1-mavzu: matematik usullarva modellashtirish faniga kirish. Model va modellashtirish tushunchasi

---

1-MAVZU:MATEMATIK USULLARVA MODELLASHTIRISH FANIGA 

KIRISH. 

1.  Model va modellashtirish tushunchasi. 

    «Model» tushunchasi lotin tilidagi modulusso‘zidan  olingan  boclib, me’yor,  

o‘lchov, namuna  ma’nosini  anglatadi. Model ilmiy bilishning muhim usullaridan  

bo’lib,  namunaning  xususiy holi hisoblanadi.  

Tadqiqotchi,  bilimning    har   qanday   tarmoqlarida   ham   murakkab  hodisa  

va  jarayonlami    tushuntirishda    fanga    oldindan    ma’lum    boMganlar  bilan  

solishtirishga    hamda    unga    yaqinlashtirishga,    harakat    qiladi.  Shunday    qilib,  

kishilar    tushunarsiz    narsalarni,    tushunarli    bo’lgan    va  avval    ma’lum  

bo’lganlardan  foydalanib tushuntirishga intilishadi. 

Hayotda  o ‘xshatishni  va  namunani  ko‘pincha  birga  uchratish mumkin.  

Misol    binoning    maketi    (modeli)    uning    arxitekturasini    qayta  ishlab    chiqadi,  

joylaming    tapograf-geodezik    kartasi    landshaftning  xarakterini    belgilaydi,  

kemaning    yoki    samolyotning    modeli    ulaming  tashqi    ko’inishidan,  

imkoniyatlaridan,    proporsiyalaridan    dalolat  beradi.    Modelning    eng    ko‘p  

tarqalgan  uchta  turli  mavjud:  geometrik, lizik,  matematik. 

Geometrik modellar o‘zida obyektning asl nusxasi to‘g‘risida tashqi taasurot 

beradi  va  ularning  asosiy  qismi  taqdimot  maqsadida  xizmat  qiladi.  Bu  turdagi 

modellarga  ma’lum  bir  texnologiya  bilan  bir  xil  ranglarda  chizilgan  rasmlaming 

nusxasi, mashina detallarining namoyish qilinayotgan modeli va boshqalami misol 

qilib  olish  mumkin.  Biroq  modellar  boshqa  masshtabda  bajariladi  (binoning 

maketi,  kemaning  modeli,  joylaming  tapograf-geodezik  kartasi,  tuproq 

kesmasining  modeli). 

Bunday   turdagi  modellami   tuzishda obyektga  geometrik o‘xshatish asosiy  

rol    o'ynab,    bunda    ularda    kyechadigan    jarayonlar    hisobga  olinmaydi.  Misol,  

gipsdan  yoki  bronzadan  qilingan  odam  gavdasining  modeli  organizmda  

kyechadigan fiziologik jarayonlar to‘g‘risida, joylaming topogral-geodezik  maketi  

tabiatda  aylanadigan  suvlar  to‘g‘risida,  tuproq  kesmasining  modeli  berilgan  

tuproqda  kechadigan  fizik-ximik  jarayonlar  to‘g‘risida  hech  qanaqangi  axborot 

bermaydi. 

Fizik  modellar  nafaqat  original  va  model  orasida  ulaming  shakli  va 

geometrik proporsiyalari nuqtayi-nazaridan  o'xshatishni  aks( illnull,  hiilki  ularda  

kcchadigan  asosiy  fizik  jarayonlarni  ham  aks ettiradi.  

Fizik  modellashtirishda model va uning namunasi  hamm a vaqt bir xil fizik 

tabiatdan  iborat  bo‘lgan  obyektdan  iboratdir.  Bularga  misol  qilib  uchuvchi 

qurilmalarning aerodinamik  xossalarini,  ularning  modellarim aerodinamik trubada 

«puflash»    orqali  aniqlash,  gidrotexnik  inshootlar    (plotin,  damba  va  boshqalar) 

ning taxmin qilingan tabiatini unga  nisbatan ancha kichik bo'lgan obyektlar ustida  

tadqiqot  olib  borish  va  boshqalarni  olish  mumkin.  Bu  holda  modelning  nafaqat 

---

geometrik  o‘lchami,  balki  unga  mos  ravishda  obyektning  boshqa  fizik  xossalari 

ham  o‘zgaradi.  Misol,  plotinaning    1/10  natural  miqdordagi  modelini  tuzishda  

undagi    suvning    bosimini  ham  10    marotabagacha  kamaytirish  kerak  bo‘ladi  va 

kelgusida qurilish paytida buni hisobga olish kerak bo’ladi. 

Geometrik  va  fizik  modellar  buyumga  oid  modellar  turiga  kiradi.  Ular 

moddiy  nusxa  yoki  fizik  ta’sir  etuvchi  qurilmalardan  iboratdir  (traktorning  yoki  

sug‘orish tizimining modeli). 

Matematik  modellar  o‘zida  obyektning  abstrakt  ifodasini  belgi  (siinvol)lar  

orqali  aks ettiradi, shuning uchun  ham ularni abstrakt modellar deb ham atashadi. 

Ular,  odatda,  tenglamalar  va  tengsizliklar  sistemasidan,  modellashtirilayotgan 

obyekt,    hodisa,  jarayonlarni  matematik  ifodalashning  jadval,  grafik,  formula 

ko‘rinishlaridan iboratdir. 

Matematik    modellar,    odatda,    obyektni    geometrik    yoki    fizik 

modellashtirish    qiyin    bo'lgan    hollarda    ishlatiladi.    Bunday    modellar 

aslronomiyada,  llzikada,  mexanikada,  lingvistikada  ishlatiladi 

Iqtisodiyotda  va  yer  tuzishda  geometrik  va  fizik  modellar  juda  kam 

ishlatiladi.  Bularga  misol  qilib,  o'zlashtirish  ko‘p  yillar  davomida    amal  qiladigan 

va samarasi  ham ko‘p yillardan keyin ko'rinadigan  qishloq  xo'jaligini  yuritishning  

tajribaviy tizimlarini, tajribaviy almashib ekishlar, hududni joylashtirish va tashkil 

qilish  masalalarini  olish  mumkin.    Ko‘rinib  turibdiki,  bu  sohalarda  matematik  

modellami qo'llash qulaydir. 

Modellashtirish  deganda  o‘rganilayogan  obyekt,  hodisa  yoki  jarayonning 

modelini tuzish tushuniladi. 

Obyekt  -  bu  fizik  (moddiy)  jism,  narsadir.  U  ni  o‘riganish  uchun  odatda 

geometrk model ishlatiladi. 

Hodisa — bu predmetning tashqi xossasi va belgilaridan iborat bo‘lib, unga  

his  qilish,  qabul  qilish  va  tasavvur  qilish  orqali  erishiladi.  Misol,  gul  -  u  obyekt  

(predmet), xossasi esa uning shakli, rangi va hidi orqali namoyon bo'ladi. 

Hodisalarda qonuniyatlar ochiladi: yerga tushgan olma I. Nyutonning butun 

olam tortishish qonunini yaratishiga turtki bo‘ldi. 

Iqtisodiy  hodisalarning  modellari  orqali  tadqiqot  qilish,  ayniqsa  muhimdir.  

Misol,  obyektiv  amal    qilayotgan    iqtisodiy    narx-navo  qonunini    baho    aks  

ettiradi.  Shuning  uchun  ham  bahoni modellashtirish  davlat  iqtisodiy  siyosatida  

narx-navo  qonunini ishlatishga yordam beradi. 

Jarayon  -  bu  obyekt  holatining  ketma-ket  almashinuviga,  hodisaning  

rivojlanishiga  turtkidir.  Agar  hodisa  statik,  doimiy  sifatga  ega  bo‘lsa,  u  holda  

jarayon dinamik xarakteristikaga ega bo’ladi.  

---

Misol,  biologiyada  o'simlikning  o’sishi  va    rivojlanishini  modellashlirish  —  bu 

jarayonni  modellashtirishga  misol  bo‘la oladi. 

Model  va  modellashtirish  terminlari  kibernetika  tushunchasiga  kirib,  

murakkab    tizimlarni  boshqarishning  amal  qilishi  va  uni  tuzishning    qonunlarini  

o‘rganadi. 

Har qanday boshqaruv jarayoni olinadigan axborot asosida qabul qilinadigan  

qaroriarga  bog‘liqdir, shuning uchun ham kibernetikani boshqariladigan murakkab 

tizjmlarda axborotni yig'ish, saqlash, uzatish umumiy qoidalari to'g'risidagi fan deb 

kurashadi.  ,,Kibemetika’’  so'zining    o‘zi    grek    tilidagi    «  cybernetes»  so'zidim 

olingaa bo'lib, «boshqaruvchi»,  «darg'a»  ma’nosini anglatadi; 

Iqtisodiy  kibernetika    «model»    va    «modellashtirish»    tushunchalari  bilan  

birgalikda  «tizim»,  «axborot»,  «boshqaruv»  tushunchalari  ham ishlatiladi. 

Tizim  -  bu  bir-biri  bilan  qonuniyatli  suratda  bog'liq  bo‘lgan  buyumlar  va 

hodisalarning    obyektiv  birligidir.  Sistemaga    xujayralardan  (tashkil  topgan  yirik  

organizmni, mahsulot ishlab chiqaradigan korxonani misol qilib olish mumkin. 

Axborot  -    bu    sistemaning  holati    to‘g‘risidagi  va  unda  kuzatiladigan 

jarayonlar  haqidagi  ma’lumotlar majmuasidan iboratdir. 

Boshqaruv - bu mavjud axborotlar asosida boshqariladigan tizimga maqsadli  

yo'naltirilgan ta’sir etish jarayonidan iborat bo’lib, uning maqsadi o'zgarib turuvchi 

tashqi sharoitda nazorat qilinadigan xulq- atvorini ta’m inlashdan  iboratdir. 

Iqtisodiy  obyektlarni  boshqarish  murakkab  va  ilmiy  asoslangan  qarorlar  

qabul  qilishni  talab  qiladi.  Chunki,  iqtisodiy  obyektlarga  ko'pgina  omillar  ta’sir 

etganligidan  bu  ta’sir  natijasini  tizimni  tahlil  qilish  yo‘li  bilangina  aniqlash  

mumkin.    Iqtisodiy    obyektlarga  .ta’sir  qiluvchi    omillarga    iqtisodiy,    texnik-

iqtisodiy, ma’muriy, tashkiliy va ijtimoiy omillar kiradi. 

Tizimning  modeli,  uning  namunasi,  asl  nusxa-tizimning  xossalarini 

ochishga,  uning  hulq-atvori  qonuniyatlarini  o‘iganishga  va  kerakli  yunalishda  asl  

nusxa-tizimga ta’sir qilish uchun axborot olishga xizmat qiladi.