|
Teorema. {xn} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun uning fundamental bo‘lishi zarur va etarlidir.
Isboti Koshi mezonini qanoatlantiruvchi ketma-ketlik chegaralangan bo‘lishidan yuqoridagi teoremani qo‘llash natijasida olinadi (o‘quvchiga mustaqil ravishda isbotlashni tavfsiya qilamiz).
Bu teoremaning tatbiqi sifatida umumiy hadi dan iborat bo‘lgan {xn} , ya’ni 0,1,0,1,… ketma-ketlik yaqinlashuvchi emasligini ko‘rsatamiz.
berilganda uchun
ekanligi ravshandir. Endi, deb faraz qilsak, n har qancha katta olinganda ham
tengsizlikning bajarilmasligi aniqdir. Bu ketma-ketlik uchun Koshi sharti bajarilmas ekan. Demak, u uzoqlashuvchidir.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
