1-ma’ruza mavzu: funksional qatorlar. Funksional qatorlarni differentsiallash va integrallash. Funksional qatorlarni tekis yaqinlashishi. Darajali qatorlar. Yaqinlashuvchi darajali qatorning xossalari reja

1-misol. Ushbu darajali qatorning yaqinlashish sohasini topamiz:
(*)
Yechilishi. Berilgan qator hadlarining absalyut qiymatlaridan tuzilgan

(**)
Qatorni qaraymiz. Bu yerda shuning uchun

Shunday qilib, (**) qator va demak (*) qator ham bo’lganda, ya’ni
Intervalda yaqinlashuvchi va bo’lganda uzoqlashuvchidir. Qatorning yaqinlashish radiusi . Endi yaqinlashish intervalning oxirlarida, ya’ni (*) qatorga qo’ysak uzoqlashuvchi.
(*) qatorga ni qo’ysak uzoqlashuvchi.

Umumlashgan garmonik qatorni hosil qilamiz.(chunki )
nuqtada ishora almashinuvchi


Qatorni hosil qilamiz.U Leybnis Alomatiga ko’ra yaqinlashuvchi bo’ladi.
Shunday qilib, (*) qatorning yaqinlashish sohasi interval bo’lib, unga uning chap oxirgi nuqtada qo’shiladi: .