1. Iqtisodiy matematik modellashtirish asoslari

Modellashtirish - bilish ob`ektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari yordamida tadqiq, qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o`rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba`zi hollarda esa murakkab ob`ektlarni o`rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob`ekt, olisda joylashgan ob`ektlar, juda kichik hajmdagi ob`ektlarni o`rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob`ektning faqat ma`lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi. Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga. matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi.

• Modellashtirish - bilish ob`ektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari yordamida tadqiq, qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o`rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba`zi hollarda esa murakkab ob`ektlarni o`rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob`ekt, olisda joylashgan ob`ektlar, juda kichik hajmdagi ob`ektlarni o`rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob`ektning faqat ma`lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi. Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga. matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi.

Modellarning mazmuni bilan qisqacha tanishib chiqamiz. 1. Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o`lchami, tezligi, ko`lami) jixatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo`ladi. 2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o`zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo`lib, tajriba ma`lumotlariga ko`ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so`ngra tajriba yo`li bilan tekshirib ko`riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o`rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o`zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta`kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo`li bilan tashkil qilish va o`tkazish ba`zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematik-mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug`diradi. 3. Biologik model turli tirik ob`ektlar va ularning qismlari - molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksia va jarayonlarni modellashda qo`llaniladi. Biologiyada, asosan, uch xil modeldan foydalaniladi. Ular biologik, fizik va matematik modellardir. Biologik model - odam va hayvonlarda uchraydigan ma`lum bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko`rish imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish mexanizmi, kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o`rganiladi. Biologik modelda har xil usullar: genetik apparatga ta`sir qilish, mikroblar yuqtirish, ba`zi organlarni olib tashlash yoki ular faoliyati mahsuli bo`lgan garmonlarni kiritish va bosha usullar qo`llaniladi. Bunday modellarda genetika, fiziologiya, farmokologiya sohasidagi bilimlar tadqiq qilinadi. 4. Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir. 5. Iqtisodiy modellar taxminan XVIII asrdan qo`llanila boshlandi. F.Kenening "Iqtisodiy jadvallar"ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqdrish jarayonining shakllanishini ko`rsatishga harakat qilingan.

• Modellarning mazmuni bilan qisqacha tanishib chiqamiz. 1. Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o`lchami, tezligi, ko`lami) jixatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo`ladi. 2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o`zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo`lib, tajriba ma`lumotlariga ko`ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so`ngra tajriba yo`li bilan tekshirib ko`riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o`rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o`zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta`kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo`li bilan tashkil qilish va o`tkazish ba`zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematik-mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug`diradi. 3. Biologik model turli tirik ob`ektlar va ularning qismlari - molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksia va jarayonlarni modellashda qo`llaniladi. Biologiyada, asosan, uch xil modeldan foydalaniladi. Ular biologik, fizik va matematik modellardir. Biologik model - odam va hayvonlarda uchraydigan ma`lum bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko`rish imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish mexanizmi, kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o`rganiladi. Biologik modelda har xil usullar: genetik apparatga ta`sir qilish, mikroblar yuqtirish, ba`zi organlarni olib tashlash yoki ular faoliyati mahsuli bo`lgan garmonlarni kiritish va bosha usullar qo`llaniladi. Bunday modellarda genetika, fiziologiya, farmokologiya sohasidagi bilimlar tadqiq qilinadi. 4. Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir. 5. Iqtisodiy modellar taxminan XVIII asrdan qo`llanila boshlandi. F.Kenening "Iqtisodiy jadvallar"ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqdrish jarayonining shakllanishini ko`rsatishga harakat qilingan.

Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo`nalishlarini o`rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo`jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko`rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste`mol, jamg`armalar, investitsiya ko`rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo`llaniladi. Aniq xo`jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.

• Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo`nalishlarini o`rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo`jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko`rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste`mol, jamg`armalar, investitsiya ko`rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo`llaniladi. Aniq xo`jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.

Bank modeli Masalaning iqtisodiy- matematik Qo‘yilishi bank maqsadlarining matematik tavsiflashni o‘z ichiga oladi.bunda bankning moliyaviy ko‘rsatgichlari, ichki va tashqi muhiti ham hisobga olinadi. Modelda Iloji boricha Portfelda aktivining optimal rejalashtirishida matematik masalaning quyilishida. Faollar vektorini topish talab qilinadi, profel foydasining chiziqli formasi Bu erda Prf-maqsad sifatidagi portfel foydasi. Aa%-investitsiyalarning foiz ulushi. Aa-investitsiya hajmining puldagi ifodasi. A-jamg’arma yig‘indisi. Da-alohida faol turining daromadi. a-raqamli nomi (indeksi). n-aktiv turlarining miqdori. -davlat qimmatli qog‘ozlariga investitsiya jamg‘armasining kamida 30% bo‘lishi kerak. -ixtiyoriy boshqa ob’ektga 10% dan oshmasligi kerak. -normativ mosligining maksimal qiymat uchun. -normativlarining minimal qiymati uchun shaxsiy mablag‘lar etarli. -jamg‘arma aktivining qiymati minimal qiymati uchun.

Yirtqich-o‘lja sistemasi o‘zaro munosabati modeli

• Yirtqich-o‘lja sistemasi o‘zaro munosabati modeli
• Populyasiya soni dinamikasi, ya’ni o‘lja sonining o‘zgarishi yirtqichlar sonining o‘zgarishiga olib keladi. Populyasiya o‘zaro munosabatda yashaydi. Ikki turdagi yirtqich-o‘lja sistemasi quyidagi xollarga asoslanadi:
• 1. O‘ljaning rivojlanish soni N va yirtqich soni M faqat vaqtning funksiyalari bo‘lsin, ya’ni M(t), N(t) 2. Agar o‘zaro munosabat yo‘q bo‘lsa, ularning sonining Mal’tuz modeli o‘zgaradi, bunda yirtqich kamayadi o‘lja ko‘payadi.
• 3. Tabiiy o‘zgarishlar yo‘q deb faraz qiladi. 4. O‘lja sonining o‘sish tezligi proporsional ravishda yirtqich sonining o‘sishi bilan o‘sadi, ya’ni CM katta, C>0 Yirtqich sonining o‘sish tempi o‘lja soni bilin proporsional o‘sadi, ya’ni bN, b>0, u xolda quyidagi Vol’ter tenglamalar sistemasi xos bo‘ladi.
• (1)
• Boshlang‘ich xolatda: (1) N(0)=N0 M(0)=M0 populyasiya sonini vaqtni xar xil momentiga aniqlash mumkin.
• 1. Sistemani tekshirish uchun, 1-tenglamani 2-tenglamaga bo‘lamiz:
• (2)
•  va larda (1) va (2) tenglamalar muvozanat xolatlaridi bo‘ladi. (vaqtga bog‘liq bo‘lmaydi)
• 2. Tenglamani quyidagi xolga keltiramiz:
• 2 tomonini NM ga bo‘lib chap tomonga o‘tkazib, quyidagini xosil qilamiz:
• (3)
• (3) ni Integrallab quyidagini xosil qilamiz:
• bu erda konstanta dastlabki N0 va M0 xolatlar bo‘yicha aniqlanadi. Demak, (1) sistema echimga ega bo‘ladi, yoki bu erdan 4) ni olamiz (4) dan quyidagi xulosa qilish mumkin:
• 1. Agar N(0)=N0 M(0)=M0 boshlang‘ich xolatda bo‘lsa, populyasiyalar soni vaqtning xar qaysi holatida o‘zgarmaydi. 2. O‘lja va yirtqichlar sonining muvozanat xolatidan kichik cheklanishlarida vaqt o‘tishi bilan o‘z muvozanat xalatiga qaytmaydi. 3. Muvozanat xolatidan cheklanish katta bo‘lsa, N(t) va M(t) funksiyalar uchun sistemaning o‘zgarish vaqt o‘tishi bilan muvozanat xolatiga qaytmaydi. O‘lja va yirtqichning populatsiyalar sonlari muvozanat xolati atrofida davriy tebranishlarn hosil qilishni bildiradi, bunda tebranish amplitudasi bir-biriga qarama qarshi fazoalrda joylashadi. Tebranishlar 2 xil ko‘rinishdagi populayasion sistemalarda juda murakab jarayonlar paydo bo‘lishini bildiradi.
• Masalan: O‘lja populyasiyasining to‘yinishni xisobga olgan xolda logistik hat paydo bo‘ladi va u quyidagi ko‘rinishni oladi.
• Muvozanat holatida atrofida bo‘lgan holalrda troektorilar spiral ko‘rinishida bo‘ladi, tebranishlar amplutudasi
• vaqt o‘tishi bilan kamayib boradi.

 

•  

Global modellashtirish bo’yicha programmalar.

• Global modellashtirish bo’yicha programmalar.
• Prof. Linnemal raxbarligidagi olimlar guruxi «Axoli sonining ikkilanishi lozim ustida ish olib bordilar unda diqqat oziq - ovqat muommosiga qaratildi va bu muommoni deb xisoblandi. 1970 yildan asr oxirigacha er shari axolisi 2 marta ortadi degan farazdan kelib chiqildi .SHunday savol quyildi xozir dunyoning qator mintaqalarida oziq -ovqat tanqisligi muommosini boshdan kechirayotgan bulsa asr oxiriga kelib axolini oziq -ovqat bilan qanday taminlash mumkin . Mamlakatchilik model yordamida planetadagi oziq- ovqat ichimliklarni maksimal oshirishning imkonlarini ishlab chiqarishni baxolashni maqsad qilib qo’ydi ;shuningdek mavjut ijtimoiy iqtisodiy sharoitlarda dunyoning turli rayonlarida qishloq xo’jaligining rivojlanishini bashorat qili shva rivojlantirish tendinsiyasi nazarda tutilgan edi .Linneman loyixasi oziq -ovqat muommosini echishga qaratilgan maxsus global modelga misol buladi .Modelda qishloq xujalik sektori ancha mufassal qaraladi .Bu sektorning boshqa sektorlar Bilan o’zaro ta’siri munosabatlarning yondashuvi shubxa tu’diradi.Axoli o’sishining sanoat rivojlanishining xatto bevosita qishloq xo’jaligiga xizmat kursatgich soxalarining o’sishi bilan deb xisoblanadi.

. YApon tadqiqotchilar «O’zgarayotgan dunyoda YAponiyaning kelajagi» deb nomlangan modeli bitta mamlakatning muddatidan ilgari rivojlanish darajasini oshirishni dune sistemasi bilan birga taxlil qilishga yunaltirilgan .Ushbu modeldan dunyo iqtisodiy rivojlanishini va atrof muxitning o’zgargan imkoniyatlarini hisobga olgan xolda YAponiya iqtisotni optimal boshqarish strategiyasini Aniqlashda foydalanish nazarda tutilgan. Dunyoning ko’plab mamlakatlarida alohida davlat va regionlarning shuningdek butun dunyoda muddatidan ilgari rivojlangan darajadagi chiqishnig turli aspektlarini tadqiq qilish buladi. 1974 yil oxirlarida iqtisodiyot bo’yicha Nobel mukofoti lauriyati Tinbergen halqaro tartibni yangilash loyihasini tadqiq qildi. Unda halqaro hamkorlik (iqtisodiy ilm, texnikaviy va siyosiy) ning yangi shakllarini ishlab chiqarishga xizmat qiladi. Uning yuqorida qaralgan loyihalaridan farqi Dune iqtisodiyotini krizisiz rivojlantirishni ta’minlashtirilgan konkret loyiha yaratishni iaqsad qilib qo’ydi. Bu o’zining milliy organlar ustidan nazorat qilishga organ to’zilishini nazarda tutadi. Bu organ dunyo iqtisodiyotini rejalashtiradi suveren davlatlarga o’zatadi. Biroq bu o’zgarishlarni amalda qat’iy bajarish masalasi noaniq bo’lib keldi. Timberginnnig ishlarida taklif etilgan tavsiyalar utopik harakterga ega, chunki kapitalistik hukumat va ayniqsa, monopoliya o’z ixtiyori Bilan rivojlangan mamlakatlarning daromadlarini oshirish maqsadida o’zlarining daromadliri pasayishiga rozi bulmaydi. YUqoridagi obzordan kurinadiki global taraqqiyotni modellashtirish bo’yicha ishlar butun dunyoda borgan sari kengaymoqda va chuqurlashtirilmoqda.

• . YApon tadqiqotchilar «O’zgarayotgan dunyoda YAponiyaning kelajagi» deb nomlangan modeli bitta mamlakatning muddatidan ilgari rivojlanish darajasini oshirishni dune sistemasi bilan birga taxlil qilishga yunaltirilgan .Ushbu modeldan dunyo iqtisodiy rivojlanishini va atrof muxitning o’zgargan imkoniyatlarini hisobga olgan xolda YAponiya iqtisotni optimal boshqarish strategiyasini Aniqlashda foydalanish nazarda tutilgan. Dunyoning ko’plab mamlakatlarida alohida davlat va regionlarning shuningdek butun dunyoda muddatidan ilgari rivojlangan darajadagi chiqishnig turli aspektlarini tadqiq qilish buladi. 1974 yil oxirlarida iqtisodiyot bo’yicha Nobel mukofoti lauriyati Tinbergen halqaro tartibni yangilash loyihasini tadqiq qildi. Unda halqaro hamkorlik (iqtisodiy ilm, texnikaviy va siyosiy) ning yangi shakllarini ishlab chiqarishga xizmat qiladi. Uning yuqorida qaralgan loyihalaridan farqi Dune iqtisodiyotini krizisiz rivojlantirishni ta’minlashtirilgan konkret loyiha yaratishni iaqsad qilib qo’ydi. Bu o’zining milliy organlar ustidan nazorat qilishga organ to’zilishini nazarda tutadi. Bu organ dunyo iqtisodiyotini rejalashtiradi suveren davlatlarga o’zatadi. Biroq bu o’zgarishlarni amalda qat’iy bajarish masalasi noaniq bo’lib keldi. Timberginnnig ishlarida taklif etilgan tavsiyalar utopik harakterga ega, chunki kapitalistik hukumat va ayniqsa, monopoliya o’z ixtiyori Bilan rivojlangan mamlakatlarning daromadlarini oshirish maqsadida o’zlarining daromadliri pasayishiga rozi bulmaydi. YUqoridagi obzordan kurinadiki global taraqqiyotni modellashtirish bo’yicha ishlar butun dunyoda borgan sari kengaymoqda va chuqurlashtirilmoqda.

Global taraqiyotning Lotin amerikasi modeli

• Global taraqiyotning Lotin amerikasi modeli
• 1974 yilda prof. A. Errero rahbarligi argentinalik olimlar guruhi global taraqiyot modeli ustida ish olib borib, yangi natijalar olishga erishdilar. «Tinchlik-3» modeli muhokamasida insoniyat jamiyatining garmonik rivojlanishi uchun turli mamlakatlarda boyliklarning notekis taqsimlanganligi asosiy to’siq bo’layotganligi aytilgan edi. Ko’pchilik rivojlanayotgan mamlakatlar aholisi ochlik, savodsizlik va yomon maishiy sharoitlarda yashayotgan edi. Bu holat modeli tabbiy resurslardan beayov foydalanish atrof-muhitning ifloslanishi kabi muommolar bilan bog’lanmagan edi. Errero modelida insoniyat jamiyatining yaxlit rivojlanishi uchun nafaqat moddiy taxminotni oshirish, balki munosib hayot sharoitlarini yaratish talab etiladi. Buning ma’nosi, etarli tibbiy xizmat, ta’lim, oziq-ovqat va uy-joy bilan taxminlanganlik tushuniladi. Tadqiqiotlarni utkazish uchun dunyoni 4 ta o’zaro bog’liq mintaqalardan iborat sistema deb qaraladi. Bu mintaqalar sifatida; 1) Afrika 2) Lotin Amerikasi 3) Osiyo va Okeaniya 4) Rivojlanmagan mamlakatlar olingan. Modelda mintaqalarning o’zaro aloqasi sifatida halqaro savdo va insonparvarlik yordami qaraladi. Har bir mintaqaning mintaqaning rivojlanishi 5 ta; iqtisodiyot, aholi soni, uy-joy qurilishi, urbanizatsiya, ta’lim, oziq-ovqat o’zgarishlarini ifodalovchi o’zaro bog’liq sistemalar orqali ifodalanadi. Xususan, qurolsizlanish natijasida munosib turmush tarziga erishish uchun zarur bulgan ulkan imkoniyatlar ochildi. Tadqiqit 2 ta senariyni tekshirish bilan chegaralanadi. Bu loyiha bir qator ijobiy elementlarga ega. Bu jarayonni boshqarish imkoniyati, optimallash moslashishining quyilishi kabilar. YAponlarning «Taraqqiyotga yangicha kirish» loyihasi.

Global taraqqiyot muommosi bo’yicha professor YA. Kaya rahbarligida ishlab chiqarilgan ushbu loyiha ancha mashhur bo’lib ketdi. Ular dunyo miqyosdagi global muommolao qatoriga oziq-ovqat tanqsiligi, rivojlangan mamlakatlarning ko’pchiligida ishlab chiqarishning past darajada ekanlagi, ishsizlik kabilarni kiritadi. Global taraqqiyot modeli asosida dunyo iqtisodining o’sishini ta’minlash maqsad qilib quyilgan. Ko’pgina rivojlangan mamlakatlar iqtisodiyoti qishloq xujalik va xom ashyo qazib olishga asoslangan. Modelda sanoatning ishlab chiqarishnig o’sishi bilan samaradorlik pasaymaydigan sohalarini rivojlanrtirish eng maqbul strategiya deb hisoblanadi. Bu loyihada dunyo mamlakatlari 9 ta mintaqaga ajratiladi. Har bir mintaqaning rivojlanish dinamikasi 3 ta o’zaro bog’liq qism modellar orqali taviflanadi; ishlab chiqarish, iste’mol, aholi soni. Modelda ikkita senariy qaraladi. A-senariy bo’yicha aholi jon boshiga tugri keladigan yalpi mahsulotni maksimal oshirish. V-senariy rivojlanayotgan mamlakatlar iqtisodiyotini optimal rivojlantirish. Tadqiqotlar 1970 yildan 2010 yilgacha bulgan davr uchun utkazildi. A-senariyda barcha mintaqalar uchun aholi jon boshiga tugri kelgan yalpi mahsulotning o’sishi ta’minlangan boshqaruv usuli topildi. Biroq bu senariyda rivojlangan mamlakatlar sanoatining o’sish suratlari avvlgidek yuqori bo’lib, rivojlanayotgan mamlakatlar iqtisodi o’rtasidagi farq yanada oshdi. V-senariyda esa rivojlangan mamlakatlar daromadlarining pasayishi rivojlangan mamlaktlarda esa sezilarli oshishi ko’zatiladi. SHu bilan aholi daromadlaridagi farqlar saqlanib qoldi. Rivojlanayotgan mintaqalar daromadlarining oshishi barcha mintaqalar iqtisodiyotini qayta qurish hisobiga amalga oshiriladi.

• Global taraqqiyot muommosi bo’yicha professor YA. Kaya rahbarligida ishlab chiqarilgan ushbu loyiha ancha mashhur bo’lib ketdi. Ular dunyo miqyosdagi global muommolao qatoriga oziq-ovqat tanqsiligi, rivojlangan mamlakatlarning ko’pchiligida ishlab chiqarishning past darajada ekanlagi, ishsizlik kabilarni kiritadi. Global taraqqiyot modeli asosida dunyo iqtisodining o’sishini ta’minlash maqsad qilib quyilgan. Ko’pgina rivojlangan mamlakatlar iqtisodiyoti qishloq xujalik va xom ashyo qazib olishga asoslangan. Modelda sanoatning ishlab chiqarishnig o’sishi bilan samaradorlik pasaymaydigan sohalarini rivojlanrtirish eng maqbul strategiya deb hisoblanadi. Bu loyihada dunyo mamlakatlari 9 ta mintaqaga ajratiladi. Har bir mintaqaning rivojlanish dinamikasi 3 ta o’zaro bog’liq qism modellar orqali taviflanadi; ishlab chiqarish, iste’mol, aholi soni. Modelda ikkita senariy qaraladi. A-senariy bo’yicha aholi jon boshiga tugri keladigan yalpi mahsulotni maksimal oshirish. V-senariy rivojlanayotgan mamlakatlar iqtisodiyotini optimal rivojlantirish. Tadqiqotlar 1970 yildan 2010 yilgacha bulgan davr uchun utkazildi. A-senariyda barcha mintaqalar uchun aholi jon boshiga tugri kelgan yalpi mahsulotning o’sishi ta’minlangan boshqaruv usuli topildi. Biroq bu senariyda rivojlangan mamlakatlar sanoatining o’sish suratlari avvlgidek yuqori bo’lib, rivojlanayotgan mamlakatlar iqtisodi o’rtasidagi farq yanada oshdi. V-senariyda esa rivojlangan mamlakatlar daromadlarining pasayishi rivojlangan mamlaktlarda esa sezilarli oshishi ko’zatiladi. SHu bilan aholi daromadlaridagi farqlar saqlanib qoldi. Rivojlanayotgan mintaqalar daromadlarining oshishi barcha mintaqalar iqtisodiyotini qayta qurish hisobiga amalga oshiriladi.

Global taraqqiyotni matematik modellashtirish.

• Global taraqqiyotni matematik modellashtirish.
• Hozirgi paytda «Inson va uning yashash muhiti» muammosi butun dunyoda keng muhokama etilmoq. Uning asosiy aspektlari aholi sonining o’sish, tabiiy resurslarining ayovsiz ishlatilishi, inson faoliyatining atrof-muhitiga salbiy tayasiri kabilar hisoblanadi. Ilmiy-texnikaning inqilobi sharoitlarida insonning atrof-muhitga salbiy ta’siri tabiiy jarayon darajasiga etdi. Bu salbiy oqibatlar havfni keltirib chiqaradi. Ijtimoiy iqtisodiyot munosabat, qullash shu qadar murakkabki, uni o’z-o’zicha kerak yunalishga tushirib yuborishga umid bog’lash mumkin emas. Insoniyat rivojlanishining barcha faktorlarini va uni ongli tashkil etish yo’llarini urganish masalasi dolzarb bo’lib qoldi. Forrester va Midao’z global taraqqiyot modeli ekologik jarayonlarning global tavsifini shakllantirishga birinchi bo’lib 1971 yilda Amerikalik tadqiqotchi D.T. Forrester urinib ko’rdi. U o’zining «Dunyo dinamikasi» kitobida iqtisodiy taraqqiyot modelini taklif etdi. Ushbu model faqat ikkita parametrga ega edi. Bu parametrlari axoli soni hamda muhitning ifloslanishi. Model bu ikki parametrning o’zaro bogliqligini darajasini va iqtisodiy rivojlanish tempini baholashga imkon beradi. Forrestor ta’kidlaganidek uning kitobida sof metodik masala qaralgan bo’lib, bu model o’quv harakteriga ega. Shunga qaramasdan Ushbu model birinchi marta ishlab chiqarish ijtimoiy va ekalogik jarayonlarni birlashtirish imkoniyatini namoyish etdi. «Dunyo dinamikasi» kitobidan bir yil keyin D.Midoo’z rahbarligidagi olimlar guruhi tomonidan «O’sish chegaralari» nomli kitobi nashr etildi. Forrestorning kitobini faqat tor doiradagi mutaxassizlar payqagan bulsa, Medoo’zning ishlarini dunyoning turli tillarida katta suratlarda Chop etildi. Medoo’zning «Tinchlik-3» deb nomlangan modeli nochiziqli differensial tenglamalar sistemasidan iborat bo’lib axoli soni, ularning qishloq xo’jaligi, qayta tiklanmaydigan tabiiy resurslar, muxitning ifloslanishi kabi parametrlarni o’zaro bog’laydi. Mualliflar o’z oldilariga oldindan aniq bashorat qilish masalasini maqsad qilib qo’ydi. Ularning ishi dunyo adabiyotida keng muhokama etildi. Dunyoda ikki turli alternativ variant taklif etildi, tanqidiy munosabatlar ham bildirildi. «Tinchlik-2» va «Tinchlik-3» matematik modellaridagi muhim kamchilik shundaki, ularda rivojlanish jarayonida insonlarning ongli ta’siri hisobga olinmagan.

Misarovich-Pestel’ning «Hayotini saqlab qolish strategiyasi» loyihasi. Global modellashtirish bo’yicha navbatdagi bosqichi Misarovich (AQSH) va E.Pestel’ (FRG) rahbarligida «Hayotni saqlab qolish strategiyasi» loyihasi yaratildi. Bu loyiha mualliflari «Tinchlik-3» modelini mixanik model deb baholadilar va dunyoning kibernetik modelini yaratish masalasini ilgari surdi. Uning yaratilishida quyidagi 3 ta tezes asos qilib olindi: 1. Inson bilan atrof-muhitning murakkab o’zaro ta’sirini ask ettirishga muljallangan model ko’p pogonali hamda ierarxik to’zilishga ega bo’lishi zarur. 2. Modelda dunyo taraqqiyotiga insolnning ongli faoliyatni ta’sirini hisobga olishi va modelni boshqarish punkiti uning natijalariga qaror qabul qilish imkoniyati berilishi nazarda tutilgan. Buning uchun esa modelda tadqiqotchi va kompyuter o’rtasida muloqot rejimini amalga oshirilishi kerak. 3. Dunyoni yaxlit tizim sifatida emas, balki rivojlanish darajasi, aholisi kabi parametrlari bilan farq qiluvchi o’zaro boglangan mintaqalar tizimi sifatida qarash kerak. Misarovich-Pestel’ning (Tinchlik-II) modelida dunyo barcha mamlakatlari o’zlarining ijtimoiy-iqtisodiy to’zilishi va rivojlanish darajalari bo’yicha 10 ta mintaqadaga birlashtirilgan. Har bir mintaqa o’zining mintaqaviy model osti sistemalari orqali tavsiflanadi. Ularning to’zilishi barcha mintaqalar uchun bir hil farqi esa boshlangich ma’lumotlar va parametrlarida. Mintaqalarning o’zaro aloqasi aholi migaratsiyasi mahsulotlarini import va eksport orqali amalga oshiriladi. «Yashab qolish strategiyasi» loyihasida muhim o’rnini «Neft krizisi» inergetik modeli egallagan. Unda neft qazib olish va istemol qilishning mintaqalari o’rtasida taqsimoti tekshiriladi. Bu maxsus yaratilgan mustaqil model bo’lib, neft reserslarining asosiy qismi modellari bilan birga ularning tarkibidagi iqtisodiyot bilan dimografiyaning qism modellari ham kiritilgan. Misarovich-Pestel’ loyihasining qism modellari global sistemalari kurinishida bo’lib, ularda bir qator parametrlar aniqlanmagan. Bu parametrlar nabori uchun vaqtning qaralayotgan senariyni taxlash mumkin. Senariyni qaror qabul qiluvchi shaxs (tadqiqotchi) tasdiqlaydi. Tadqiqotchi o’z nuqtai nazari bo’yicha turli senariylardan maqbulini tanlash imkoniyatiga ega. Shu tariqa tadqiqotchi bilan komputerning ketma-ket muloqoti Tinchlik-2 modelida quyidagilar amalga oshiriladi. 1. Tadqiqotchi senariyni boshqaradi. 2. Kompyuter harakatlantirish (rivojlantirish) proektoriyasini hisoblaydi. 3. Tadqiqotchi natijalarini baholaydi. Agar olingan natijalar qoniqarli bulmasa, Yangi senariy tanlanadi. Kutilgan natijani olish tadqiqotchining mahoratiga, tajribasiga ham bogliq. Bu kamchilligiga qaramasdan Misarovich-Pestel’ guruhi a’zolari dunyo tadqiqotchilarini modellashtirishda Yangi qadamni boshlab berdi.

• Misarovich-Pestel’ning «Hayotini saqlab qolish strategiyasi» loyihasi. Global modellashtirish bo’yicha navbatdagi bosqichi Misarovich (AQSH) va E.Pestel’ (FRG) rahbarligida «Hayotni saqlab qolish strategiyasi» loyihasi yaratildi. Bu loyiha mualliflari «Tinchlik-3» modelini mixanik model deb baholadilar va dunyoning kibernetik modelini yaratish masalasini ilgari surdi. Uning yaratilishida quyidagi 3 ta tezes asos qilib olindi: 1. Inson bilan atrof-muhitning murakkab o’zaro ta’sirini ask ettirishga muljallangan model ko’p pogonali hamda ierarxik to’zilishga ega bo’lishi zarur. 2. Modelda dunyo taraqqiyotiga insolnning ongli faoliyatni ta’sirini hisobga olishi va modelni boshqarish punkiti uning natijalariga qaror qabul qilish imkoniyati berilishi nazarda tutilgan. Buning uchun esa modelda tadqiqotchi va kompyuter o’rtasida muloqot rejimini amalga oshirilishi kerak. 3. Dunyoni yaxlit tizim sifatida emas, balki rivojlanish darajasi, aholisi kabi parametrlari bilan farq qiluvchi o’zaro boglangan mintaqalar tizimi sifatida qarash kerak. Misarovich-Pestel’ning (Tinchlik-II) modelida dunyo barcha mamlakatlari o’zlarining ijtimoiy-iqtisodiy to’zilishi va rivojlanish darajalari bo’yicha 10 ta mintaqadaga birlashtirilgan. Har bir mintaqa o’zining mintaqaviy model osti sistemalari orqali tavsiflanadi. Ularning to’zilishi barcha mintaqalar uchun bir hil farqi esa boshlangich ma’lumotlar va parametrlarida. Mintaqalarning o’zaro aloqasi aholi migaratsiyasi mahsulotlarini import va eksport orqali amalga oshiriladi. «Yashab qolish strategiyasi» loyihasida muhim o’rnini «Neft krizisi» inergetik modeli egallagan. Unda neft qazib olish va istemol qilishning mintaqalari o’rtasida taqsimoti tekshiriladi. Bu maxsus yaratilgan mustaqil model bo’lib, neft reserslarining asosiy qismi modellari bilan birga ularning tarkibidagi iqtisodiyot bilan dimografiyaning qism modellari ham kiritilgan. Misarovich-Pestel’ loyihasining qism modellari global sistemalari kurinishida bo’lib, ularda bir qator parametrlar aniqlanmagan. Bu parametrlar nabori uchun vaqtning qaralayotgan senariyni taxlash mumkin. Senariyni qaror qabul qiluvchi shaxs (tadqiqotchi) tasdiqlaydi. Tadqiqotchi o’z nuqtai nazari bo’yicha turli senariylardan maqbulini tanlash imkoniyatiga ega. Shu tariqa tadqiqotchi bilan komputerning ketma-ket muloqoti Tinchlik-2 modelida quyidagilar amalga oshiriladi. 1. Tadqiqotchi senariyni boshqaradi. 2. Kompyuter harakatlantirish (rivojlantirish) proektoriyasini hisoblaydi. 3. Tadqiqotchi natijalarini baholaydi. Agar olingan natijalar qoniqarli bulmasa, Yangi senariy tanlanadi. Kutilgan natijani olish tadqiqotchining mahoratiga, tajribasiga ham bogliq. Bu kamchilligiga qaramasdan Misarovich-Pestel’ guruhi a’zolari dunyo tadqiqotchilarini modellashtirishda Yangi qadamni boshlab berdi.

Kompyuterda modellashtirish va uning mohiyati Ma`lumotlar omborini loyihalash va yaratishdan oldin shu ma`lumotlar omboriga joylashtiriladigan axborotlarning umumiy tuzilishi haqida tasavvurga ega bo`lish lozim. Ma`lumotlar omboridan kerakli savollarga javob olish va ma`lumotlarga turli o`zgartirishlar kiritish uchun ham uning umumii tuzilishini bilish maqsadga muvofiq. Chunki ma`lumotlar omborida qanday ma`lumotlar borligini bilsangizgina, ularga mos savollarni qo`ya olasiz. Bir axborotni turli xil vositalar orqali va turli shakllarda ifodalash mumkin. Axborotlarni ifodalovchi vositalar majmuini ma`lumotlar modeli deb ataladi. Albatta, turli odamlar tashqi dunyoni turlicha talqin qiladilar va ular haqida turlicha bilimga ega bo`ladi. Shuning uchun ham haqiqiy dunyo va undagi hodisalarni anglashda turlicha modellardan foydalaniladi. Modellashtirish yoki modellashning rasmiy muammolarini o`rganadigan va tadqiq etadigan yaxlit nazariya mavjud (bunday nazariyalar oliy o`quv yurtlarida o`rganiladi). Hozirgi kunda kompyuterda modellashtirish texnologiyasi mavjud bo`lib, uning maqsadi atrofimizni o`rab turgan tabiat, unda ro`y beradigan hodisa, voqealarni va jamiyatdagi o`zgarishlarni anglash, tushunib yetish jarayonini zamonaviy usullar vositasida tezlashtirishdir. Kompyuterda modellashtirish texnologiyasini o`zlashtirish kompyuter tizimlarini (vositachi qurilma sifatida) yaxshi bilishni va unda modellash texnologiyalarini ishlata olishni talab qiladi. Kompyuterda dasturlash tillaridan foydalanish matematik modellashtirish usulida jiddiy burilish yasadi. XX asr oxirlarida yaratilgan yuqori quvvatli Pentium protsessorli kompyuterlarda o`rganilayotgan jarayonlar modellarining turli xil ko`rinishlarini (grafik, diagramma, annimatsiya, multiplikatsiya va h..k.) kompyuter ekranida hosil qilish mumkin. Ekrandagi modelni (masalan, rasm eskizini) turli xil darajada (tekislik, fazo bo`yicha) harakatga keltirish imkoniyatlari mavjud.

• Kompyuterda modellashtirish va uning mohiyati Ma`lumotlar omborini loyihalash va yaratishdan oldin shu ma`lumotlar omboriga joylashtiriladigan axborotlarning umumiy tuzilishi haqida tasavvurga ega bo`lish lozim. Ma`lumotlar omboridan kerakli savollarga javob olish va ma`lumotlarga turli o`zgartirishlar kiritish uchun ham uning umumii tuzilishini bilish maqsadga muvofiq. Chunki ma`lumotlar omborida qanday ma`lumotlar borligini bilsangizgina, ularga mos savollarni qo`ya olasiz. Bir axborotni turli xil vositalar orqali va turli shakllarda ifodalash mumkin. Axborotlarni ifodalovchi vositalar majmuini ma`lumotlar modeli deb ataladi. Albatta, turli odamlar tashqi dunyoni turlicha talqin qiladilar va ular haqida turlicha bilimga ega bo`ladi. Shuning uchun ham haqiqiy dunyo va undagi hodisalarni anglashda turlicha modellardan foydalaniladi. Modellashtirish yoki modellashning rasmiy muammolarini o`rganadigan va tadqiq etadigan yaxlit nazariya mavjud (bunday nazariyalar oliy o`quv yurtlarida o`rganiladi). Hozirgi kunda kompyuterda modellashtirish texnologiyasi mavjud bo`lib, uning maqsadi atrofimizni o`rab turgan tabiat, unda ro`y beradigan hodisa, voqealarni va jamiyatdagi o`zgarishlarni anglash, tushunib yetish jarayonini zamonaviy usullar vositasida tezlashtirishdir. Kompyuterda modellashtirish texnologiyasini o`zlashtirish kompyuter tizimlarini (vositachi qurilma sifatida) yaxshi bilishni va unda modellash texnologiyalarini ishlata olishni talab qiladi. Kompyuterda dasturlash tillaridan foydalanish matematik modellashtirish usulida jiddiy burilish yasadi. XX asr oxirlarida yaratilgan yuqori quvvatli Pentium protsessorli kompyuterlarda o`rganilayotgan jarayonlar modellarining turli xil ko`rinishlarini (grafik, diagramma, annimatsiya, multiplikatsiya va h..k.) kompyuter ekranida hosil qilish mumkin. Ekrandagi modelni (masalan, rasm eskizini) turli xil darajada (tekislik, fazo bo`yicha) harakatga keltirish imkoniyatlari mavjud.

Ekranda hosil qilingan modelni kompyuter xotirasida fayl ko`rinishida saqlash va undan bir necha marta foydalanish mumkin. Umuman olganda, kompyuterli modellashtirishning metodologiyasida quyidagi yo`nalishlarni ajratish mumkin: 1. Geometrik yo`nalishdagi tajribalarni tashkillashtirish koordinatalar tekisligida amalga oshiriladi. Kompyuter geometrik ob`ektlarning xossalarini o`rganish va matematik farazlarni tekshirishda modellarni ko`rish va ularni tadqiq etish vositasi sifatida ishlatiladi. 2. Ikkinchi yo`nalish turli xil harakatlarni modellashtirish bilan bog`liq. Kompyuter modellari orqali turli xil harakatli masalalarni yechish mumkin. Bu ro`y beradigan jarayonlarning mohiyatini chuqurroq va kengroq his qilishga, olingan natijalarni haqiqiy baholash va kompyuterda modellashtirish imkoniyatlari haqidagi tasavvurlarning kengayishiga olib keladi. 3. Uchinchi yo`nalish - kompyuter ekranida funksiya grafiklarini modellashtirish - kasbiy kompyuter tizimlarida keng qo`llaniladi. Masalan, Logo dasturi funksiya grafiklari, tenglama va tenglamalar tizimini yechish va ularning natijalarini olish imkoniyatlarini beradi. Eng muhimi shundaki, kompyuterda modellashtirish texnologiyasidan foydalanish haqiqiy voqelikni anglashda, bilish jarayonini amalga oshirishda yangi bosqich rolini o`ynaydi. Ma`lumotlar modellari shakli qanday bo`lishidan qat`iy nazar quyidagi talablarni bajarishi kerak: 1. Soddalik. Ma`lumotlar modeli kam sondagi bog`lanishli tuzilish turlariga ega bo`lishi lozim. 2. Yaqqollik. Ma`lumotlar modeli vizual (ko`zga ko`rinadigan, tasvirlanadigan) bo`lishi kerak. 3. Qismlarga bo`linishi. Ma`lumotlar modeli ma`lumotlar omborida oddiy o`rin almashtirish imkoniyatiga ega bo`lishi lozim. 4. O`rin almashtirish. Ma`lumotlar modeli o`ziga o`xshash modellar bilan almashtirilish imkoniyatiga ega bo`lishi kerak. 5. Erkinlik. Ma`lumotlar modeli aniq bo`lakchalarnigina o`z ichiga olmasligi lozim. Yuqorida ko`rsatilgan talablar ham yaratiladigan modellarning idealligini ta`minlay olmaydi. Chunki modellashtirishda haqiqiy ob`ektning ba`zi bir muhim xususiyatlarigina ishtirok etadi xolos.

• Ekranda hosil qilingan modelni kompyuter xotirasida fayl ko`rinishida saqlash va undan bir necha marta foydalanish mumkin. Umuman olganda, kompyuterli modellashtirishning metodologiyasida quyidagi yo`nalishlarni ajratish mumkin: 1. Geometrik yo`nalishdagi tajribalarni tashkillashtirish koordinatalar tekisligida amalga oshiriladi. Kompyuter geometrik ob`ektlarning xossalarini o`rganish va matematik farazlarni tekshirishda modellarni ko`rish va ularni tadqiq etish vositasi sifatida ishlatiladi. 2. Ikkinchi yo`nalish turli xil harakatlarni modellashtirish bilan bog`liq. Kompyuter modellari orqali turli xil harakatli masalalarni yechish mumkin. Bu ro`y beradigan jarayonlarning mohiyatini chuqurroq va kengroq his qilishga, olingan natijalarni haqiqiy baholash va kompyuterda modellashtirish imkoniyatlari haqidagi tasavvurlarning kengayishiga olib keladi. 3. Uchinchi yo`nalish - kompyuter ekranida funksiya grafiklarini modellashtirish - kasbiy kompyuter tizimlarida keng qo`llaniladi. Masalan, Logo dasturi funksiya grafiklari, tenglama va tenglamalar tizimini yechish va ularning natijalarini olish imkoniyatlarini beradi. Eng muhimi shundaki, kompyuterda modellashtirish texnologiyasidan foydalanish haqiqiy voqelikni anglashda, bilish jarayonini amalga oshirishda yangi bosqich rolini o`ynaydi. Ma`lumotlar modellari shakli qanday bo`lishidan qat`iy nazar quyidagi talablarni bajarishi kerak: 1. Soddalik. Ma`lumotlar modeli kam sondagi bog`lanishli tuzilish turlariga ega bo`lishi lozim. 2. Yaqqollik. Ma`lumotlar modeli vizual (ko`zga ko`rinadigan, tasvirlanadigan) bo`lishi kerak. 3. Qismlarga bo`linishi. Ma`lumotlar modeli ma`lumotlar omborida oddiy o`rin almashtirish imkoniyatiga ega bo`lishi lozim. 4. O`rin almashtirish. Ma`lumotlar modeli o`ziga o`xshash modellar bilan almashtirilish imkoniyatiga ega bo`lishi kerak. 5. Erkinlik. Ma`lumotlar modeli aniq bo`lakchalarnigina o`z ichiga olmasligi lozim. Yuqorida ko`rsatilgan talablar ham yaratiladigan modellarning idealligini ta`minlay olmaydi. Chunki modellashtirishda haqiqiy ob`ektning ba`zi bir muhim xususiyatlarigina ishtirok etadi xolos.

Matematik modellashtirish va uning bosqichlari Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarni yechishda muvaffaqiyat bilan qo`llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jixatdan ifodalash, so`ngra bog`liqdigini o`rganish imkoniyatini beradi. Uslub asosida matematik model tushunchasi yotadi. Matematik model deb o`rganilayotgan ob`ektni matematik formula yoki algoritm ko`rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog`lanishga aytiladi. Kompyuter ixtiro etilganidan so`ng matematik modellashning ahamiyati keskin oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish, so`ngra ularni kompyuterlar yordamida tatbiq etishning xaqiqiy imkoniyati paydo bo`ldi. Endilikda ob`ekt, ya`ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi matematik model ustida tajriba o`tkazila boshlandi. Kosmik kemalarning harakat traektoriyasi, murakkab muhandislik inshootlarini yaratish, transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirsh va boshqalar bilan bog`liq bo`lgan ulkan hisoblashlarning kompyuterda bajarilishi matematik modellash uslubining samaradorligini tasdiqlaydi. Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o`tkazish haqiqiy ob`ektni tajribada tadqiq etish mumkin bo`lmagan yoki iqtisodiy jixatdan maqsadga muvofiq bo`lmagan hollarda o`tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy ob`ekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda o`tkazilgan hisoblash tajribasi o`rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona manbai bo`lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini o`tkazish yo`li bilan yadroviy urushning iqlimga ta`siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro qurolli urushda mutlaq g`olib bo`lmasligini ko`rsatadi. Kompyuterli tajriba yer yuzida bunday urush oqibatida ekologik o`zgarishlar, ya`ni haroratning keskin o`zgarishi, atmosferaning changlanishi, qutblardagi muzliklarning erishi ro`y berishi, xatto yer o`z o`qidan chiqib ketishi mumkinligini ko`rsatadi. Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalari sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi. Matematik modelni tahlil qilish o`rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o`rganish to`rt bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi bosqich - modelning asosiy ob`ektlarini bog`lovchi qonunlarni ifodalash. Ikkinchi bosqich - modeldagi matematik masalalarni tekshirish. Uchinchi bosqich - modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishini aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob`ektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqdash. To`rtinchi bosqich - o`rganilayotgan hodisa haqidagi ma`lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi tahlilini o`tkazish va uni rivojlantirish, aniqdashtirish. Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob`ektni dastlabki o`rganish asosida modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy tahlil qilish, natijalarni ob`ekt haqidagi ma`lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi. Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So`ngra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko`rinishida yozilgan funksional bog`lanish hosil qilinadi. Aytib o`tilganlarni aniq misolda ko`rib chiqamiz. O`ylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni o`ylash va u bilan quyidagi amallarni bajarish talab etiladi: 1. O`ylangan son beshga ko`paytirilsin. 2. Ko`paytmaga bugungi sanaga mos son (yoki ixtiyoriy boshqa son) qo`shilsin. 3. Hosil bo`lgan yig`indi ikkilantirilsin. 4. Natijaga joriy yil soni qo`shilsin. Olib boruvchi biroz vaqtdan so`ng talaba o`ylagan sonni topishi mumkinligini ta`kidlaydi. Ravshanki, talaba o`ylagan son matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi. Masalani rasmiylashtiramiz: X - o`quvchi o`ylagan son, U - hisoblash natijasi, N- sana, M - joriy yil. Demak, olib boruvchining ko`rsatmalari: U=(X*5 + N)*2 + M formula orqali ifodalanadi. Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo`lib xizmat qiladi va X o`zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi. Tenglamani yechamiz: X = (U - (M + 2N))/10 Ushbu formula o`ylangan sonni topish algoritmini ko`rsatadi.

• Matematik modellashtirish va uning bosqichlari Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarni yechishda muvaffaqiyat bilan qo`llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jixatdan ifodalash, so`ngra bog`liqdigini o`rganish imkoniyatini beradi. Uslub asosida matematik model tushunchasi yotadi. Matematik model deb o`rganilayotgan ob`ektni matematik formula yoki algoritm ko`rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog`lanishga aytiladi. Kompyuter ixtiro etilganidan so`ng matematik modellashning ahamiyati keskin oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish, so`ngra ularni kompyuterlar yordamida tatbiq etishning xaqiqiy imkoniyati paydo bo`ldi. Endilikda ob`ekt, ya`ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi matematik model ustida tajriba o`tkazila boshlandi. Kosmik kemalarning harakat traektoriyasi, murakkab muhandislik inshootlarini yaratish, transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirsh va boshqalar bilan bog`liq bo`lgan ulkan hisoblashlarning kompyuterda bajarilishi matematik modellash uslubining samaradorligini tasdiqlaydi. Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o`tkazish haqiqiy ob`ektni tajribada tadqiq etish mumkin bo`lmagan yoki iqtisodiy jixatdan maqsadga muvofiq bo`lmagan hollarda o`tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy ob`ekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda o`tkazilgan hisoblash tajribasi o`rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona manbai bo`lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini o`tkazish yo`li bilan yadroviy urushning iqlimga ta`siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro qurolli urushda mutlaq g`olib bo`lmasligini ko`rsatadi. Kompyuterli tajriba yer yuzida bunday urush oqibatida ekologik o`zgarishlar, ya`ni haroratning keskin o`zgarishi, atmosferaning changlanishi, qutblardagi muzliklarning erishi ro`y berishi, xatto yer o`z o`qidan chiqib ketishi mumkinligini ko`rsatadi. Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalari sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi. Matematik modelni tahlil qilish o`rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o`rganish to`rt bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi bosqich - modelning asosiy ob`ektlarini bog`lovchi qonunlarni ifodalash. Ikkinchi bosqich - modeldagi matematik masalalarni tekshirish. Uchinchi bosqich - modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishini aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob`ektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqdash. To`rtinchi bosqich - o`rganilayotgan hodisa haqidagi ma`lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi tahlilini o`tkazish va uni rivojlantirish, aniqdashtirish. Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob`ektni dastlabki o`rganish asosida modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy tahlil qilish, natijalarni ob`ekt haqidagi ma`lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi. Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So`ngra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko`rinishida yozilgan funksional bog`lanish hosil qilinadi. Aytib o`tilganlarni aniq misolda ko`rib chiqamiz. O`ylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni o`ylash va u bilan quyidagi amallarni bajarish talab etiladi: 1. O`ylangan son beshga ko`paytirilsin. 2. Ko`paytmaga bugungi sanaga mos son (yoki ixtiyoriy boshqa son) qo`shilsin. 3. Hosil bo`lgan yig`indi ikkilantirilsin. 4. Natijaga joriy yil soni qo`shilsin. Olib boruvchi biroz vaqtdan so`ng talaba o`ylagan sonni topishi mumkinligini ta`kidlaydi. Ravshanki, talaba o`ylagan son matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi. Masalani rasmiylashtiramiz: X - o`quvchi o`ylagan son, U - hisoblash natijasi, N- sana, M - joriy yil. Demak, olib boruvchining ko`rsatmalari: U=(X*5 + N)*2 + M formula orqali ifodalanadi. Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo`lib xizmat qiladi va X o`zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi. Tenglamani yechamiz: X = (U - (M + 2N))/10 Ushbu formula o`ylangan sonni topish algoritmini ko`rsatadi.

Model (lat. modulus – o`lchov, me`yor) - biror ob`ekt yoki ob`ektlar tizimining obrazi yoki namunasidir. Masalan, yerning modeli - globus, osmon va undagi yulduzlar modeli - planetariy ekrani, pasportdagi suratni shu pasport egasining modeli deyish mumkin. Insoniyatni farovon hayot shartsharoitlarini yaratish, tabiiy ofatlarni oldindan aniqlash muammolari qadimdan qiziqtirib kelgan. Shuning uchun ham insoniyat tashqi dunyoning turli hodisalarini o`rganishi tabiiy holdir. Aniq fan sohasi mutaxassislari u yoki bu jarayonning faqat ularni qiziqtirgan xossalarinigina o`rganadi. Masalan, geologlar yerning rivojlanish tarixini, ya`ni qachon, qaerda va qanday hayvonlar yashaganligi, o`simliklar o`sganligi, iqlim qanday o`zgarganligini o`rganadi. Bu ularga foydali qazilma konlarini topishlarida yordam beradi. Lekin ular yerda kishilik jamiyatining rivojlanish tarixini o`rganishmaydi bu bilan tarixchilar shug`ullanadi. Atrofimizdagi dunyoni o`rganish natijasida noaniq, va to`liq bo`lmagan ma`lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit etmaydi. Ular asosida o`rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to`laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko`rinishda namoyon bo`lishi mumkin. Masalan, tajriba o`tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqdigi olinayotgan natijaning aniqligiga ta`sir etadi. Modellashtirish - bilish ob`ektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari yordamida tadqiq, qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o`rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba`zi hollarda esa murakkab ob`ektlarni o`rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob`ekt, olisda joylashgan ob`ektlar, juda kichik hajmdagi ob`ektlarni o`rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob`ektning faqat ma`lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi. Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga. matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi. Modellarning mazmuni bilan qisqacha tanishib chiqamiz. 1. Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o`lchami, tezligi, ko`lami) jixatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo`ladi. 2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o`zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo`lib, tajriba ma`lumotlariga ko`ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so`ngra tajriba yo`li bilan tekshirib ko`riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o`rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o`zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta`kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo`li bilan tashkil qilish va o`tkazish ba`zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematik-mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug`diradi. 3. Biologik model turli tirik ob`ektlar va ularning qismlari - molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksia va jarayonlarni modellashda qo`llaniladi. Biologiyada, asosan, uch xil modeldan foydalaniladi. Ular biologik, fizik va matematik modellardir. Biologik model - odam va hayvonlarda uchraydigan ma`lum bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko`rish imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish mexanizmi, kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o`rganiladi. Biologik modelda har xil usullar: genetik apparatga ta`sir qilish, mikroblar yuqtirish, ba`zi organlarni olib tashlash yoki ular faoliyati mahsuli bo`lgan garmonlarni kiritish va bosha usullar qo`llaniladi. Bunday modellarda genetika, fiziologiya, farmokologiya sohasidagi bilimlar tadqiq qilinadi. 4. Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir. 5. Iqtisodiy modellar taxminan XVIII asrdan qo`llanila boshlandi. F.Kenening "Iqtisodiy jadvallar"ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqdrish jarayonining shakllanishini ko`rsatishga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo`nalishlarini o`rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo`jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko`rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste`mol, jamg`armalar, investitsiya ko`rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo`llaniladi. Aniq xo`jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.

• Model (lat. modulus – o`lchov, me`yor) - biror ob`ekt yoki ob`ektlar tizimining obrazi yoki namunasidir. Masalan, yerning modeli - globus, osmon va undagi yulduzlar modeli - planetariy ekrani, pasportdagi suratni shu pasport egasining modeli deyish mumkin. Insoniyatni farovon hayot shartsharoitlarini yaratish, tabiiy ofatlarni oldindan aniqlash muammolari qadimdan qiziqtirib kelgan. Shuning uchun ham insoniyat tashqi dunyoning turli hodisalarini o`rganishi tabiiy holdir. Aniq fan sohasi mutaxassislari u yoki bu jarayonning faqat ularni qiziqtirgan xossalarinigina o`rganadi. Masalan, geologlar yerning rivojlanish tarixini, ya`ni qachon, qaerda va qanday hayvonlar yashaganligi, o`simliklar o`sganligi, iqlim qanday o`zgarganligini o`rganadi. Bu ularga foydali qazilma konlarini topishlarida yordam beradi. Lekin ular yerda kishilik jamiyatining rivojlanish tarixini o`rganishmaydi bu bilan tarixchilar shug`ullanadi. Atrofimizdagi dunyoni o`rganish natijasida noaniq, va to`liq bo`lmagan ma`lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit etmaydi. Ular asosida o`rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to`laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko`rinishda namoyon bo`lishi mumkin. Masalan, tajriba o`tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqdigi olinayotgan natijaning aniqligiga ta`sir etadi. Modellashtirish - bilish ob`ektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari yordamida tadqiq, qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o`rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba`zi hollarda esa murakkab ob`ektlarni o`rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob`ekt, olisda joylashgan ob`ektlar, juda kichik hajmdagi ob`ektlarni o`rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob`ektning faqat ma`lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi. Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga. matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi. Modellarning mazmuni bilan qisqacha tanishib chiqamiz. 1. Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o`lchami, tezligi, ko`lami) jixatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo`ladi. 2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o`zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo`lib, tajriba ma`lumotlariga ko`ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so`ngra tajriba yo`li bilan tekshirib ko`riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o`rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o`zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta`kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo`li bilan tashkil qilish va o`tkazish ba`zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematik-mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug`diradi. 3. Biologik model turli tirik ob`ektlar va ularning qismlari - molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksia va jarayonlarni modellashda qo`llaniladi. Biologiyada, asosan, uch xil modeldan foydalaniladi. Ular biologik, fizik va matematik modellardir. Biologik model - odam va hayvonlarda uchraydigan ma`lum bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko`rish imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish mexanizmi, kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o`rganiladi. Biologik modelda har xil usullar: genetik apparatga ta`sir qilish, mikroblar yuqtirish, ba`zi organlarni olib tashlash yoki ular faoliyati mahsuli bo`lgan garmonlarni kiritish va bosha usullar qo`llaniladi. Bunday modellarda genetika, fiziologiya, farmokologiya sohasidagi bilimlar tadqiq qilinadi. 4. Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir. 5. Iqtisodiy modellar taxminan XVIII asrdan qo`llanila boshlandi. F.Kenening "Iqtisodiy jadvallar"ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqdrish jarayonining shakllanishini ko`rsatishga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo`nalishlarini o`rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo`jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko`rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste`mol, jamg`armalar, investitsiya ko`rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo`llaniladi. Aniq xo`jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.

E’tiboringiz uchun raxmat