1-Ma’ruza. Tekislikda to‘g’ri chiziq tenglamalari va turlari. Reja

1-Ma’ruza. Tekislikda to‘g’ri chiziq tenglamalari va turlari.


Reja:

1. Nuqtalar orasidagi masofa. Kesmani  nisbatda bo‘lish.

2. To‘g’ri chiziq tenglamasi. Aylana tenglamasi.
3. To‘g’ri chiziqning burchak koeffitsiyenti. Uchburchak yuzi.


Nuqtalar orasidagi masofa

Sonlar o‘qidagi ikki A(x1) va A(x2) nuqtalar orasidagi masofa: d=x1-x2 . Tekislikda berilgan ikki A(x1, y1) va B(x2, y2) nuqtalar orasidagi masofa: AB=d

1-misol. Uchlari A(-7;4) va B(5;-5) nuqtalarda bo‘lgan AB tomon uzunligini toping?
Yechish: ABtomon uzunligini formulaga asosan,



Kesmani  nisbatda bo‘lish

Ikki A(x₁, y₁) va B(x₂, y₂) nuqtalar berilsa, AB kesmani AC:AB= nisbatda bo‘luvchi C(x, y) nuqtaning koordinatalari quyidagi formuladan topiladi:

Agar C nuqta AB kesmaning o‘rtasi, ya’ni =1 bo‘lsa:
2-misol. Ushbu A(-2;1) va B(3;6) nuqtalar yasalsin hamda AB kesmani AC:CB=3:2 nisbatda bo‘luvchi C(x;y) nuqta topilsin.
Yechish. To‘g‘ridan to‘g‘ri berilganlarni formulaga qo‘yish mumkin,
ya’ni x₁=-2, y₁=1, x₂=3, y₂=6, =3/2
. Demak, izlanayotgan nuqta C(1;4).


To‘g’ri chiziq tenglamasi

Chiziq tenglamasi deb shunday F(x, y)=0 tenglamaga aytiladiki, bu tenglama chiziqdagi barcha nuqtalarning umumiy xususiyatlarini o‘zida aks ettiradi. Agar tenglamada x va y birinchi darajada qatnashsa, u to‘g‘ri chiziqni bildiradi. Berigan ikkita A(x1;y1) va B(x2;y2) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi

3-misol. Uchlari A(-7;4) va B(5;-5) nuqtalarda bo‘lgan AB tomon to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing?
Yechish: AB to’g’ri chiziq tenglamasi formulaga ko‘ra
bo‘ladi.


Aylana tenglamasi

Ushbu (x-a)^2+(y-b)^2=R^2tenglama markazi (a;b) nuqtada, radiusi R ga teng bo‘lgan aylana tenglamasi. 4-misol. Markazi C(3;4) nuqtada va radiusi R=5 bo‘lgan aylana yasalsin va tenglamasi yozilsin xamda bu aylanada A(-1;1), B(2;3), O(0;0), D(4;1) nuqtalarning yotishligi tekshirilsin. Yechish. Shaklni yasaymiz.
Markazi C(a;b) nuqtada va radiusi R ga teng bo‘lgan aylana tenglamasiga a=3, b=4 va R=5 ni qo‘ysak (x-3)^2-(y-4)^2=25 hosil bo‘ladi. Nuqtaning aylanaga tegishliligini tekshirish uchun uning koordinatalarini tenglamasiga qo‘yamiz: A(-1;1) uchun (-1-3)^2+ (1-5)^2= 32