1-jadval O’zbekiston Respublikasi hududlarining iqtisodiy ko‘rsatkichlari

3-MAVZU. JUFT REGRESSIYA MODELI
O’zbekiston Respublikasi hududlarining 7 ta viloyatlarida ikkita iqtisodiy ko‘rsatkich qiymati keltirilgan: y-umumiy xarajatlarda oziq-ovqatlarga qilingan xarajatlar ulushi, %; x-bir ishchining o‘rtacha ish xaqi, so‘m.
1-jadval
O’zbekiston Respublikasi hududlarining iqtisodiy ko‘rsatkichlari

T/r	Viloyatlar	y	x
1	Qoraqalpog‘iston Respublikasi	68,8	45,1
2	Toshkent shahri	61,2	59
3	Toshkent viloyati	59,9	57,2
4	Andijon viloyati	56,7	61,8
5	Namangan viloyati	55	58,8
6	Samarqand viloyati	54,3	47,2
7	Xorazm viloyati	49,3	55,2

1. Topshiriq
1) u =a+bx regressiya tenglamasining a va b parametrlari hisoblansin;
2) Y va X ko‘rsatkichlarning bog‘liqlik zichligini aniqlovchi korrelyatsiya koeffitsienti (r_xy) hisoblansin;
3) Aproksimatsiyaning o‘rtacha xatosi hisoblansin;
4) Elastiklik koeffitsientii (E) hisoblansin.
Yechimi:

1. 
   Chiziqli regressiya tenglamasining umumiy ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
   

ŷ=a+bx

Dastlab chiziqli regressiya tenglamasining a va b parametrlarini , , , lardan foydalanib hisoblanadi. Hisoblash natijalari quyidagi jadvalda keltirilgan.

2-jadval
Chiziqli funktsiyani hisoblash

t/r	y	x	yx	x^2	y^2	ŷ	y- ŷ			Ai
1	68,8	45,1	3102,88	2034,01	4733,44	61,3	7,5	96,0	119,1	10,9
2	61,2	59,0	3610,8	3481,0	3745,44	56,5	4,7	16,8	11,0	7,7
3	59,9	57,2	3426,28	3271,84	3588,01	57,1	2,8	5,3	4,1	4,7
4	56,7	61,8	3504,06	3819,24	3214,89	55,5	1,2	47,6	1,4	2,1
5	55,0	58,8	3234,0	3457,44	3025,0	56,5	-1,5	15,2	8,3	2,7
6	54,3	47,2	2562,96	2227,84	2948,49	60,5	-6,2	59,3	12,9	11,4
7	49,3	55,2	2721,36	3047,04	2430,49	57,8	-8,5	0,1	73,7	17,2
Jami	405,2	384,3	22162,34	21338,4	23685,76	405,2	0,0	240,3	230,5	56,7
O’rtacha qiymatlar	57,89	54,9	3166,05	3048,34	3383,68	x	x	34,3	32,9	8,1
	5,74	5,86	x	x	x	x	x			x
	32,92	34,34	x	x	x	x	x			x

Ushbu jadval hisob-kitobini kompyuterdagi EXCEL dasturi orqali aniqlash uchun mos katakchalar uchun hisob-kitob formulalarini joylashtirish bilan amalga oshirish mumkin (3-jadval).

3-jadval
1 topshiriqning EXCEL dasturi orqali hisoblash namunasi

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1	t/r	y	x	yx	x^2	y^2	ŷ	y- ŷ			Ai
2	1	68,8	45,1	=C2*D2	=D2^2	=C2^2	=C14+B14*D2	=C2-H2-	=(D2-D10)^2	=(C2-C10)^2	=ABS((I2/H2)*100)
3	2	61,2	59,0	3610,8	3481,0	3745,4	56,5	4,7	16,8	11,0	8,3
4	3	59,9	57,2	3426,2	3271,8	3588,0	57,1	2,8	5,3	4,1	4,9
5	4	56,7	61,8	3504,1	3819,2	3214,9	55,5	1,2	47,6	1,4	2,2
6	5	55,0	58,8	3234,0	3457,4	3025,0	56,5	-1,5	15,2	8,3	2,7
7	6	54,3	47,2	2563,0	2227,8	2948,5	60,5	-6,2	59,3	12,9	10,2
8	7	49,3	55,2	2721,4	3047,1	2430,5	57,8	-8,5	0,1	73,7	14,7
9	Jami	=C2+C3+C4+C5+C6+C7+C8	384,3	22162,3	21338,4	23685,7	405,2	0,0	240,3	230,5	55,3
10	O’rtacha qiymatlar	=S9/korxona soni	54,9	3166,1	3048,3	3383,7	x	x	34,3	32,9	7,9
11		=koren(C12)	=koren(D12)	x	b=(E10-D10*C10)/(F10-D10^2)	a=C10-B14*D10	r=B14*(D1/C11)	x			x
12		=K10	=J10	x	x	x	x	x			x

Eslatma: Ushbu jadvalni EXCEL dasturiga o‘rnatib x va y ning qiymatlarini o‘zgartirish bilan boshqa topshiriqlar uchun ham ishlatish mumkin. EXCEL dasturigao‘rnatgandan so‘ng albatta tenglikdan oldingi harflarni o‘chirib yuborish kerak.



(1) va (2) larda aniqlangan qiymatlarga ko‘ra, regressiya tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
ŷ=76,88-0,35x
Keltirilgan tenglamadan kelib chiqadigan xulosa o‘rtacha ish haqini bir birlikka oshishi (bir so‘mga) oshishi oziq-ovqatga qilingan xarajatlarni 0,35 %ga punktga oshiradi. Endi x va y larning o‘zaro bog‘lanish yo‘nalishini va juftlik korrelyatsiyasining chiziqli koeffitsientini hisoblanadi:

- 0.357 aniqlangan qiymatga ko‘ra, x va y lar o‘rtasidagi korrelyatsion bog‘lanish mo‘’tadil va teskari.
Endi determinatsiya koeffitsientini aniqlanadi. Buning uchun quyidagicha hisob-kitob amallari bajariladi:
;
Ta’kidlash joizki, kompyuterda regressiya parametrlarini baholashda foydalanish mumkin. Aniqlangan qiymatga asosan variatsiya natijalarining 12,7% o‘zgarishi x omilning o‘zgarishi bilan bog‘liqligini anglatadi.
x_i ning haqiqiy qiymatlaridan foydalanib, regressiya tenglamasining natijaviy qiymatini- ŷ_i ni aniqlanadi. O’rtacha hatolik approksimatsiya – Ā ni qiymatini topamiz. Quyida keltirilgan formulaga muvofiq hisob-kitoblar amalga oshiriladi. Natija yuqorida keltirilgan 1-jadvalda aks etgan.
.
Ā=8,1 %. Demak, o‘rtacha hisoblangan qiymatlar haqiqiy qiymatga nisbatan 8,1 % ga nisbatan og‘ganligini ko‘rsatmoqda.
Ekonometrik modellar tuzishni Excel dasturi yordamida bajarish bo‘yicha namuna
Masala. Quyida tumanlarning hududlari bo‘yicha malumotlar ko‘rsatilgan.


1-jadval
Tuman hududlarida aholi turmush farovonligi ko‘rsatkichlari

Tumanning nomeri	Bitta ishchining bir kunda o‘rtacha tirikchilikka etadigan minimumi, so‘m.	O’rtacha kunlik ish haqi, so‘m.
1	78	133
2	82	148
3	87	134
4	79	154
5	89	162
6	106	195
7	67	139
8	88	158
9	73	152
10	87	162
11	76	159
12	115	173

1. 
   Y=a+bxchiziqli regressiyaning ko‘rsatkichlarini chiziqli to‘g‘rilangan statistik funktsiyasi aniqlaydi. Hisoblash tartibi quyidagicha:
   

1. 
   O’zida tahlil etilayotgan ma’lumotlarni mujassamlashtirgan faylni oching yoki keltirilgan ma’lumotlarni kiriting;