1-Маъруза Мавзу: Ҳақиқий сонлар тўплами ва унинг хоссалари. Иррационал сон тушунчаси. Ҳақиқий соннинг модули ва унинг хоссалари

2.Ҳақиқий сонлар.
Рационал ва иррационал сонлар биргаликда ҳақиқий сонлар тўпламини ҳосил қилади. Ҳар бир ҳақиқий сонга координата тўғри чизиқнинг ягона нуқтаси мос келади. Ҳақиқий сонлар тўплами сон тўғри чизиғи деб ҳам аталади. Сон тўғри чизиғининг геометрик модели координата тўғри чизиғидан иборатдир. Ўқитувчи ҳақиқий сонларнинг геометрик тасвирини кўрсатганидан кейин савол - жавоб методи орқали ҳақиқий сонларни таққослашни ва уларнинг натижаси сифатида ҳосил қилинадиган сонли тенгсизлик ҳамда уларнинг хоссаларини баён қилиши мақсадга мувофиқдир.
Ҳақиқий сонларни таққослаш масаласи қуйидаги иккита таъриф асосида ҳал қилинади.
Таъриф. а сонидан b сонини айирганда айирма мусбат бўлса, у ҳолда а сони b сонидан катта дейилади ва у қуйидагича ёзилади. а–b>0 бундан а>b эканини кўринади.
Таъриф. а сонидан b сонини айирганда айирма манфий бўлса, у ҳолда а сони b сонидан кичик дейилади ва у бундай ёзилади: а–b<0, бундан а<б экани кўринади.
Бу ердаги а>б ва а<б ифодалар сонли тенгсизликлар дейилади.
Сонли тенгсизликлар хоссалари:
1. агар а > б бўлса, б<а бўлади.
2. агар а > б ва б<с бўлса, у ҳолда а<с бўлади.
3. агар а>б бўлса, а+c > б+c бўлади.
4. агар а>б ва с мусбат сон бўлса, у ҳолда аc>бc
Исботи: аc–бc айирмани ҳосил қиламиз. аc–бc=c(а–б) шартга кўра c мусбат сон ва а>б бўлгани учун а–б мусбат сон. Иккита мусбат соннинг кўпайтмаси мусбат сондир, демак c(а–б)>0. шундай қилиб, аc–бc>0. бундан: аc>бc.
5. Агар а>б ва c манфий сон бўлса, у ҳолда аc<бc бўлади. Агар тенгсизликнинг ҳар иккила томони бир хил манфий сонга кўпайтирилса, тенгсизликнинг ишораси қарама - қаршига ўзгаради.
6. агар а>б ва c>д бўлса, у ҳолда а+c>б+д бўлади.
7. Агар а>б>0 бўлса, у ҳолда бўлади.
8. Агар а>б>0 бўлса, исталган н натурал сон учун а^н>б^н тенгсизлик ўринли бўлади.