1-mavzu : Sirt tushunchasi·Sirt tenglamasi,regulyar sirt. Tayanch tushuncha va iboralar

1-mavzu : Sirt tushunchasi_·Sirt tenglamasi,regulyar sirt.


Tayanch tushuncha va iboralar: Vektorli parametrik tenglama, oshkor tenglama, oshkormas tenglama, Tor, psevdosfera
1. vektorli parametrik tenglamasi.
2. x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v). Sirtning koordinatalar bo`yicha parametrik tenglamalari.
3. Z=f (x,y) – sirtning oshkor tenglamasi.
4. F(x,y,z)=0. Sirtning oshkormas tenglamasi.


Masala yechish na`munalari.

1. 
   T ekislikning vektorli parametrik tenglamasi yozilsin.
   

Yechish: П tekislikda ixtiyoriy K nuqta olaylik, qutb koordinatalarga ega bo`lsin.

Javob: - parametrlar.
2 . Tor. Tor deb aylana uninh tekisligida yotgan va OZ o`q atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan sirtga aytiladi. OZ o`q aylana markazidan a masofada turadi va a>r.
Aylananing parametrik tenglamalari . Aylanish jarayonida aylananing M nuqtasi tor sirtiga tegishli chiziq chizadi. - OZ o`q atrofida burish burchagidir. o`zgarmaydi. Torning parametrik tenglamalari yoki .


M ustaqil yechish uchun masalalar

1. Doiraviy silindrning parametrik tenglamasini yozing.

Javob: - vektorli tenglamasi,
koordinatalar bo`yicha tenglamasi.
2 . Doiraviy konusning uchi koordinatalar boshida, o`qi esa (OZ) bo`lsin, parametrik tenglamasi yozilsin.
Javob:
.

3. a radiusli sferaning parametrik tenglamasini yozing

J avob:
.

4. a radiusli sferaning parametrik tenglamalarini yozing. Torning

p arametrik tenglamalari yozilsin.
Javob: .

5. Traktrissasini asimptotasi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan sirtga psevdosfera deyiladi. Psevdosferaning parametrik tenglamalari yozilsin.

J

avob: .

6. 
   . Gelikoid .(OZ) o`qqa tik AB kesmaning shu o`q atrofida aylanishidan, shuningdek, aylanish burchagiga proporsional tezlik bilan (OZ) bo`ylab siljishidan hosil bo`lgan sirtni to`g`ri Gelikoid deyiladi.
   

Tenglamasi tuzilsin Javob: yoki .

6. 
   . Katenoid . xalqa chiziqning (OZ) o`q atrofida aylanishidan hosil bo`lgan sirt Katenoid deyiladi. Katenoidning tenglamasi yozilsin.
   

Javob:
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Wilhelm Klingenberg, A Course in differential geometry,1978 by Springer-
Verlag, New York Inc. Printed in the United States of America.
2. M.A.Arstrong, Basic Tpology, Springer, 1998 y.
3.Сборник задач по дифференциал`ной геометрии. Под ред. Феденко А.С. М., 1979