1. Matritsalar haqida ma’lumotlar

B^1A^1  AB^1 _.

3. 
   xossaning isbotini ko‘ramiz:
   

A^A^1^  A^1A^  E^  E _,

bundan
A^1^  A^^1_.

3. 
   ta’rif. Agar ^A kvadrat matritsa uchun
   

A  A^t  A^t A  E
( ya’ni
_A1 _{ A}t ₎

bo‘lsa, u holda ^A matritsa orthogonal matritsa deyiladi.

3. 
   tеорема. Har qanday orthogonal matritsa uchun teskari matritsa mavjud va u ham orthogonal matritsa bo‘ladi.
   

Bu teorema ^A ^{ A} bolganidan ,
A  A^  A^A  E
kelib chiqadi.

3. 
   tеорема. Orthogonal matritsalarning ko‘paytmasi ham orthogonal matritsa bo‘ladi.
   

3. 
   Ekvivalent almashtirishlar yordamida teskari matritsani hisoblash.
   

Teskari matritsani topishning Gauss-Jordan usulida maxsusmas matritsani shu tartibdagi birlik matritsa bilan kengaytiriladi, kengaytirilgan matritsa satrlari ustida elementar almashtirish to kengaytirilgan matritsa birinchi qismida birlik matritsa hosil boʻlguncha olib boriladi, natijada kengaytirilgan matritsaning ikkinchi qismida

berilgan matritsaga teskari boʻlgan matritsa hosil boʻladi. Bu jarayonni Gauss-Jordan modifikatsiyasi (yoki formulasi) koʻrinishida yozishimiz mumkin: ^{ A E  ~ E A}1 ^
4-misol. Gauss-Jordan usulida berilgan matritsaga teskari matritsani toping.
_ 1 1 1 _
A  ^ 1 2 1^.
 

 
^ 2 2 4 ^

Yechish. ^{3 6} o‘lchamli
Г  _ A / E _

kengaytirilgan matritsani yozamiz. Avval

matritsaning satrlari ustida elementar almashtirishlar bajarib uni pog‘onasimon

ko‘rinishga keltiramiz ^Г
 _ A
^{/ B}, keyin ^Г
 _E / A^1_
ko‘rinishga keltiramiz.

1 1

1	1	1	0
2	1	0	1
2	4	0	0
 1	1	1	1

 1 0 
2


 1 1 1 1 0 0 

Г  ^ 1
^  I
Г  ^ 0 1



2 
^  III

_ 0 _ II _{1 } 1 1 0 _ II

2

1





 
^{ } III  2  I ^ 0 0 2 2 0 1 ^
 
^ 1 1 1 1 0 0 ^ I  II  III
^ 0 1 0 3 1 1 ^
 



2


^ 0 0 1 _{1 0} 1 ^
 
^ 5 1  ^{3 }
_{0 2} 



2
0 3 1 1 ^  Г




^ 0 0 1 _{1 0} 1 ^
 ² 



5




 _1 ³ 
2
_A1  
 _ 3 1 1 _.
 ₁ 
1 0
 

Tekshiramiz:

Demak,
 ² 


^ 5 1  ^{3 }

_ 1 1 1 _^
₂ ^ _ 1 0 0 _

AA^1  ^ 1 2 1^ 3 1 1 ^  ^ 0 1 0 ^.

 
 ^{ }  

 
^ 2 2 4 ^
 ^{1 0}

1 ^{ } 0 0 1 ^

² 

5


^ 1
3 _


₂ ^_ 1 1 1 _{ } 1 0 0 _

_A1 _A
^{ }   

   
 _ 3 1 1 _ 1 2 1_  _ 0 1 0 _.


 ^{1 0}

1 ^ 2 2 4 ^{ } 0 0 1 ^

² 

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Raxmatov R.R., Adizov A.A., Tadjibayeva Sh.E., Shoimardonov S.K. Chiziqli algebra va analitik geometriya. O‘quv qollanma. Toshkent 2020.
   
2. 
   Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy qollanma. TATU, Toshkent 2019.
   
3. 
   Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995.
   
4. 
   Шодиев Т.Ш. Аналитик геометрия ва чизиқли алгебра. Тошкент “Ўқитувчи” 1984.
   
5. 
   Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. - 6-е изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
   
6. 
   Задорожный В. Н. и др. Высшая математика для технических университетов. Часть I. Линейная алгебра. - Томск: Изд-во ТПУ, 2009.
   
7. 
   Данко П.С., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Седьмое издание. -М.: Высшая; школа, 2015.
   
8. 
   Семёнова Т.В. Высшая математика: учебное пособие для студентов технических вузов. Часть 1. - Пенза: Пензенский гос. ун-т, 2008.