1-Mavzu: To‘plam haqida tushuncha

1-Mavzu:To‘plam haqida tushuncha

1. Predmetlar to‘plami va o‘ziga xos xususiyatlari.

To‘plam va predmetlarning xossalari. To‘plamlarning xarakterli xossalari.

Har qanday xossalarni bir qator predmetga taaluqli deb hisoblash mumkin.

Masalan, bir muncha gullar, mevalar, avtomashinalar va boshqa predmetlar

«qizil» xususiyatga ega bo‘lishi mumkin. «Dumaloq» oy, koptok, velosiped va avtomashinalarning g‘ildiraklari, turli mashina va stanoklarning detallari va boshqalar bo‘lishi mumkin.

Shunday qilib, to‘plam shu to‘plamga kiruvchi elementlarning hammmasiga, va faqat shulargina xos bo‘lgan biror xossa bilan berilishi mumkin. To‘plamga kirmagan birorta ham element bunday xossaga ega bo‘la olmaydi. Har qanday xossa bilan to‘plam (predmetlar) shu xossaga ega bo‘lganlari bog‘lanadi. To‘plam shu xossalar bilan xarakterlanadi, yoki to‘plam xarakterli xossalar bilan beriladi, deyishadi.

2. To‘plamning xarakteristik xususiyatlari.

         Har qanday xossalarni bir qator predmetga taaluqli deb hisoblash mumkin. 

Masalan,  bir  muncha  gullar,  mevalar,  avtomashinalar  va  boshqa  predmetlar  G`qizilG`  xususiyatga  ega  bo`lishi 

mumkin. G`DumaloqG` oy, koptok, velosiped va avtomashinalarning g`ildiraklari, turli mashina va stanoklarning detallari va 

boshqalar bo`lishi mumkin. 

Shunday  qilib,  to`plam  shu  to`plamga  kiruvchi  elementlarning  hammasiga,  va  faqat  shulargina  xos  bo`lgan  biror 

xossa  bilan  berilishi  mumkin.  To`plamga  kirmagan  birorta  ham  element  bunday  xossaga  ega  bo`la  olmaydi.  Har  qanday 

xossa  bilan  to`plam  (predmetlar)  shu  xossaga  ega  bo`lganlari  bog`lanadi.  To`plam  shu  xossalar  bilan  xarakterlanadi,  yoki 

to`plam xarakterli xossalar bilan beriladi, deyishadi. 

To`plamning  xarakterli  xossasi  asosida  shunday  xossasi  tushuniladiki,  bunday  xossasi  bilan  shu  to`plamga  (shu 

to`plamning elementlari) taaluqli hamma predmetlar ega bo`ladi va predmet ega bo`lmaydi qachonki,shu to`plamga taaluqli 

bo`lmasa (uning elementi xisoblanmasa). 

Ba`zida xossa predmetlarning to`plami shu xossa bilan xarakterlanadi. 

Agar qandaydir berilgan A to`plam R xarakterlansa, bu holda shunday yoziladi: 

A=« x/R(x) « 

va: G`A hamma x larning to`plami, x R xossaga egaG` yoki, qisqacha G`A hamma x lar to`plami, R xossaliG` deb 

o`qiladi. 

G`R xossali hamma predmetlarning to`plamiG` deyilganda faqat va faqat shu xossali predmetlar ko`zda tutiladi. 

Shunday qilib, agar A to`plam R xossa bilan xarakterlansa, bu shu xossali va faqat shu xossali predmetlardan tashkil 

topadi. Agar qandaydir a predmet R xossaga ega bo`lsa, u A to`plamga qarashlidir va, aksincha agar a predmet A to`plamga 

tegishli bo`lsa, u R xossaga ega bo`ladi. 

G`a predmeti A to`plamiga qarashlidirG` yoki G`a predmeti A to`plamining elementiG` so`zini qisqacha G`a     AG` 

ko`rinishida belgilash mumkin. 

G`a predmeti R xossaga egaG` - G`R (a)G` tarzida yoziladi. Bu ikki so`z teng kuchga egadir, ya`ni bir fikrni har xil 

shaklda ifoda etadi, birinchisi 

–

 to`plamlar tilida, ikkinchisi 

–

 xossalar tilida. Bu ikki so`z bilan ifodalanganlar bir paytda ham 

haqiqiydir  ham  noto`g`ridir:  haqiqiy,  agar  a  predmet  haqiqatdan  ham  A  to`plamga  qarashli  bo`lsa,  (R  xossaga  ega  bo`lsa), 

aksari teskari holda noto`g`ridir. Ikki ifodaning tengligini ifodalash uchun A belgisi qo`llanadi. 

Shunday qilib, agar A=« x/R(x)» bo`lsa a A R(a) ko`rinishida yoziladi. 

 

4 

Masalan, agar A - Navoiy ko`chasida yashovchi bolalar to`plami bo`lsa, G`Aziz Navoiy ko`chasida yashaydiG` va 

G`Aziz  Navoiy  ko`chasida  yashovchi  bolalar  to`plamiga  kiradiG`  (lekin,  odatda  bunday  deyilmaydi)  degan  ifodalar  teng 

kuchli. Agar Aziz haqiqattan ham Navoiy ko`chasida yashasa bu to`g`ri ifodadir, aks holda esa noto`g`ridir.  

R(x)  so`zi,  ya`ni  G`x  R  xususiyatga  egaG`,  masalan  G`x  Navoiy  ko`chasida  yashaydiG`  yoki  G`...  Navoiy 

ko`chasida  yashaydiG`  hech  narsani  ifodalamaydi,  chunki  u  G`bo`sh  joyG`  (o`zgaruvchan)  va  to`g`rimi  yoki  noto`g`rimi 

degan  savol  o`rinsizdir.  U  to`g`ri  yoki  noto`g`ri  ifodaga  aylanadi,  qachonki  o`zgaruvchi  (bo`sh  o`ringa)  qandaydir  ifoda 

qo`yilsa. Bunday bo`sh joyli (o`zgaruvchan) ifoda to`g`ri yoki noto`g`riga aylanishligini ifodalangan forma yoki predikt deb 

ataladi. 

Kelgusida G`so`zG` deganda ifodalangan (yoki bo`sh joysiz ifodalangan) yoki predikatni nazarda tutamiz. 

Masalan, g`+g`+=n`, g`+g`+=5, q<5, u`<5 

–

 ifodalar, birinchi va uchinchisi to`g`ri ifodalar, ikkinchi va to`rtinchi 

–

 

noto`g`ri,  g`+x=5,  yoki  g`+...=5,  va  x<  5  yoki    ...<5 

–

  prediktlar,  o`zgaruvchi  x  abo`sh  o`ringaA  qandaydir  ifodalar 

qo`yilganda to`g`ri yoki noto`g`ri ifodalarga aylanadi. 

Bunday prediktlar yosh bolalarni o`qitishda foydalaniladi. aBo`sh o`ringa qanday sonni qo`yganda, u to`g`ri bo`lishi 

kerakWA 

Tabiiyki,  bir  qator  xossalarga  predmetlarning  cheksiz  to`plamlari  ega  bo`lishi  mumkin,  boshqalarga  esa  chekli 

to`plamlar. Shuning uchun to`plamlar cheksiz va chekli bo`lishi mumkin. 

Chekli to`plamlar ixtiyoriy tartibda uning hamma elementlarini ko`rsatib o`tilgan tartibda berilgan bo`lishi mumkin. 

Masalan, Navoiy ko`chasida yashovchi bolalar to`plamini, xossalari bilan ifodalash mumkin: