1. Fazoda Dekart koordinatlar sistemasi va asosiy masalalar

Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarni qo’shish, ayirish amallari o’rta maktab dasturidan ma’lum bo’lgan uchburchak va parallelogramm qoidalariga asosan amalga oshiriladi.

Vektorni songa ko’paytirish. vektorni biror  xaqiqiy songa ko’paytirganda shu ga kollinear bo’lgan vektor xosil bo’lib, uning uzunligi ||= |||| ga teng bo’lib, yo’nalishi esa  >0 bo’lsa, vektor yo’nalishi bilan bir xil ,  <0 bo’lsa, yo’nalishiga qarshi bo’ladi. Vektorlarni songa ko’paytirish qoidasidan ko’rinadiki =bo’lsa va vektorlar kollinear vektorlar va aksincha. Demak va vektorlarning kollinear vektorlar bo’lishi uchun = tenglik o’rinli bo’lishi zarur va kifoya.

Vektorlarning o’qqa proyeksiyasi. Proyeksiya so’zi lotincha «projectiv» so’zidan olingan bo’lib, «tasvir» yoki «soya» degan ma’noni bildiradi. Biror A nuqtaning u o’qdagi proyeksiyasi deb, shu nuqtadan u o’qqa tushirilgan perpendikulyarning A₁ asosiga aytiladi va qo’yidagicha yoziladi

1-chizma 2-chizma

A . B. A a B

__________________ u _________________________ u

A₁ B₁ O A₁ B₁

Pr _uA=A₁, pr_uV=V_1. vektorning o’qdagi geometrik proyeksiyasi deb, vektor boshining proyeksiyasi bo’lgan A₁ dan uchining proyeksiyasi bo’lgan B₁ nuqta tomon yo’nalgan vektorga aytiladi. pr_u =. Har qanday vektorning biror o’qdagi geometrik proyeksiyasi vektordir, lekin uning algebraik miqdori biror aniq sondir. Shuning uchun vektorning proyeksiyasi deb shu son qabul qilinadi. Demak, vektorning uzunligi vektorning u o’qdagi proyeksiyasi deyiladi. Agar A₁ va B₁ nuqtalarning koordinatalarini mos ravishda x₁, x₂ desak pr_u=x₂ - x₁ bo’ladi.

Teorema. vektorning u o’qdagi proyeksiyasi shu vektor uzunligini, shu vektor bilan u o’q orasidagi  burchak kosinusi ko’paytmasiga teng bo’ladi: pr _u=||cos

Vektor koordinatalari deganda vektorning uchi bilan boshining bir xil koordinatalari ayirmalariga shu vektorning koordinatalari deyiladi va qo’yidagicha yoziladi ={x₂-x₁; y₂-y₁}

Vektor koordinatalar kvadratlarining yig’indisidan olingan kvadrat ildizga vektor uzunligi deyiladi.