1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar Ta’rif


Misоl. y=2x+1 funksiyasini x=2 nuqtаdаgi uzluksizligi ko`rsаtilsin Yechish


Download 79.09 Kb.
bet3/4
Sana16.06.2023
Hajmi79.09 Kb.
#1516425
1   2   3   4
Bog'liq
Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar

Misоl. y=2x+1 funksiyasini x=2 nuqtаdаgi uzluksizligi ko`rsаtilsin
Yechish.  (2x+1)=5; f(2)=5
Uzluksizlik tushunchаsigа  vа  tilidа quyidаgi tа’rif bеrilgаn.
1-ta’rif (Koshi ta’rifi).  > 0 son uchun shunday  ()>0 son topilsaki, funksiya argumenti x ning |x-x0|< tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida |f(x)-f(x0)|< tengsizlik bajarilsa, f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz deyiladi, f(x)=f(x0).
1-misol. Ushbu f(x)= funksiyaning x0=5 nuqtada uzluksiz ekanini ko`rsating.
Yechish.  > 0 son olib, bu  songa ko`ra  >0 soni = 4 bo`lsin deb qaralsa, u holda |x-5|< bo`lganda

bu esa qurilayotgan funksiyaning x0=5 nuqtada uzluksiz ekanini bildiradi.
2-ta’rif (Geyne ta’rifi). Agar X to`plamning elementlaridan tuzilgan va x0 ga intiluvchi har qanday {xn} ketma-ketlik olinganda ham funksiya qiymatlaridan tuzilgan mos {f(xn)} ketma-ketlik hamma vaqt yagona f(x0) ga intilsa, f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz deb ataladi.
Agar  munosabat o`rinli bo`lsa, ushbu  munosabat ham o`rinli bo`ladi.
Odatda x-x0 ayirma argument orttirmasi, f(x)-f(x0) esa funksiyaning x0 nuqtadagi orttirmasi deyiladi. Ular mos ravishda x va y (f(x0)) kabi belgilanadi, ya’ni: x=x-x0y=f(x0)=f(x)-f(x0).
Demak, x=x0+xy=f(x0+x)-f(x) natijada,  munosabat  ko`rinishga ega bo’ladi.
Shunday qilib, f(x) funksiyaning x0 nuqtada uzluksizligi bu nuqtada argumentning cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelishi sifatida ham ta’riflanishi mumkin.

Download 79.09 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling