1. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika mohiyati. To’la ehtimol va Beyess formulalari

K-tartibning dastlabki momenti tasodifiy o'zgaruvchi T miqdorning matematik kutilishi deyiladi X k, ya'ni Shuning uchun diskret tasodifiy miqdor uchun u yig'indisi bilan ifodalanadi va uzluksiz uchun integral hisoblanadi.
Tasodifiy o'zgaruvchining boshlang'ich momentlari orasida birinchi tartib momenti, ya'ni matematik kutish alohida ahamiyatga ega. Yuqori tartibli boshlang'ich momentlar, asosan, markaziy momentlarni hisoblash uchun ishlatiladi.
K-tartibning markaziy momenti tasodifiy o'zgaruvchiga o'zgaruvchining matematik kutilishi deyiladi ( X - M [X])k qayerda lekin = M[X].
Diskret tasodifiy o'zgaruvchi uchun u yig'indi bilan ifodalanadi.Tasodifiy o'zgaruvchining markaziy momentlari orasida ikkinchi darajali markaziy moment, tasodifiy miqdorning dispersiyasini ifodalaydi.Birinchi tartibli markaziy moment har doim nolga teng.
Uchinchi boshlang'ich moment taqsimotning assimetriyasini (qiyshiqligini) tavsiflaydi va diskret va uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar uchun kuzatishlar natijalariga ko'ra tegishli ifodalar bilan aniqlanadi:
U tasodifiy o'zgaruvchining kubining o'lchamiga ega bo'lgani uchun, o'lchovsiz xarakteristikani olish uchun, m 3 uchinchi darajaga standart og'ish bilan bo'linadi
Olingan qiymat assimetriya koeffitsienti deb ataladi va belgiga qarab, ijobiy ( Sifatida> 0) yoki salbiy ( Sifatida< 0) taqsimotning qiyshiqligi (2.3-rasm).
Kutilgan qiymat. matematik kutish diskret tasodifiy miqdor X mezbon chekli son qiymatlar Xi ehtimollar bilan Ri, yig'indisi deyiladi:
matematik kutish uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X qiymatlari mahsulotining integrali deyiladi X ehtimollik taqsimoti zichligi bo'yicha f(x):
(6b)
Noto'g'ri integral (6 b) mutlaq yaqinlashuvchi deb faraz qilinadi (aks holda kutiluvchi deb aytamiz M(X) mavjud emas). Matematik kutish xarakterlanadi o'rtacha qiymati tasodifiy o'zgaruvchi X. Uning o'lchami tasodifiy o'zgaruvchining o'lchamiga to'g'ri keladi.