1-лоборатория иши

2-laboratoriya


Mavzu: Erkli hodisalar, birgalikda bo‘lmagan hodisalar uchun qo‘shish va ko‘paytirish teoremalaridan foydalanib hodisalarning ro‘y berish ehtimolini topish.


va hodisalarining yig‘indisi deb, hodisa yoqi V hodisaning, yo bu ikkala hodisaning ham ro‘y berishidan iborat hodisaga aytiladi.
Masalan, to‘pdan 2 ta snaryad otilgan bo‘lib, - birinchi otishda nishonga tegish, ­- ikkinchi otishda nishonga tegish hodisalari bo‘lsa, u xolda birinchi otishda yoqi ikkinchi otishda yoqi ikkala otishda ham nishonga tegish hodisasi bo‘ladi.
Jumladan, agar va hodisalar birgalikda bo‘lmasa, u xolda shu hodisalardan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berishidan iborat hodisa bo‘ladi.
Bir nechta hodisalarning yig‘indisi deb, bu hodisalardan kamida birining ro‘y berishidan iborat bo‘lgan hodisaga aytiladi.
Teorema. Birgalikda bo‘lmagan ikkita hodisadan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berish extimoli shu hodisalar extimollari yig‘indisiga teng:

Isbot. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
– sinashning mumkin bo‘lgan elementar natijalari jami soni;
hodisaga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni:
hodisaga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni:
Yo hodisa, yoqi hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni ga teng. Demak,

va ligini nazarda tutib, uzil – kesil

munosabatni hosil qilamiz.
Natija. Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan bir nechta hodisalardan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berish extimoli shu hodisalar extimollari yig‘indisiga teng:

Isbot. Uchta hodisa: va ni qaraylik. Qaralayotgan hodisalarning har ikkitasi birgalikda bo‘lmaganligi uchun uchta hodisa: va ni birining ro‘y berishi va hodisalardan birining ro‘y berishi bilan teng kuchli, shuning uchun yuqoridagi teoremaga asosan

Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan ixtiyoriy sondagi hodisalar uchun isbot matematik induqsiya metodi bilan o‘tkaziladi.
1- misol. Yashikda 30 ta shar bor, ulardan 10 tasi qizil, 5 tasi ko‘k va 15 tasi oq rangli shar chiqish extimolini toping.
Yechish. Rangli shar chiqishi yoqi qizil shar, yoqi ko‘k shar chiqishini bildiradi.
Qizil shar chiqish ( hodisa) extimoli:

Ko‘k shar chiqish ( hodisa) extimoli:

va hodisalar birgalikda emas (bir rangli shar chiqishi boshqa rangli shar chiqishini yo‘qqa chiqaradi), shuning uchun qo‘shish teoremasini qo‘llash mumkin.
Izlanayotgan extimol quyidagiga teng: