1-mavzu. Aniq integral Reja

Aniq integralning tatbiqlari
Aniq integralning ba`zi tatbiqlarini ko`rib chiqamiz.
Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.   kesmada aniqlangan silliq chziqni qaraymiz. Bu egri chiziqning to`g`ri chiziqlari bilan chegaralangan yoyining uzunligi

(4.4.1)
formula bo`yicha hisoblanadi.
Misol. bo`lganda egri cniziqning uzunligini hisoblaymiz. Buning uchun (4.4.1) formuladan foydalanamiz. U holda
.
Mashqlarni bajaring. Quyidagi yoylarning uzunliklarini hisoblang:
a) ; b) .
Yassi sirt yuzini hisoblash. Bizga  egri chiziq,  to`g`ri chiziqlar va o`qi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi 

formula bo`yicha hisoblanishi ma`lum.  va  egri chiziqlar bilan chegeralangan yassi sirt

yuzi quyidagi formula bilan topiladi:
(4.4.2)
Bu yerda va sonlar yuqoridagi egri chiziqlar kesishish nuqtalarining absissalari. Bu yerda 
Misol. va egri chiziqlar bilan chegaralangan yassi sirtning yuzini hisoblash uchun bu egri chiziqlarning tenglamalaridan foydalanib quyidagi tenlamalar sistemasini tuzib olamiz:

Bu sistemadan . (4.4.2) formuladan foydalansak:
.
Aylanma jism hajmi va sirtini hisoblash.  Uzluksiz egri chiziq, absissalar o`qi hamda  to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani o`q atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan jism

hajmini
(4.4.3)
formula bilan hisoblaymiz.
Xuddi shunga o`xshash, uzluksiz  egri chiziq, ordinatalar o`qi va   to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning o`q atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jism

hajmini
(4.4.4)
formula bilan hisoblaymiz.
Misol. Radiusi teng bo`lgan, markazi o`qida joylashgan yarim doirani o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan jismning hajmini topamiz. Ma`lumki, radiusi teng bo`lgan, markazi o`qida joylashgan yarim doirani o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan jism radiusi ga teng bo`lgan shardir. Uning hajmini topish formulasini keitirib chiqaramiz. Yarim aylananing tekislikdagi tenglamasi: . U holda (4.4.3) formulaga asosan
.
Mashqlarni bajaring.
a) to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan to`g`ri to`rtburchakni o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan jismning hajmini toping;
b) to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan uchburchakni o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan jismning hajmini toping;
c) to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan uchburchakni o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan jismning hajmini toping.