1. filtraciya teoriiyasi tuwrisinda tiykarg’i tu’sinikler

3. FILTARCIYANIN’ SIZIQLI BOLMAG’AN NIZAMLARINDAG’I SIG’ILMAYTUG’IN SUYUQLIKLARDIN’ BIR O'LSHEMLI FILTRATSIYA AG’IMLARI.

1. QUDUQLAR INTERFERENSIYASI.

Noqatlı oqib kiriw dep suyıqlıqdı singdiradigan tegislik noqatıǵa aytıladı. Oqib kiriwdi birlik quwatlı qatlamlardaǵı sheksiz kishi radiusqa iye bolǵan gidrodinamik jetilisken paydalanıw qudug'i dep qaraw múmkin. Noqatlı derek dep suyıqlıqdı shıǵaradıǵan tegislik noqatıǵa (shıǵarıw qudug'i) aytıladı. Suyıqlıqdıń oqib shıǵıwın  hám oqib kiriwin sońǵı diametrli qudıqlar  menen almastırıp, biz ámelde hecha qanday qatege jol qo'ymaymiz hám sonıń ushın kelesinde aǵıs kiretuǵın qudıq hám aǵıs shıǵıs qudıq dep ataymız. Shegarasız qatlamdaǵı  aǵıs kiretuǵın qudıq jumısında filtratsiya  tegis radial boladı hám qudıq orayından “r” aralıqdaǵı noqat basımı tómendegi formuladan anıqlanadı :

                                   P=qμ/2πk lnr+c    (4. 1)

Bul jerde q=Q/h- qatlam birlik quwatına  tuwrı keltuǵın aǵıs kiretuǵın qudıq deplıqiti; C- integrallaw ózgermeytuǵın sanı.“f” filtrasiya potensial tezligi dep

f= (k∙ρ) /μ.

 ańlatpagaaytamiz. Basımdan potensialǵa ótip, qudıq orayından “r” aralıqda

jaylasqan  noqat potensial ma`nisin payda etemiz:

f= q/2π lnr+c (4. 2)

(4. 2) formuladan teń potensial  (ekvipotensial) bolıp, r=constbo'lgan sheńber esaplanadi.

            Noqatlı oqib kiriw potensialın tabamız. Bunday oqib kiriw aldındaǵı háreket sferik-radial boladı. sonıń menen birge filtrasiya tezligi boladı. Bunnan bolsa

df=Q/4π∙dr/r^2

 hám oqib kiriw patensiali

f= Q/4πr+C     (4. 3)

 boladı.

            Noqatlı oqib shıǵıw potensialı ushın (4. 2)  formuladaǵı deplıqit belgisi kerisine aylantiriladi.

             (4. 3) formuladan, noqatlı oqib kiriw potensialı keńlikka r=0 bolǵanıda  sheksizlikka aylanıwı, r=∞ bolǵanıda bolsa oxir bolıp qalıwı  (C ga teń bolıp ) kórinedi.

            Keńlikka noqat oqib kiriw modeli, ketinchalik gidrodinamik nomukammal qudıqlarǵa  suyıqlıqdıń oqib kiriwi máseleleri sheshiminde paydalanıladı.

            Oqib kiriw hám oqib shıǵıw usılı  júdá kóplegen bolıp, tekǵana filtratsiya máselelerin sheshiminde, bálki suyıqlıqdıń  aǵımınıń xar-qıylı denelerden oqib ótiwi menen baylanıslı  máselelerde xam keń paydalanıladı. Bul usıl ıssılıq ótkezgishlik, elektr hám magnetizm teoriyalerinde xam keń nátiyjeni ámelde qollanıw etiledi.

            Qatlamdaǵı turaqlı suyıqlıq aǵımı potensialı  hám basım bóliwleniwin ańlatiwshı, Laplas teńlemesi ózgesheligine tiykarınan, jer astı gidravlikasida superpozitsiya usılı dep ataladıǵan  (qosıw usılı ) qıyın gidrodinamik máseleler sheshiw usılı islep shıǵılǵan.

            Superpozitsiya usılınıń  matematikalıq mánisi sonnan ibarat, eger f1 (x1y1z1), f2 (x, y, z), … fn (x, y, z) potensiallı xamda  bulardıń xar qaysısı Laplas teńlemesin qánaatlantiradigan bir qansha filtratsion aǵıslar bolsa, yaǵnıy

 

(∂^2 f_i) / (∂x^2 ) + (∂^2 f_i) / (∂y^2 ) + (∂^2 f_i) / (∂z^2 ) =0, i=1, 2, …, n,

 ol jaǵdayda

f=∑_ (i=1) ^n▒C_i f_i

(bul jerde Ci-qálegen ózgermeytuǵın )  jıyındı da Laplas teńlemesin qánaatlantıradı.

            Shegaralanbaǵan tegislikdanoqib turıwshı hám oqib shıǵıwshılar

 bo'lsin. (4. 1-súwret). Bular xar qassisining M noqatıdaǵı  potensialı  

 (4. 3) formula boyınsha anıqlanadı :

f_1=q_1/2π lnr_1+C_1, f_2=q_2/2π lnr_2+C_2,

f_n=q_n/2π lnr_n+C_n,

 bul jerde r1, r2, …, rn - birinshi, ekinshi, …, n- oqib kiriwlerden M1 noqatqasha  bolǵan aralıq ; C1, C2, …, Cn - ózgermeytuǵınlar.

            f1, f2, …, fn funksiyalardıń xar biri Laplas teńlemesin qanoqatlantiradi.

            Potensiallar jıyındısı

f=f_1+f_2+... +f_n=q_1/2π lnr_1+q_2/2π lnr_2+q_3/2π lnr_3+..+C==1/2π ∑_ (i=1) ^n▒█ (q_i lnr_i+C  @)

 C=C_1+C_2+... +C_n (4. 3)

 

 f1, f2, …, fn funksiyalardıń xar biri Laplas teńlemesin qánaatlantıradı. Bul fizikalıq noqatı názeriden sonı ańlatadıki, qatlamnıń qálegen M noqatıdaǵı potensial jıyındı, xar qaysı ayrıqsha qudıqlar atqarǵan jumısları algebraic jıyındısına teń. Bunda filtrasiya tezlikleri geometric jıynanadı. (4. 1-b súwret). Bunı superpozitsiya Prinsipi yamasa aǵıslar jıyındısı dep ataladı.

 M noqatdaǵı filtratsiya tezligi vektorı  (4. 1-b súwret).

 

 bul jerde

 v_1=q_1/ (2πr_1 ), v_2=q_2/ (2πr_2 ), …..v_n=q_n/ (2πr_n ). (4. 5)

 

            Superpozitsiya usılı Prinsipin tek sheksiz qatlamlarda qao'llanib qalmay, bálki ol yamasa bul kórinistegi ótkermeytuǵın shegaralar  yamasa tutınıw konturǵa iye qatlamlarda  xam qóllaw múmkin. Bul jaǵdaylarda shegaralardaǵı  shártler orınlaw ushın  qatlam shegarasıdan  tısqarısda fiktiv aǵıs kiretuǵın  yamasa  aǵıs shıǵıs qudıqlardı  kirgiziw kerek. Fiktiv qudıqlar real  qudıqlar menen birge shegaralardaǵı  kerekli shártlerdi támiyinleydiler. Bunda másele shegaralanbaǵan qatlamda real hám fiktiv qudıqlardıń birgegi islewine alıp kelinedi. Bul usıl aǵıs kiriwin hám aǵıs shıǵıwın hákis ettiriw dep ataladı.

            Bul jerde neft hám gaz kánleri isleniwi teoriyasınıń ámeliy qollanıwǵa  iye bolǵan birpara máselelerinde superpozitsiya hám aǵıs kiriwin hám aǵıs shıǵıwın  hákis ettiriw usıllarınan  paydalanilishini qaray shıǵamız.

 Uzaqlasqan tutınıw konturǵa iye bolǵan qatlamdan

 qudıqlar toparına suyıqlıqdıń kiriwi.

            h qalıńlıqdaǵı gorizintal qatlamda radiusları  rc i bolǵan A1, A2, …., An qudıqlar toparı  jaylaw bo'lsin. Bul qudıqlarfc i xar-qıylı tubli i= 1, 2…, n (4. 2-súwret).

            i-inchi hám j-inchi qudıqlar orayları arasındaǵı  aralıq belgili

 (ri j =rj i ). Is'temol kontur xamma qudıqlardan tutınıw konturdıń  xamma noqatlarına shekem bolǵan aralıqlardı  bir qıylı hám Rk ga teń dep esaplaw  múmkin.

            Tutınıw konturidagifk potensial belgili dep esaplanadi. Bul M noqatdaǵı  (4. 3) formula járdeminde anıqlanadı. Qudıqlardıń izbe-iz xar birinń tubida M noqattı  jaylshtirdik dep, boljaw etip olardan qudıq túpkiliklileri ushın potensila ańlatpaǵa iye bólemiz:

f_s1=1/2π (q_1 lnr_c1+q_2 lnr_c2+..+q_n lnr_cn ) +C

f_s2=1/2π (q_2 lnr_21+q_2 lnr_22+..+q_n lnr_2n ) +C

…………………………………………………..     (4. 6 )

f_sn=1/2π (q_1 lnr_n1+q_2 lnr_n2+..+q_n lnr_nn ) +C

 

   Bunda, háreketlanadigan i-qudıq diywalidaǵı noqattan qálegen basqa  j-qudıq  orayına shekem bolǵan aralıq, bul qudıqlar  oraylarınıń  arasındaǵı aralıqqa teń, sonday eken rc i˂˂ri j (i≠j).

             (4. 6 ) sistema n teńlemelerden tashkil tapqan hám quramında n+1 belgisizli  (n qudıq deplıqitlari hám C integral mudamǵısı ) bar.

            Qosımsha teńlemeni, M noqatlı ite'mol konturına shekem jaylastırıp, iye bólemiz.

F_k≈1/2π (q_1 lnR_k+q_2 lnR_2+..+q_n lnR_n ) +C     (4. 6 )

            Deplıqit yamasa potensiallardı anıqlawdaǵı teńlemeler sistemasınıń sońǵı kórinisi tómendegishe boladı :

F_k-F_s1=1/2π (q_1 ln R_k/r_11 +q_2 ln R_k/r_12 +..+q_n ln R_k/r_1n )

F_k-F_s2=1/2π (q_1 ln R_k/r_21 +q_2 ln R_k/r_22 +..+q_n ln R_k/r_2n )

…………………………………………………….

F_k-F_sn=1/2π (q_1 ln R_k/r_n1 +q_2 ln R_k/r_n2 +..+q_n ln R_k/r_nn )

           

 Qatlamnıń qálegen M noqatıdaǵı  filtrasiya tezligi, xar qaysı qudıq atqarǵan jumısı  nátiyjesindegi filtratsiya tezlikleriniń geometriyalıq jıyındısı sıyaqlı  anıqlanadı :, (4. 8)

 M noqattan qaraladıǵan aǵıs kiretuǵın qudu radiusı boyınsha jónelgen.

            Joqarıdaǵı teńlemeler sisteması quramalı bolǵanlıǵı ushın, bulardıń kompyuterler járdeminde sheshiw múmkin.

 

 Tuwrı sızıqlı tutınıw konturǵa iye bolǵan qatlamdaǵı qudıqqa suyıqlıqdıń kiriwi.

 

            Potensialı  Fk ga teń bolǵan, tuwrı chziqli tutınıw konturına iye bolǵan, yarım sheksiz qatlamda, bir túpkilikli potensialı Fsbo'lgan A shıǵarıwshı qudıq islemey atırǵan bo'lsin.

            Qatlam qálegen noqatıdaǵı  qudıqdıń q deplıqiti, filtratsiya potensialı hám tezligin anıqlaw kerek.

   Eger qatlam shegaralanǵan yamasa yamasa orayı qudıq jaylasqan tutınıw konturı sheńber formasında bolǵanıda edi, ol jaǵdayda qatlamnıń qálegen noqatıdaǵı potensial  (4. 2) formuladan anıqlanar edi. Bunda tuwrı sızıqlı istemol konturındaǵı  potensial mudamǵılıǵı  shárti atqarılmaydı, sebebi A qudıqtan  tutınıw kontur hár qıylı noqatlarına shekem bolǵan  r aralıq bir qıylı emes.

            Máseleni sheshiw ushın  aǵıs kiriwi hám aǵıs shıǵıwın hákis ettiriw usıllarınan paydalanamız. A aǵıs kiriw qudug'ini tutınıw konturına  salıstırǵanda aynalıq hákis ettiramiz hám A1 suwretlanadigan qudıq  deplıqitini qarama-arshi belgi menen jazamız, yaǵnıy bunı aǵıs shıǵaradıǵan  qudıq dep qaraymız. Endi sheksiz qatlamdaǵı A aǵıs kiretuǵın  qudıq (deplıqiti+q) hám A aǵıs shıǵıs  (deplıqiti-q) qudıqlardıń birgegi islewin qaray shıǵamız. A qudıqtan r1 hám A1 qudıqtan r2 aralıqda jaylasqan qálegen M noqatdaǵı potensial tómendegishe  boladı :

Eger tutınıw kontur  a radiuslı sheńber bolǵanda edi, ol jaǵdayda qudıq  

deplıqiti  ańlatpaǵa  (Dyupyui formulası ) ga teń boladı.

            Real sharayatlarda  MN tutınıw konturı  forması  (4. 4-súwret) kóbinese belgisiz boladı, lekin ol sheńber menen tuwrı sızıq arasıǵa kiritilgen. Bul sharayatlarda qudıq deplıqitining