1. Ko’p o’zgaruvchili funktsiyalarni ta'riflang. Ta'Rif: Agar X, y

5-misol: Koshi masalasini yeching.

Yuqorida berilgan tenglamani ko’rib o’tgandik. Umumiy yechim ekanligini bilgan holda shartli Koshi masalasining yechimini topamiz. Ya’ni ekanligini bilgan holda o’zgarmas ni topamiz. ekanligini ko’rish mumkin. Demak Koshi masalasining yechimi ekanligi kelib chiqadi.
6-misol: Tenglamani yeсhing: (1)
Yeсhish. . Tenglamaning ikkala tomonini ga ko’paytirib, almashtirish bajaramiz:
.
Bu tenglamaning yechimini topish 3-mustaqil ishda ko’rsatib o’tilgan:
Umumiy yechim:
. Demak, ekanligidan .
7-misol: To’liq differensialli tenglamani yeching.

◄Bu yerda va va . Shunday qilib, , ya’ni berilgan tenglama to’liq differensialli bo’lib, uning chap tomoni haqiqatan ham qandaydir funksiyaning to’liq differensiali bo’lar ekan.
Izlanayotgan funksiyani topish uchun ushbu , tenglamalardan birinchisini bo’yicha integrallaymiz
.
Topilgan funksiyadan y bo’yicha xususiy hosila olib, chiqqan natijani tenglamalardan ikkinchisiga tenglaymiz:

Bu tenglikdan funksiyani topish qiyin emas: . Shunga binoan, bo’ladi. Berilgan tenglamaning umumiy integrali ko’rinishda yoziladi.►
8-misol: musbat hadli sonli qatorlarni Dalamber alomati yordamida tekshiring.
.
Demak, bu qator uchun 1/3= d <1 va shu sababli qator yaqinlashuvchidir.
9-misol: musbat hadli sonli qatorlarni Dalamber alomati yordamida tekshiring.
.
Demak, bu qator uzoqlashuvchi ekan.
10-misol: musbat hadli sonli qatorlarni Dalamber alomati yordamida tekshiring.
.
Bu yerda d=1 bo‘lgani uchun Dalamber alomati orqali bu qator yaqinlashuvi yoki uzoqlashuvi haqida xulosa chiqarib bo‘lmaydi. Ammo bu garmonik qator bo‘lgani uchun u uzoqlashuvchi bo‘ladi.
11-misol: musbat hadli sonli qatorlarni Dalamber alomati yordamida tekshiring.
.
Bu yerda ham d=1 bo‘lgani uchun Dalamber alomati yordamida bu qator haqida xulosa chiqarib bo‘lmaydi. Ammo bu qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi S=1 bo’ladi.
12-misol: musbat hadli sonli qatorlarni Koshi alomati yordamida tekshiring.

va, Koshi alomatiga ko‘rа, qator yaqinlashuvchi.
13-misol: qatorlarni Integral alomati yordamida tekshiring.