1. Korrelyatsionva regression tahlilning umumiy tushunchasi. Regression tahlilning vazifalari. Regression tahlilni baholash

Statistik korrelyatsiya tahlillarining foydaliligi

Bunday statistik tahlillar foydalidir, chunki ular ishsizlik va jinoyatchilik kabi jamiyatdagi turli tendentsiyalar yoki qonuniyatlarning o'zaro bog'liqligini ko'rsatishi mumkin; va ular tajriba va ijtimoiy xususiyatlar inson hayotida nima sodir bo'lishini shakllantirishga yordam berishlari mumkin. Korrelyatsiya tahlili bizga ikki xil naqsh yoki o'zgaruvchilar o'rtasida munosabatlar mavjud emas yoki yo'qligini ishonch bilan aytishga imkon beradi, bu esa o'rganilayotgan aholi orasida natija ehtimolini bashorat qilishga imkon beradi.
Yaqinda o'tkazilgan nikoh va ta'limni o'rganish ta'lim darajasi va ajralish darajasi o'rtasida kuchli salbiy bog'liqlikni aniqladi. Oila o'sishi bo'yicha milliy tadqiqot ma'lumotlari shuni ko'rsatadiki, ayollar o'rtasida ma'lumot darajasi oshgani sayin, birinchi marta turmush qurganlar uchun ajralishlar kamaymoqda.
Shuni yodda tutish kerakki, o'zaro bog'liqlik sabablar bilan bir xil emas, shuning uchun ta'lim va ajralish darajasi o'rtasida kuchli bog'liqlik mavjud bo'lsa ham, bu ayollar o'rtasida ajralishning kamayishi olingan ma'lumotlarning miqdori bilan bog'liq degani emas. .
2.Regression tahlilning vazifalari
Regressiyaning dastlabki shakli bu edi eng kichik kvadratchalar usulitomonidan nashr etilgan Legendre 1805 yilda, va tomonidan Gauss 1809 yilda Legendre va Gauss ikkalasi ham bu usulni astronomik kuzatuvlardan boshlab Quyosh atrofidagi jismlarning (asosan kometalar, keyinchalik keyinchalik ochilgan kichik sayyoralar) atrofidagi aylanishlarini aniqlash masalasida qo'lladilar. Gauss 1821 yilda eng kichik kvadratlar nazariyasining keyingi rivojlanishini nashr etdi versiyasini o'z ichiga olgan Gauss-Markov teoremasi.
"Regressiya" atamasi tomonidan ishlab chiqilgan Frensis Galton o'n to'qqizinchi asrda biologik hodisani tasvirlash uchun. Bu baland bo'yli ajdodlar avlodlarining balandliklari odatiy o'rtacha darajaga qarab pastga tushish tendentsiyasidir (bu hodisa ham ma'lum o'rtacha tomon regressiya) Galton uchun regressiya faqat shu biologik ma'noga ega edi, ammo keyinchalik uning ishi uzaytirildi Udny Yule va Karl Pirson umumiy statistik kontekstda. Yule va Pearson ishlarida qo'shma tarqatish javob va tushuntirish o'zgaruvchilari deb qabul qilingan Gauss. Ushbu taxmin zaiflashdi R.A. Fisher 1922 va 1925 yillardagi asarlarida Fisher, deb taxmin qildi shartli taqsimlash javob o'zgaruvchisi Gauss, lekin qo'shma taqsimot bo'lishi shart emas. Shu jihatdan Fisherning taxminlari Gaussning 1821 yildagi formulasiga yaqinroq.
1950-1960 yillarda iqtisodchilar regressiyalarni hisoblashda elektromexanik stol "kalkulyatorlar" dan foydalanganlar. 1970 yilgacha, ba'zida bitta regressiyadan natijani olish uchun 24 soatgacha vaqt ketardi.^[16]
Regressiya usullari faol tadqiqot yo'nalishi bo'lib qolmoqda. So'nggi o'n yilliklarda yangi usullar ishlab chiqildi mustahkam regressiyakabi o'zaro bog'liq javoblarni o'z ichiga olgan regressiya vaqt qatorlari va o'sish egri chiziqlari, bashorat qiluvchi (mustaqil o'zgaruvchi) yoki javob o'zgaruvchilari egri chiziqlar, rasmlar, grafikalar yoki boshqa murakkab ma'lumotlar ob'ekti bo'lgan regressiya, etishmayotgan har xil turlarga mos regressiya usullari, parametrsiz regressiya, Bayesiyalik taxminiy o'zgaruvchilar xato bilan o'lchanadigan regressiya, regressiya usullari, kuzatishlarga qaraganda ko'proq predictable o'zgaruvchilar bilan regressiya va sababiy xulosa regressiya bilan.
Amalda, tadqiqotchilar dastlab taxmin qilishni istagan modelni tanlaydilar va keyin tanlagan usullaridan foydalanadilar (masalan, oddiy kichkina kvadratchalar) ushbu model parametrlarini taxmin qilish. Regressiya modellari quyidagi tarkibiy qismlardan iborat:

• 
  noma'lum parametrlar, ko'pincha a deb belgilanadi skalar yoki vektor  .
  
• 
  mustaqil o'zgaruvchilar, ular ma'lumotlarda kuzatiladi va ko'pincha vektor sifatida belgilanadi  (qayerda  ma'lumotlar qatorini bildiradi).
  
• 
  qaram o'zgaruvchi, ma'lumotlarda kuzatiladi va ko'pincha skalar yordamida belgilanadi  .
  
• 
  xato shartlari, qaysiki emas to'g'ridan-to'g'ri ma'lumotlarda kuzatiladi va ko'pincha skalar yordamida belgilanadi  .
  

Turli xil dastur maydonlari, o'rniga turli xil terminologiyalar qo'llaniladi qaram va mustaqil o'zgaruvchilar. Ko'pgina regressiya modellari buni taklif qiladi  ning funktsiyasi va , bilan vakili an qo'shimcha xato muddati ning modellashtirilmagan determinantlari uchun turishi mumkin  yoki tasodifiy statistik shovqin: Tadqiqotchilarning maqsadi funktsiyani taxmin qilishdir  bu ma'lumotlarga eng mos keladi. Regressiya tahlilini o'tkazish uchun funktsiya shakli  ko'rsatilishi kerak. Ba'zan ushbu funktsiya shakli o'rtasidagi munosabatlar haqidagi bilimlarga asoslanadi  va  bu ma'lumotlarga ishonmaydi. Agar bunday bilim bo'lmasa, moslashuvchan yoki qulay shakl  tanlangan. Masalan, oddiy o'zgaruvchan regressiya taklif qilishi mumkin  , tadqiqotchining ishonishini taklif qiladi  ma'lumotlarni ishlab chiqaradigan statistik jarayon uchun oqilona taxminiy bo'lish.
Bir marta tadqiqotchilar o'zlarining afzalliklarini aniqlaydilar statistik model, regressiya tahlilining turli shakllari parametrlarni baholash uchun vositalarni taqdim etadi  . Masalan, eng kichik kvadratchalar (shu jumladan uning eng keng tarqalgan varianti, oddiy kichkina kvadratchalar) ning qiymatini topadi  bu kvadrat xatolarining yig'indisini minimallashtiradi  . Berilgan regressiya usuli, oxir-oqibat, baholashni ta'minlaydi  , odatda belgilanadi  ma'lumotni hosil qilgan haqiqiy (noma'lum) parametr qiymatidan smetani ajratish. Ushbu taxmindan foydalanib, tadqiqotchi undan foydalanishi mumkin o'rnatilgan qiymat  bashorat qilish yoki ma'lumotlarni tushuntirishda modelning to'g'riligini baholash uchun. Tadqiqotchining taxminiy bahoga ichki qiziqishi yoki yo'qligi  yoki taxmin qilingan qiymat kontekst va ularning maqsadlariga bog'liq bo'ladi. Tasvirlanganidek oddiy kichkina kvadratchalar, eng kam kvadratchalar keng qo'llaniladi, chunki taxmin qilingan funktsiya  ga yaqinlashadi shartli kutish Biroq, muqobil variantlar (masalan, eng kam absolyutlar yoki kvantli regressiya) tadqiqotchilar boshqa funktsiyalarni modellashtirishni xohlaganlarida foydalidir  .
Shuni ta'kidlash kerakki, regressiya modelini taxmin qilish uchun etarli ma'lumotlar bo'lishi kerak. Masalan, tadqiqotchi kirish huquqiga ega deb taxmin qiling  bitta qaram va ikkita mustaqil o'zgaruvchiga ega ma'lumotlar qatorlari:  . Aytaylik, tadqiqotchi ikki tomonlama chiziqli modelni taxmin qilishni istaydi eng kichik kvadratchalar:  . Agar tadqiqotchi faqat kirish huquqiga ega bo'lsa  ma'lumotlar nuqtalari, keyin ular cheksiz ko'p kombinatsiyalarni topishlari mumkin edi  ma'lumotlarni teng darajada tushuntirib beradigan: qoniqtiradigan har qanday kombinatsiyani tanlash mumkin  , bularning barchasi olib keladi  va shuning uchun kvadrat yig'indisini minimallashtiradigan amaldagi echimlar qoldiqlar. Nima uchun cheksiz ko'p variantlar borligini tushunish uchun tizimiga e'tibor bering  tizimni yaratadigan 3 ta noma'lum uchun tenglamalar echilishi kerak aniqlanmagan. Shu bilan bir qatorda, cheksiz ko'p uch o'lchovli tekisliklarni tasavvur qilish mumkin  sobit nuqtalar.
Umuman olganda, taxmin qilish uchun a eng kichik kvadratchalar bilan model  aniq parametrlarga ega bo'lishi kerak  aniq ma'lumotlar nuqtalari. Agar  , keyin ma'lumotlarga to'liq mos keladigan parametrlar to'plami umuman mavjud emas. Miqdor  regressiya tahlilida tez-tez uchraydi va deb ataladi erkinlik darajasi modelda. Bundan tashqari, eng kichik kvadratlar modelini, mustaqil o'zgaruvchilarni taxmin qilish  bo'lishi kerak chiziqli mustaqil: bitta kerak emas qolgan mustaqil o'zgaruvchilarni qo'shish va ko'paytirish orqali har qanday mustaqil o'zgaruvchini qayta tiklay olish. Muhokama qilinganidek oddiy kichkina kvadratchalar, bu holat buni ta'minlaydi  bu qaytariladigan matritsa va shuning uchun bu noyob yechim  mavjud.