1-Ma’ruza. Tekislikda to‘g’ri chiziq tenglamalari va turlari. Reja

To‘g’ri chiziqning normal tenglamasi: To‘g’ri chiq tenglamasi shakilda berilgan bo‘lsin, yani xcos+ysin -=0 ko‘rinishga keltirish talab qilinadi. Bunda  - koordinata boshidan to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyar (normal) uzunligi,  - esa shu normal bilan Ox o‘qi orasidagi burchak. To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasini normal ko‘rinishga keltirish uchun uning barcha koeffitsentlarini normallashtiruvchi ko‘paytuvchiga ko‘paytirish kerak, ishora C ning ishorasiga qarama-qarshi tanlanadi. M – narmallovch ko‘paytuvchi deb ataladi.
Berilgan (x₀; y₀) nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan d masofa quyidagi formuladan topiladi: d= x₀cos+y₀sin- yoki .
yoki bo‘lishi kerak.


Uchburchak yuzi

Uchlari A(x1, y1), B(x2, y2) va C(x3, y3) nuqtalarda bo‘lgan uchburchak yuzi quyidagi formuladan topiladi: .

Mustaqil yechish uchun misollar
1. Koordinatalar boshidan M(6;-8) nuqtagacha bo‘lgan masofani toping.
2. Uchlari A(-1;-2), B(-4;2) va C(5;6) nuqtalarda bo‘lgan uchburchak tomonlari uzunliklarini toping.
3. Uchlari A(-4;2), B(0;1) va C(3;3) nuqtalarda bo‘lgan uchburchakning perimetri va burchaklari topilsin.
4. Agar M₁(1; 2), M₂(3; 4) bo‘lsa, bu kesmani =1/2 nisbatda bo‘linsin.
5. C(-2;1) nuqta AB kesmani AC:CB=2 nisbatda bo‘ladi. Kesma boshlang‘ich A uchining koordinatalari (10;5). Uning oxirgi B uchining koordinatalarini toping.
6. Uchlarining koordinatalari A(3; 1), B(4; 6), C(6; 3) va D(5; -2) bo‘lgan to‘rtburchakning yuzi hisoblansin.
7. Hamma nuqtalari koordinata o‘qlaridan baravar uzoqlikda yotadigan nuqtalarning tenglamasini yozing va yasang.
8. Ushbu 1) y=4x-2, 2) y=-3x-6 to‘g‘ri chiziqlarning koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalarini toping.
9. Berilganlarga ko‘ra to‘g‘ri chiziq tenglamasini yozing,  - to‘g‘ri chiziqning A nuqtadan o‘tib Ox o‘qi bilan tashkil etuvchi musbat yo‘nalishli burchagi:
1) A(0;2), =45; 2) A(0;-3), =135; 3) A(0;4), =150.
10. To‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchak aniqlansin:
1) 5x+y+7=0 va 2x-3y+1=0, 2) 3x+2y=0 va 6x+4y+9=0