1. Funkcionaldıń kúshli hám kúshsiz minimumları. Múmkin bolǵan iymek sızıqlar Egerde funkcionalı ekstremumǵa izertlenip atırǵan bolsa hám -onıń ekstremum «noqatına»

3-§. Iymekliklerdiń jaqınlıǵı. Jaqınlıq tártibi. Ekstremum túrleri. Funkcionaldıń variaciyaları. Birinshi hám ekinshi tártipli variaciyalar. Kúshsiz minimumdıń zárúriy shárti
1. Funkcionaldıń kúshli hám kúshsiz minimumları. Múmkin bolǵan iymek sızıqlar
Egerde funkcionalı ekstremumǵa izertlenip atırǵan bolsa hám -onıń ekstremum «noqatına» gumanlı funkciya bolsa, onda funkcionaldıń mánisi, funkciyası derek bolǵan salıstırıw funkciyalarınıń kópligindegi mánisi menen salıstırıladı.
funkcionalınıń minimum (maksimum) máselesi berilgen bolsa, onda
(2.1)
ayırması kórsetilgen funkciyalar kópliginde oń (teris) belgige iye boladı.
1-anıqlama. Úzliksiz salıstırıw funkciyalarınıń kópligindegi funkciyasınıń nolinshi tártipli yamasa kúshli dógeregi dep, bazı bir kishi sanı ushın
(2.2)
shártin qanaatlandıratuǵın funkciyalar kópligine aytıladı hám olardı nolinshi tártiptegi jaqın funkciyalar dep ataydı
2 – anıqlama. funkciyasınıń birinshi tártipli yamasa kúshsiz dógeregi dep, bazı bir kishi sanı berilgende


(2.3)
shártin qanaatlandıratuǵın, bóleklengen - sıypaq salıstırıw funkciyalarınıń kópligine aytıladı hám olardı birinshi tártiptegi jaqın funkciyalar dep ataydı.
funkcionalınıń funkciyasınıń kúshli (kúshsiz) dógereginde erisken minimumı, onıń kúshli (kúshsiz) minimumı dep ataladı.
funkcionalınıń kúshli hám kúshsiz maksimumı da tap usınday bolıp anıqlanadı.
Funkcionaldıń hár bir kúshli ekstremumı, onıń kúshsiz ekstremumı da boladı.
Funkcionaldıń kúshli hám kúshsiz ekstremumları onıń salıstırmalı (lokallıq) ekstremumları boladı.
funkcionalı anıqlanǵan barlıq funkciyalardıń kópligindegi onıń ekstremumı, funkcionaldıń absolyut (globallıq) ekstremumı dep ataladı. Absolyut ekstremumı, funkcionaldıń salıstırmalı ekstremumı da boladı, biraq kerisinshe tastıyqlaw barqulla durıs bola bermeydi.
1-mısal. hám iymeklikleri kesindisinde nolinshi tártipli jaqınlıq mánisinde jaqın funkciyalar boladı. Bunda n jetkilikli úlken san dep uyǵarıladı. óytkeni,

yaǵnıy jetkilikli úlken san bolǵanda berilgen funkciyalardıń ayırmasınıń moduli pútkil kesindisinde jetkilikli kishi san boladı.
Bul funkciyalar birinshi tártipli jaqınlıqqa iye bolmaydı. Sebebi

hám máselen noqatında boladı. Demek, jetkilikli úlken bolǵanda shaması qálegenshe úlken san bolıwı múmkin.