1-ma’ruza. Juft korrelyatsion-regression tahlil

Tenglama tipini aniqlash tartibi. Ikki hodisa yoki omil va natijaviy belgilar orasidagi bog'lanish juft korrelyatsiya deb ataladi. Tahliliy jihatdan u turli, masalan, to'g'ri chiziqli, parabola, giperbola va boshqa shaklli regressiya tenglamalari orqali tasvirlanadi. Tenglama tipini aniqlash uchun bog'lanish haqidagi ma'lumotlarni grafiklar orqali tasvirlab, ularni sinchiklab tekshirish zarur. Ammo bu yo'ldan foydalanmasdan, birmuncha umumiyroq tartib-qoidalarga asoslanish mumkin. Masalan, agarda omil va natijaviy belgilar birday, qariyb arifmetik progressiya bo'yicha ortsa, bu hol ular orasida to'g'ri chiziqli bog'lanish mavjudligi haqida shohidlik qiladi. Agarda ularning nisbiy o'sish sur'atlari deyarlik birday bo'lsa, bu holda egri chiziqli bog'lanish mavjud. Agarda natijaviy belgi arifmetik progressiyaga monand ortgan holda omil belgi geometrik progressiyaga monand ortgan holda omil belgi bir muncha tezroq ko'paysa, ular orasidagi bog'lanish parabola yoki darajali funksiya orqali ifodalanadi.

4. Korrelyatsion-regression tahlilda eng kichik kvadratlar usulining qo’llanilishi.
Funktsiyalar parametrlari odatda “eng kichik kvadratlar” usuli bilan aniklanadi. Eng kichik kvadratlar usulini mazmuni quyidagicha: xaqiqiy miqdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yigindisi eng kam bo’lishi zarur:

Bir omilli chiziqli bog’lanishni olaylik:


Qiymat eng kam bo’lishi uchun birinchi darajali xosilalar nolga teng bo’lishi kerak:



Bundan:

Bu normal tenglamalar tizimi.
Regressiya parametrlarini quyidagicha aniqlash mumkin:


Regression modelning parametrlarini baholash bog’liq o’zgaruvchi y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda normal taqsimlangan va variatsiyasi:
var (Y)=² ga teng
Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili larning xaqiqiy qiymatlarining o’rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:

Yoki (5.11)

bu erda, S - farqlar kvadratlari summasi.
 va  , qiymatlarini topish uchun S ning  va  bo’yicha birinchi xosilasini topamiz:


(4.12)

Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.

(5.13)
yoki bunga ekvivalent ravishda


Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda e eng kichik kvadratlar qoldig’i:

(5.15)
tenglama larga nisbatan echiladi.
(5.16)
Bu tenglikni boshqacha ko’rinishda ham yozish mumkin:

Demak
(5.17)
larning qiymati topilgandan so’ng  larni birinchi tenglamadan topamiz. Demak,
(5.18)