1-Mavzu: raqamli qurilmalarning mantiqiy va arifmetik asosi reja

O‘nlik son	Ikkilik son	Sakizlik son
O‘n oltilik son
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Sanoq tizimlari pozitsion va nopozitsion turlarga bo‘linadi. Nopozitsion tizimlarda raqamning aniq qiymati o‘zgarmas bo‘lib, sonni yozishda uning o‘rni ahamiyatga ega emas. Bunday sanoq tizimiga Rum sanoq tizimi misol bo‘la oladi. Masalan, XXVII sonini yozishda X ning o‘rni ahamiyatga ega emas. Bu son qayerda turishidan qat’i nazar 10 ga teng.

Pozitsion sanoq tizimda raqamning aniq qiymati, sonni yozishdagi o‘rniga bog‘liq bo‘ladi. Raqamli texnikada faqat pozitsion sanoq tizimlari qo‘llaniladi.

5. 
   Ikkilik kodida sonlar bilan arifmetik operatsiyalarni bajarish.
   

Ixtiyoriy son Q ni q asosga ega ixtiyoriy sanoq tizimida quyidagi polinom yordamida ifodalash mumkin:

bu yerda, xi - razryad koeffitsiyenti (xi=0.. .q-1);
qi - vazn koeffitsiyenti.
q soni ham butun, ham kasr son bo‘lishi mumkin. Raqamning pozitsiya tartibi xi razryad deb ataladi. q ning musbat darajaga ega bo‘lgan razryadi xq sonning butun qismini, manfiy darajaga ega bo‘lgan qismi esa, kasr qismini hosil qiladi. xn-1 va x-m raqamlar mos ravishda sonning katta va kichik razryadlari hisoblanadilar. Ikkilik sanog‘ida q=2, o‘nlik sanog‘ida m=10. Sanoq asosi qancha katta bo‘lsa, mazkur sonni ifodalashda shuncha kam miqdorda razryad talab qilinadi, demak, uni uzatish uchun kam vaqt sarflanadi.
Boshqa tomondan, q asosga ega bo‘lgan sonni elektr signallar yordamida ifodalash uchun, chiqishida turli q elektr signallar shakllantiruvchi elektr qurilma talab qilinadi. Demak, q qancha katta bo‘lsa, elektron qurilma shuncha ko‘p turg‘un diskret holatlarga ega bo‘lishi kerak. q ortishi bilan chiqish signalining diskret sathlari orasidagi farq kamayib boradi. Demak, tashqi ta’sirlar natijasida xatoliklar yuzaga kelish ehtimoli ortadi va qurilma murakkablashib ketadi.
Ma’lumki, uchlik tizim (q=3) eng samarali, ikkilik (q=2) va to‘rtlik (q=4) tizimlar esa undan quyi hisoblanadi. Yetarli xalaqit-bardoshlikni ta’minlashda q ni tanlash mezoni bo‘lib, apparat xarajatlarini minimallash hisoblanadi. Bu munosabatda ikkilik tizimi tanlangan, chunki elektron qurilmalar faqat ikkita turg‘un holatga ega bo‘lishi kerak. U holda, bu tizimda signallarni ajratish uchun faqat: impuls bormi yoki yo‘qmi? degan savolga javob berish kifoya bo‘ladi.
Masalan, o‘nlik son X=29 ikkilik tizimda quyidagi ko‘rinishda:
29 = 1·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20
simvol koʻrinishda esa, 11101 raqamlar ketma-ketligi bilan ifodalanadi.
Shunday qilib, ikkilik sanoq tizimida ixtiyoriy sonni 0 yoki 1 raqamlari yordamida yozish mumkin ekan. Bu sonlarni raqamli tizimda ifodalash uchun elektr kattalik (potensial yoki tok) jihatidan bir-biridan aniq farqlanuvchi, ikkita holatni egallashi mumkin boʻlgan qurilmaga ega boʻlish yetarli hisoblanadi. Bu kattaliklardan biriga 0 raqami, ikkinchisiga esa 1 raqami beriladi.
Hisoblash texnika qurilmalari bilan ishlashda 2, 8, 10, 16 asoslarga ega boʻlgan pozitsion sanoq tizimlari bilan toʻqnash kelinadi. Raqamlarni bir sanoq tizimidan ikkinchisiga oʻtkazish uchun quyidagi qoidalar mavjud:

1. 
   - qoida. Kichik asosga ega bo‘lgan sanoq tizimidan katta asosga ega bo‘lgan sanoq tizimiga o‘tishda (1.1) ifodadan foydalaniladi.
   

Misol: X₂=1011₂ ikkilik sonini X₁₀ o‘nlik soniga o‘zgartiring.
Yechimi. (3.1) ga asosan q=2 uchun
X₁₀ = 1·2 ³ + 1·2 ² + 0·2¹ + 1·2⁰ =11
ga ega bo‘lamiz.

2. 
   - qoida. Kichik asosga ega bo‘lgan sanoq tizimidan katta asosga ega bo‘lgan sanoq tizimiga o‘tish quyidagicha amalga oshiriladi:
   

1. 
   birlamchi signalning butun qismi yangi sanoq tizimi asosiga bo‘linadi;
   
2. 
   birlamchi signalning kasr qismi yangi sanoq tizimi asosiga ko‘paytiriladi.
   

Misol: 25,12 o‘nlik sonini ikkilik sanoq tizimiga o‘zgartiring.
Yechimi.

1. 
   Butun qismni o‘zgartiramiz:
   

25:2 = 12 + 1 (X₀ = 1)
12:2 = 6 + 0 (X₁ = 0)
6:2 = 3 + 0 (X₂ = 0)
3:2 = 1 + 1 (X3 = 1)
1:2 = 0 + 1 (X4 = 1)
X₂ ikkilik sonining butun qismi bo‘linishining so‘nggi natijasidan yoziladi, ya’ni 25₁₀=1100₁₂ ko‘rinishida bo‘ladi.

2. 
   Kasr qismini o‘zgartiramiz:
   

0,12·2 = 0 + 0,24 (X_-1 = 0)
0,24·2 = 0 + 0,48 (X_-2 = 0)
0,48·2 = 0 + 0,96 (X_-3 = 0)
0,96·2 = 1 + 0,92 (X_-4 = 1)
0,92·2 = 1 + 0,84 (X_-5 = 1).
Aniqligi yuqori darajada bo‘lgan natija olish uchun bu jarayonlar k - marta takrorlanadi. 5 ta qiymatgacha aniqlikda bo‘lgan ikkilik sonini kasr qismini yozish uchun ko‘paytirishning birinchi natijasidan olinadi, ya’ni 0,12₁₀=0,0001₂ ko‘rinishida bo‘ladi.

3. 
   So‘nggi natija 25,12₁₀ ≈ 11001,00012 ko‘rinishida bo‘ladi.
   

Eslatma. Ikkilik sanoq tizimidan sakkizlik yoki o‘n oltilik sanoq tizimiga o‘tish ancha sodda usulda amalga oshirilishi mumkin. 8=2³, 16=2⁴ bo‘lgani sababli, sakkizlik sanog‘ida yozilgan sonning bir razryadini uchta razryad, o‘n oltilik sanog‘ida yozilgan bir razryadini to‘rtta razryad ko‘rinishida va aksincha ifodalash mumkin.
Misol: X2 =101001₂ ni X₈ ga o‘zgartiring.
Yechimi. 11.1-javdalga mos ravishda 101₂ = 5₈ va 001₂ = 1₈ ga teng, shu sababli X₈ = 51₈ bo‘ladi.
Misol: X2 =101 00110₂ ni X16 ga o‘zgartiring.
Yechimi. 1.3-javdalga mos ravishda 1010₂ = A16 va 0110₂ = 6₁₆ ga teng, shu sababli X₁₆ = A6₁₆ bo‘ladi.
Raqamli texnikada bit, bayt, so‘z kabi terminlar keng qo‘llaniladi.
Ikkilik razryadni odatda, bit deb atashadi. Shunday qilib, 1001 soni 4 bitli ikkilik soni, 101110011 soni esa, 9 bitli ikkilik soni hisoblanadi. Sonning chap chekkasidagi bit katta ryazryad (u katta vaznga ega), o‘ng chekkadagi bit kichik razryad (u kichik vaznga ega) hisoblanadi. 16 bitdan iborat bo‘lgan ikkilik soni 1.33-rasmda keltirilgan.

Hisoblash va axborot texnikasi evolutsiyasi qurilmalar o‘rtasida axborot almashinish uchun 8 bitli kattalikni paydo qildi. Bunday 8 bitli kattalik bayt deb ataladi. Komputer va boshqaruv diskret tizimlarning yangi turlari axborotlarni 8, 16 yoki 32 bitlar yordamida (1, 2 va 4 bayt) so‘zlar bilan bo‘laklab qayta ishlamoqda.


Nazorat savollari
1. Raqamli tizimlarda qanday mantiqiy o‘zgaruvchilar bo‘lgan qiymatlari bilan namoyon qilinadi ?
2.Signal deganda nimani tushunasiz?
3.Raqamli elektron qurilmalar
4.Raqamli integral sxema
5.Yordamchi integral sxemalar yoki elementlar
6.Axborot saqlash sxemalari
7. Integral mikrosxemalarning vazifasi nimalardan iborat?
8. Integral mikrosxemalar qanday klassifikatsiyalanadi?.
9. Raqamli tizimlarda qanday fizik kattalik mantiqiy o‘zgaruvchilarning mumkin bo ‘lgan qiymatlari bilan namoyon qilinadi ?
10. Diskret kuchlanishni kodlashning ikki usulini aytib bering.
11. Mantiqiy algebra funksiyasiga ta ’rif bering.
12. Mantiqiy algebra funksiyasining asosiy ifodalanish usullarini keltiring.
13. Mantiqiy sxema qanday shakllantiriladi?
14. Murakkab mantiqiy qurilmalar qanday sintez qilinadi?
15. Raqamli qurilmalarning ishlash algoritmi qanday ifodalanadi?