1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar Ta’rif

1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar
Ta’rif. Agar har bir  son uchun shunday  son topilsaki,  bajarilganda  (1) ham bajarilsa, x argument a ga intilganda funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va quyidagicha belgilanadi: 
funksiyaning limiti qaralayotganda a nuqta funksiyaning aniqlanish sohasiga kirishi yoki kirmasligi ham mumkin. Funksiyaning a nuqtadagi limiti topilganda  deb qaraladi.
Quyidagi uch holni qarab o`tamiz:
1-hol.  A – chekli
2-hol. a – chekli, 
3-hol. 
1-hol. Avvaldan berilgan har qanday cheksiz kichik  son uchun shunday  son topilsinki,  bo`lganda  bo`lsin;
2-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta  son uchun shunday  topilsinki,  bo`lganda  bo`lsin: 
3-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta  son uchun shunday  son topilsinki,  bo`lganda  kelib chiqsin.  .
O`zgarmas funksiyaning limiti shu o`zgarmas songa teng.
Isboti.  berilgan bo`lsin. Unda har qanday  uchun  ni yoza olamiz.
Demak, ixtiyoriy a uchun 
Limitlar haqidagi teoremalar
Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.
1-teorema. Funksiyalar yig`indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig`indisiga(ayirmasiga) teng:

2-teorema. Funksiyalar ko`paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko`paytmasiga teng:

Natija. O`zgarmas ko`paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin
3-teorema. Funksiyalar bo`linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo`linmasiga teng, qachonki, bo`luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo`lganda:
,
4-teorema. Agar  va  funksiyalari uchun a nuqtaning biror oralig`ida  tengsizliklar bajarilib,  bo`lsa u holda  bo`ladi.