1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar Ta’rif


Download 79.09 Kb.
bet4/4
Sana16.06.2023
Hajmi79.09 Kb.
#1516425
1   2   3   4
Bog'liq
Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar

Tа’rif. y=f(x) funksiyasining аrgumеnt оrttirmаsi x0 dа ungа mоs kеluvchi funksiya оrttirmаsi y0 bo`lsa, u hоldа y=f(x) funksiya x=x0 da uzluksiz dеyilаdi vа y=0 kabi yozilаdi. x=x0+x, x=x-x0, y=f(x0+x)-f(x0), y=f(x)-f(x0)
y= (f(x0+x)-f(x0))= (f(x0+x-х0)-f(x0))= (f(x)-f(x0))=0 Misоllar
1) y=2x+1 funksiyaning uzluksizligi ko`rsаtilsin.
y+y=2(x+x)+1, ayirmani topamiz y=2x+2x+1-2x-1, y=2x
y= 2x =0
2) y=x3
y+y=(x+x)3
y=x3+3x2x+3x(x)2+x3 y=x3+3x2x+3xx2+x3-x3
y=x(3x2+3xx+x2)
y= (3x2+3xx+x2)x=0.
3) f(x)=cosx funksiyaning x0R nuqtada uzluksiz bo`lishini ko`rsating.
Yechish. x0R nuqtani olib unga x orttirma beraylik. Natijada f(x)=cosx ham ushbu y=cos(x0+x)-cosx0 orttirmaga ega bo`lib,va -<x< bo`lganda
|y| = |cos(x0+x) - cosx0|=
munosabatga ega bo`lamiz. Bundan esa x0 da y0 bo`lishi kelib chiqadi.
Aytaylik, y=f(x) funksiya xR to`plamda aniqlangan bo`lib, x0(x0X) to`plamning (o’ng va chap) limit nuqtasi bo`lsin. Bunda xx0 da f(x) funksiya uchun quyidagi uch holdan bittasigina bajariladi:
1) chekli f(x0-0), f(x0+0) chap va o`ng limitlar mavjud va
f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0) tenglik o`rinli. Bu holda f(x) funksiya x=xda uzluksiz bo`ladi;
2) f(x0-0), f(x0+0) lar mavjud, lekin f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0) tengliklar bajarilmaydi, u holda f(x)x=x0 nuqtada bir tur uzilishga ega deyiladi;
3) f(x0-0), f(x0+0) larning birortasi cheksiz yoki mavjud emas. Bu holda x0 nuqtada 2 tur uzilishga ega deyiladi;
4) f(x0-0)=f(x0+0)f(x0) bo`lsa bunday uzilish, bartaraf qilish mumkin bo`lgan uzilish deyiladi.
Misol. Ushbu f(x)=[x] funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligini ko`rsating.
Yechish. Demak,  [x]=1, =2
Bundan esa berilgan funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligi kelib chiqadi.
Download 79.09 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling