash masalasini yechish usullari Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli


Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli


Download 0.55 Mb.
bet4/8
Sana13.02.2023
Hajmi0.55 Mb.
#1193342
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
chiziqsiz programmalashtirish

3.Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli
Faraz qilaylik, bizga ushbu
f(x1, x2, …, xn)
chiziqsiz funksiyaning quyidagi
g(x1, x2, …, xn)=0, i=1,2,…,m
tenglamalar tizimini qanoatlantiruvchi minimumini topish talab qilingan bo‘lsin.
Quyidagi

yoki qisqacha

fnksiyani tuzamiz. Bu funksiya Lagranj funksiyasi deyiladi. Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilari deyiladi. Agar 0=1 bo‘lsa Lagranj funksiyasi Lagranjning normal funksiyasi deyiladi.
Logranj funksiyasidan xj ,j=1,2,..,n ва xi ,i=1,2,..,m o‘zgaruvchilar bo‘yicha xususiy hosilalar olib nolga tenglashtirsak, quyidagi tenglamalar tizimini hosil qilamiz.

Bu tenglamalar tizimini vektor formada yozamiz

Shunday qilib, biz Lagranj usuli bilan n noma'lumli m+1 tenglamalar tizimini n+m
noma'lumli n+m tenglamalar tizimiga keltirdik, yoki boshqacha qilib aytganda berilgan shartli minimallash masalasini shartsiz minimallash masalasiga keltirdik.
Oxirgi tizimni qanoatlantiradigan X0 nuqtaga normal minimum nuqta, qo‘yilgan masalaga esa normal shartli minimallash masalasi deyiladi. nuqtaga –qo‘yilgan masalaning yechimi yoki Lagranj funksiyasining statsionar (kritik) nuqtasi deyiladi.
4. Shartli optimallash masalasini yechish algoritmi.
Ma'lumki optimallash masalasi umumiy holda quyidagicha yoziladi:
F=f(xj)→max
gi(xj)Bi
djxj Dj i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
Biz bilamizki bu masala shartli optimallash masalasidir.
Bu masalani yechishning bir qator usullari mavjud. Ma’lumki Lagranjning aniqmas ko‘paytuvchilar usulining asosiy g‘oyasi shartli optimallash masalasini shartsiz optimallash masalasiga keltirish bo‘lib, u quyidagicha amalga oshiriladi:
1.Chegaralanish tengsizligi tenglamaga o‘zgartiriladi
Vi(xj)=gi(xj)-Bi , i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
2.Chegaralanish quyidagicha yoziladi
Vi(xj)=0, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
Xuddi shunday chegaraviy shartlar ham o‘zgartiriladi.
U holda shartli optimallash masalasi quyidagicha bo‘ladi.
F=f(xj)→max
Vi(xj)=0, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
3.Masala Lagranj funksiyasi ko‘rinishida tasvirlanadi.

bu yerda i - Lagranj ko‘paytuvchisi.
4.Xususiy hosilalarni aniqlash va tenlamalar tizimini tuzish

5.Bu tizimni i larga nisbatan echish.
6.Topilgan i qiymatlarini Lagranj fuksiyasiga qo‘yish va shartsiz optimallash masalasiga kelish.
7.Olingan shartsiz optimallash masalasini yuqorida berilgan N'yuton usulida yechish.
Misol. Quyidagi shartli optimallash masalasini Lagranj ko‘paytuvchilari usulida shartsiz optimallash masalasiga keltiring.

1.Tizimni quyidagi formada yozamiz

Masalaning grafik interpritatsiyasi quyidagi 5.2 rasmda keltirilgan

5.2 rasm

2.Lagranj funksiyasini tuzamiz



3.Tenglamalar tizimini yozamiz

4.Tenglamalar tizimini yechib 1 ni topamiz

5.Topilgan 1 qiymatni Lagranj funksiyasiga qo‘yamiz

Shunday qilib shartli optimallash masalasini shartsiz optimallash masalasiga keltirdik.

Download 0.55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling