1-ma’ruza. Reja

1.7-misol. Telefonda nomer tera turib obonent bitta raqamni esidan chiqarib 
qo’ydi va uni tavakkaliga terdi. Kerakli raqam terilganlik ehtimoli?
Yechilishi. 
A
- kerakli raqam terilganlik hodisasi desak, 
10
1
)
(

B
P
1.8-misol. Telefonda nomer tera turib abonent oxirgi 2 ta raqamni esidan 
chiqarib qo’ydi va shu raqamlarga har xillining eslab tavakkaliga terdi. Kerakli 
raqamlar terilganligi ehtimoli topilsin. O’nta raqamni 2 tadan o’rinlashtirish. 
90
1
)
(

B
P
1.9-misol. 10 ta detaldan iborat partiyada 7 ta standart detal bor tavakkaliga 
olingan 6 ta detaldan 4 tasi standart bo’lish ehtimolini toping. 
Yechilishi. 
A
-olingan 6 ta detaldan 4 tasi standart bo’lish hodisasi deb olsak 
2
1
)
(
10
6
3
3
7
4


С
С
С
А
Р
, 
bu 
A
-hodisaga qulaylik yaratuvchi elementar natijalar sonini bildiradi. 
Barcha mumkin bo’lgan sinashlar soni
12
1
36
3
)
(


А
Р
. 
1.3. Geometrik ehtimollik 
Ehtimollikning klassik ta’rifida elemetar natijasilar soni chekli deb faraz 
qilinadi. Amaliyotda esa ko’pincha mumkin bo’lgan natijalari soni cheksiz bo’lgan 
tajribalar uchraydi. Bundan hollarda klassik ta’rifni qo’llab bo’lmaydi. Biroq bunday 
hollarda ba’zan ehtimollikni hisoblashning boshqacha usulidan foydalanish mumkin 
bo’lib, bunda ham avvalgidek ba’zi hodisalarning teng imkoniyatlilik tushunchasi 
asosiy ahamiyatga ega bo’lib qolaveradi. 
Ehtimollikning geometrik ta’rifi deb ataladigan usuldan tasodifiy nuqtaning 
biror sohaning istalgan qismiga tushish ehtimolligi, bu sohaning o’lchovi 
(uzunligiga, yuziga, hajmiga) proporsional bo’lib, uning shakli va joylashishiga 
bog’liq bo’lmagan holda foydalanish mumkin. 

---

6
Aniq maqsadida ikki o’lchovli hol cheklanamiz. Tekislikda yuzi 
D
S
ga teng 
biror D  soha berilgan bo’lib, unda yuzi 
d
S  ga teng 
d
soha joylashgan bo’lsin. D  
sohaga tavvakkaliga nuqta tashlanadi. Bunda bu nuqtaning D  sohaning istalgan 
qismiga tushish ehtimolligi bu sohaning yuziga to’g’ri proporsional va uning shakli, 
joylashishiga esa bog’liq emas deb faraq qilinadi. Bunday holda bu nuqtaning
d
S sohaga tushish ehtimolligi
D
d
S
S
P 
. 
1.10- misol. 
R
radiusli doiraga nuqta tavakkaliga tashlangan. Tashlangan 
A
nuqtaning doiraga ichki chizilgan kvadrat ichiga tushish ehtimolini toping.
Yechilishi. 
d
S - kvadrat yuzi, 
D
S
- doira yuzi bo’lsin.
A
nuqtaning kvadrat 
ichiga tushishi hodisasi. U holda 
 
636
,
0
2
2
2
2






R
R
S
S
A
P
D
d
.