1-ma’ruza (2 soat) geodeziya fani vazifalari, rivojlanish tarixi; yer shakli va o’lshamlari

Er ellipsoidining o‘lchamlari

Olim familiyasi	O‘lchashlar hisoblab chiqarilgan yili	Ellipsoid katta yarim o‘qining uzunligi, m	Qutblarning siqiqligi
Delambr	1800	6 375653	1:334, 00
Bassel	1841	6 377397.155	1:299, 15
Klark	1880	6 378249.145	1:293, 47
Xeyford	1909	6 378388	1:297, 00
Krassovskiy	1940	6 378245.0	1:298, 30
Airi	1830	6 377563.396	1:299, 32
Everest	1830	6 377276.345	1:300, 80
Fisher (Merkuriy)	1960	6 378166.0	1:298, 30
Fisher	1968	6 378150.0	1:298, 30
GPS	1967	6 378160.0	1:298, 24
GPS	1975	6 378140.0	1:298, 25
GPS	1980	6 378137.0	1:298, 25
Janubiy Amerika	1940	6 378160.0	1:298, 25
WGS	1960	6 378165.0	1:298, 30
WGS	1966	6 378145.0	1:298, 25
WGS	1972	6 378135.0	1:298, 26
WGS	1984	6 378137.0	1:298, 25

O‘zbekiston va mustaqil davlatlar hamdo‘stligi davlatlarida 1946 yilgacha Bessel tomonidan hisoblab chiqilgan Er ellipsoidi o‘lchamlaridan foydalanilgan. 1946 yildan shu kungacha F.N.Krassovskiy (1878-1948 yillar) rahbarligida ishlab chiqilgan Er ellipsoidi o‘lchamlari geodezik ishlarni hisoblashda ishlatiladi.

Geodeziyadagi proeksiyalash uslublari

3– shakldagi ABCDE ko‘pburchagi er yuzasining bir qismi bo‘lsin. Ko‘pburchakning har bir uchidan PQ tekisligiga perpendekulyarlar tushiramiz. Perpendikulyarlar asosini a, b, c, d, e orqali belgilaymiz.

3-shakl. Ortogonal proeksiya. 4-shakl. Markaziy proeksiya.

Tekislikda hosil bo‘lgan bu nuqtalar fazoviy nuqtalarning ortogonal (to‘g‘riburchakli) proeksiyasi deyiladi; AB, BC, CD chiziqlarning proeksiyasi av, vs, sd;, ABC, BCD burchaklarning ortogonal proeksiyasi abc, bcd … Fazoviy ko‘pburchak ABCDE ning ortogonal proeksiyasi yassi ko‘pburchak a b c d e bo‘ladi.

Geodeziyada yana muhim o‘rin tutadigan proeksiyalardan biri markaziy proeksiya (4 – shakl) hisoblanadi. Ixtiyoriy O nuqta olib uni ABCDE ko‘pburchakning barcha uchlari bilan birlashtirib chiqamiz, bu chiziqlar PQ tekisligini kesishish natijasida hosil bo‘lgan a, b, c, d, e nuqtalar ABCDE fazoviy ko‘pburchakning markaziy proeksiyasi bo‘ladi. A b c d e ko‘pburchak ABCDE ko‘pburchakning markaziy proeksiyasi deyiladi.
Markaziy proeksiya – markaz deb qabul qilingan nuqta bilan proeksiyalanayotgan nuqtalardan o‘tgan chiziqlar yordamida Er yuzasidagi nuqtalarni qabul qilingan sathga proeksiyalash.

Er sirti sferikligini gorizontal masofalarga ta’siri

Katta bo‘lmagan o‘lchamlarga ega bo‘lgan maydonlarda geodezik ishlar bajarilganda sathiy yuza tekislik deb qabul qilinadi, bu o‘z navbatida masofa va balandlik o‘lchashda xatoliklarga olib keladi, maydon yuzasi ortib borishi bilan bu xatolik ham ortadi.

5– shaklda A va V er yuzasidagi nuqtalar bo‘lsin _{ } bu nuqtalarni R – radius egriligiga ega bo‘lgan sfera sathiga proeksiyasi, V₀ nuqtani er sferikligini inobatga olinmaganda gorizontal tekislikdagi proeksiyasi V₀’ bo‘lsin. A₀V₀ sathiy yuzani A₀V₀' gorizontal tekislik bilan almashtirish natijasida gorizontal masofada quyidagi xatolik kelib chiqadi
_{   }
5– shakldan yozishimiz mumkin
_{   }
unda
_{   }
d=A_oV_o’ masofa Er radiusiga nisbatan juda kichikligini inobatga olsak, α burchak ham kichik bo‘ladi, u holda tgα ni qatorga yoyib
tgα=α+_{ }+...,
uni ikki hadini (1.3) ga qo‘ysak
∆D = R_{   }
bo‘ladi. (1.2) da α=_{ } ekanligini inobatga olsak
∆_{   }
bo‘ladi.

(1.5) formulaga R=6371 km va D qiymatlarini qo‘yib ∆D ni hisoblab ko‘ramiz, hisoblash natijalari 2 – jadvalda keltirilgan.