1. Fazoda Dekart koordinatlar sistemasi va asosiy masalalar

Vektorni bazislar bo’yicha yoyish. 1-ta’rif. Tekislikdagi bazis deb ikkita kollinear bo’lmagan, ya’ni chiziqli bog’liqsiz _{1, 2} vektorlarga aytiladi.

1-teorema. Tekislikdagi biror vektorning ₁ va ₂ bazislar orqali yoyilmasi ko’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.

2-ta’rif. Fazodagi bazis deb, undagi xar qanday uchta komplanar bo’lmagan, ya’ni chiziqli bog’liqsiz bo’lgan vektorlarga aytiladi.

2-teorema. Fazodagi biror vektorning bazislar orqali yoyilmasi =₁+ ₂ +₃ (2) ko’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.

Vektorlarning yo’naltiruvchi kosinuslari. ={x,y,z} vektor Ox,Oy,Oz koordinata o’qlari bilan mos ravishda burchaklar tashkil qilsin.

Ta’rif. vektorning koordinata o’qlari bilan xosil qilgan burchaklar kosinuslariga ya’ni cos , cos, cos larga vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi.

x=a_x=pr_Ox=||cos , , y=a_y=pr_Oy=||cos, z=a_z=pr_Oz=||cos,

1-misol. A(1,2,3) B(2,4,5) bo’lsa, = vektorning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.

Yechish. ={1;2;2} , ||=3 , cos=1/3 ; cos=2/3 ; cos=2/3.