1-Ma’ruza Mavzu: To‘plamlar. To‘plamlar ustida amallar. Akslantirishlar. Ekvivalentlik munosabatlari. Sanoqli to‘plamlar. To‘plamlarning ekvivalentligi. Reja

1-teorema. va to‘plamlar birlashmasining asli, shu to‘plamlar asllari birlashmasiga teng :



Isbot. Faraz qilaylik , – ixtiyoriy element bo‘lsin, u holda . Bundan yoki munosabatlarning kamida bittasiga ega bo‘lamiz. Bu esa ekanligini bildiradi. ning ixtiyoriyligiga ko‘ra

(2)

Endi teskari munosabatni isbotlaymiz. Faraz qilaylik, ixtiyoriy element bo‘lsin. U holda yoki munosabatlarning kamida bittasiga ega bo‘lamiz. Bu esa yoki munosabatlardan kamida bittasi o‘rinli ekanligini bildiradi. Demak, yoki bo‘ladi.

Bundan va ning ixtiyoriyligidan

(3)

munosabat kelib chiqadi. (2) va (3) munosabatlar teoremaning o‘rinli ekanligini ko‘rsatadi.