1. Funkcionaldıń kúshli hám kúshsiz minimumları. Múmkin bolǵan iymek sızıqlar Egerde funkcionalı ekstremumǵa izertlenip atırǵan bolsa hám -onıń ekstremum «noqatına»

4. Funkcionaldıń ekstremumı. Ektremumınıń zárúrli shárti.
Egerde funkcionalınıń mánisi qa jaqın iymekligindegi mánisinen úlken bolmasa, yaǵnıy
(1.1)
teńsizligi orınlansa, onda funkcionalı iymekliginde maksimum mániske iye boladı dep ataydı.
Egerde tek bolǵanda ǵana bolsa, onda funkcionalı iymekliginde qatań maksimumǵa iye boladı.
funkcionalı minimumǵa iye bolatuǵın iymekligi de tap sonday bolıp anıqlanadı. Bul jaǵdayda iymekligine jaqın bolǵan barlıq iymekliklerinde
(1.2)
teńsizligi orınlanadı.
1. Funkcionaldıń kúshli hám kúshsiz ekstremumları. Egerde iymekliginiń nolinshi tártipli dógereginde jaylasqan múmkin bolǵan iymeklikleri ushın
(1.3)
teńsizligi orınlansa, onda funkcionalı iymekliginde kúshli salıstırmalı maksimumǵa iye boladı dep ataydı.
Funkcionaldıń kúshsiz salıstırmalı minimumı da tap usınday bolıp anıqlanadı. Biraq bul jaǵdayda
(1.4)
teńsizligi orınlanıwı kerek.
Egerde iymekliginiń birinshi tártipli ε dógereginde jaylasqan barlıq múmkin bolǵan iymeklikleri ushın
(1.5)
teńsizligi orınlansa, onda funkcionalı iymekliginde kúshsiz salıstırmalı maksimumǵa iye boladı dep ataydı.
Funkcionaldıń kúshsiz salıstırmalı minimumı da tap usınday bolıp anıqlanadı. Biraq bul jaǵdayda (5) de teńsizlik belgisi kerisinshe qoyıladı.
Funkcionaldıń kúshli hám kúshsiz maksimum hám minimumları, onıń salıstırmalı ekstremumları dep ataladı.
Funkcionaldıń hár qanday kúshli ekstremumı, onıń kúshsiz ekstremumı da boladı, biraq kersinshe tastıyqlaw durıs bolmaydı.
Funkcional anıqlanǵan funkciyalardıń kópligindegi funkcionalınıń ekstremumı, onıń absolyut ekstremumı dep ataladı.
Funkcionaldıń hár qanday absolyut ekstremumı onıń kúshli hám kúshsiz salıstırmalı ekstremumı boladı, biraq kersinshe tastıyqlaw barqulla durıs bola bermeydi.
1-teorema (funkcionaldıń ekstremumınıń zárúrli shárti). Egerde differenciallanatuǵın funkcionalı, óziniń anıqlaw oblastınıń ishki noqatında ekstremumǵa iye bolsa, onda
(1.6)
boladı.
bolatuǵın hár qanday funkciya, stacionar funkciya dep ataladı.
Mısalı. funkcionalı iymekliginde qatań minimumǵa iye bolatuǵının kórsetiń.
Sheshiliwi. kesindisinde úzliksiz bolǵan qálegen funkciyası ushın mına nátiyjege iye bolamız:

hám tek bolǵanda ǵana boladı. Demek, noqatında berilgen funkcional qatań minimumǵa iye boladı.