1-маvzu elementar hodisalar fazosi. Tasodifiy hodisa. Hodisalar ustida amallar. Ehtimollikning klassik, statistik, geometrik ta’riflari. Kolmogorov aksiomalari. Reja

Nazorat savollari:

1. 
   Elementar hodisalar fazosi nima?
   
2. 
   Tasodifiy hodisa nima?
   
3. 
   Hodisalar ustida qanday amallar bor?
   
4. 
   Hodisalar algebrasi va  algebrasi nima?
   
5. 
   Ehtimollar fazosi nima ?
   
6. 
   Ehtimollikning klassik ta’rifi qanday ?
   
7. 
   Ehtimollikning geometric ta’rifi qanday ?
   
8. 
   Ehtimollikning statistic ta’rifi qanday ?
   

Test savollari:

1.Tajriba ikkita tanga tashlashdan iborat bulsa, elementar hodisalar fazosi topilsin.

A. ={g,r} B. ={gg,gr,rg,rr} C. ={g} D.={r}
2. Tajriba bitta tanga tashlashdan iborat bulsa, hodisalar algebrasi topilsin.
A. ={,,{g},{r}} B. ={,,{g},{r}} C. ={,{g},{r}} D. ={,}
3. Tajriba bitta kubik tashlashdan iborat bo’lsa, A={1,2,3} hodisaga teskari hodisa topilsin.
A. {4,5,6} B.{1,3,5} C.{2,4,6} D.{1,2,3,4,5}
4. Agar  elementar hodisalar fazosi n ta elementdan iborat bo’lsa, Hodisalar algebrasida nechta element bor.
A.2n B.n C.2ⁿ D.n²
5.3 ta tanga tashlanganda 1 ta gerb tushish ehtimolligi topilsin.
A. 4/8 B.3/8 C.1/2 D.1/4
6.Ikkita kubik tashlanganda 1 ta juft raqam tushish ehtimolligi topilsin.
A. 1/4 B. 1/2 C. 1/36 D.1/3
7.Idishda ikkita oq va ikkita qora sharlar bor. Idishdan ikkita shar olindi, bittasi oq bo’lish ehtimolligi topilsin.
A. 1/2 B.1/3 C. 2/3 D. 1/4
8.Tomoni bir birlik bo’lgan kvadratga nuqta tashlanmoqda, nuqtadan kvadrat markazigacha bo’lgan masofa x dan (x<1/2) oshmaslik ehtimolligi topilsin.
A. ² B. x² C.x² D.2x
Amaliy mashgulotga doir mashqlar:

1.Tajriba ikkita tanga tashlashdan iborat bo’lsa, A={bitta gerb tushishi}, B={kamida bitta gerb tushishi} hodisalar ustida amallar bajarilsin.

Echilishi: Ikkita tanga tashlaganda elementar hodisalar fazosi ={gg,gr,rg,rr}, A={gr,rg}, B={gr,rg,gg} bo’ladi.Endi hodisalar ustida amallarni ko’rib chiqamiz;
AB={gr,rg,gg},
AB={gr,rg},
A-B={},
B-A={},
={gg,rr},
={rr}.
2.Elementar hodisalar fazosi ={1,2,3} ko’rinishda bo’lsa, hodisalar algebrasi topilsin.
Echilishi:  da 3 ta element bo’lgani uchun, hodisalar algebrasida 2³ ta element bo’ladi, yani ={,{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}} bo’ladi.
3.Quyidagi zanjirda 3 ta ulatgich bor. A_k ={k-ulatgich yoqilgan}, k=1,2,3, B={zanjirdan tok o’tish } hodisalar qaralmoqda. B hodisa A_k hodisalar orqali ifodalansin;

1

2





3

.
4.Tajriba bitta kubik tashlashdan iborat. A={juft raqam tushishi}, B={ko’pi bilan 3 raqam tushishi} hodisalar ustida amallar bajarilsin.
5.={a,b,c} bo’lsa, hodisalar algebrasi topilsin.
6
2
.Quyidagi zanjirda 3 ta ulatgich bor. A_k ={k-ulatgich yoqilgan}, k=1,2,3, B={zanjirdan tok o’tish } hodisalar qaralmoqda. B hodisa A_k hodisalar orqali ifodalansin;

1

3

7.Uchta tanga tashlanmoqda. A={bitta gerb tushishi}, B={ko’pi bilan bitta gerb tushishi} hodisalar ustida amallar bajarilsin.
8.Tetraedrning yon yoqlari oq,qora,sariq,yashil ranglar bilan bo’yalgan.bo’lib, tajriba tetraedr tashlashdan iborat. Hodisalar algebrasi topilsin.
9.A={a,b,c,d} va B={a,c,d,f,k} hodisalarning yig’indisi, ko’paytmasi va ayirmasi topilsin.
10.A hodisa bitta tanga tashlaganda gerb tushish hodisasi, B esa bitta kubik tashlaganda juft raqam tushish hodisasi bo’lsin. Hodisalar yig’indisi va ko’paytmasi topilsin.
11.Tajriba 3 ta tanga tashlashdan iborat. Kamida 2 ta gerb tushish ehtimolligi topilsin.
Echilishi: 3 ta tanga tashlanganda barcha variantlar 2³ =8 ta bo’ladi; yani ={ggg,ggr,grg,rgg,grr,rgr,rrg,rrr} bo’ladi, kamida 2 ta gerb tushish hodisasiga qulaylik yaratuvchi variantlar 4 ta bo’ladi. U holda ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra P=1/2 boladi.
12.Idishda 5 ta oq va 7 ta qora sharlar bor. Idishdan 4 ta shar olindi, olingan sharlar orasida 2 ta oq shar bo’lish ehtimolligi topilsin.
Echilishi: Idishdan 4 ta shar qaytib qo’ymaslik, tartiblanmagan usulda olinadi, shuning uchun barcha variantlar soni ta bo’ladi, qaralayotgan hodisaga qulaylik yaratuvchi variantlar soni ta bo’ladi. U holda ehtimollikning klassik ta’rifiga ko’ra P=210/495=0,(42) bo’ladi.
13.Tomoni a ga teng bo’lgan kvadratlar bilan qoplangan parket polga radiusi r ga teng bo’lgan tanga tashlanmoqda. Shu tanga hech qaysi kvadrat tomoniga tushmaslik ehtimolligi topilsin.
Echilishi:Tanga ixtiyoriy kvadratning biriga tushishi muqarrar hodisa bo’lgani uchun, ehtimollikning geometric ta’rifiga ko’ra S_ =a² bo’ladi. Tanga kvadrat ichiga to’liq joylashishi uchun tanganing markazi kvadrat tomonidan r masofa ichkariga tushishi kerak. Demak P=(a-2r)²/a² bo’ladi.
14.Ikkita shoshqoltosh tashlanganda raqamlar yig’indisi 4 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
15.36 ta o’yin kartasidan ixtiyoriy ravishda 3 tasi tanlanmoqda, tanlanganlar orasida 1 ta TUZ va 1 ta DAMA bo’lish ehtimolligi topilsin.
16.L uzunlikdagi kesmaga nuqta tashlanmoqda, kesmaning kichik bo’lagining uzunligi L/3 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
17.Birlik aylanaga nuqta tashlanmoqda. Nuqtadan aylanagacha bo’lgan masofa x dan (x<1/2) oshmaslik ehtimolligi topilsin.
18.4 xonali avtomobil nomerida dastlabki 2 ta raqam yig’indisi keyingi 2 ta raqam yig’indisiga teng bo’lish ehtimolligi topilsin.
19.2 ta qurilmadan T vaqt davomida signalizatorga signallar yuborilmoqda. 2 ta qurilmadan kelayotgan signallarning kelish vaqtlari orasidagi farq t vaqt birligidandan oshmasa signalizator ishga tushadi. Signalizatorning ishlash ehtimolligi topilsin.
20.8 juft oyoq kiyim bor. Shulardan 4 ta poyi tanlanmoqda. Tanlangan oyoq kiyim poylari har hil juftdan bo’lish ehtimolligi topilsin.