1-misol va nuqtalar orasidagi masofani toping. Yechish

2-AMALIY MASHG’ULOT
TEKISLIKDA DEKART KOORDINATALAR SISTEMASI. TO’G’RI CHIZIQ TENGLAMALARI VA UNING ASOSIY TURLI TENGLAMALARI.
1-misol. va nuqtalar orasidagi masofani toping.
Yechish. Shartga ko’ra: . Bularni (1) formulaga qo’ysak: bo’ladi.
2-misol. Tekislikda , nuqtalar berilgan. AB kesmani nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatlarini toping.
Yechish. Shartga ko’ra .
(2) formulaga asosan:

.
Misol. to’g’ri chiziq uchun va parametrlarni toping.
Yechish. Buning uchun berilgan tenglamani ga nisbatan yechamiz: bundan (4) tenglama bilan taqqoslab , ekanligini topamiz. Shunday qilib, to’g’ri chiziq umumiy tenglamasini burchak koeffitsientli tenglamaga keltirib va parametrlarni topdik.
Misol. M(2,-1) nuqtadan o’tgan Ox o’qi bilan burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziq tenglamasini toping. .
Misol. va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.
Yechish. (4) formulaga asosan, bo’lib, , bo’ladi.
Misol. to’g’ri chiziq tenglamasini normal tenglamaga keltiring.Yechish. Normallovchi ko’paytuvchini topamiz: bo’ladi.
Berilgan tenglamani ko’paytirib, tenglamani hosil qilamiz. Bu to’g’ri chiziqning normal tenglamasi, chunki , edi.


Mustaqil yechish uchun misollar
1. Uchburchak uchlarining koordinatalari A(-1:2), B(5;6) va C(1;3) bo`lsa,uning tomonlari uzunliklarini toping.
2. Uchlari A(3;8) va B(-5;14) nuqtalarda bo`lgan kesma uzunligini aniqlang.
3. Uchlari A(-3;-3), B(-1;3) va C(11;-1) nuqtalarda bo`lgan uchburchakni to`g`ri burchakli ekanini ko`rsating.
4. C(2;3) nuqta AB kesmaning o`rtasida yotsa, B(7;5) bo`lsa A nuqtaning koordinatasini toping.
5. A(-2;5) va B(4;17)-AB kesmaning uchlarining koordinatalari.Shu kesmada yotuvchi C nuqtadan A gacha masofa B nuqtagacha masofadan 2 marta katta.
C nuqtaning koordinatalarini toping.
6. Uchlari 0(0;0), A(8;0) va B(0;6) nuqtalarda bo`lgan uchburchakning OC medianasi va OD bissektrisasining uzunliklarini toping.
7. Uchburchak tomonlarining o`rtalari nuqtalarda bo`lsa,uning uchlarini koordinatalarini toping.
8. Uchburchakning uchlarining koordinatalari berilgan:A(4;2), B(9;4) va C(7;6).Bu uchburchak yuzini toping.
9. Uchburchakning ikki uchining koordinatalari A(5;1) va B(-2;2), uchinchi uchi OX o`qida yotadi.Uchburchak yuzi 10 kv.birlikka teng.Uning uchinchi uchini koordinatasini toping.
10. O(0;0), M(3;0) va N(0;4) uchburchak tomonlarining o`rtalari bo`lsa,uchburchak yuzini aniqlang.
11-misol. va nuqtalar orasidagi masofani toping.
Yechish. Shartga ko’ra: . Bularni (1) formulaga qo’ysak: bo’ladi.
12-misol. Tekislikda , nuqtalar berilgan. AB kesmani nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatlarini toping.
Yechish. Shartga ko’ra .
(2) formulaga asosan:

.
13-Misol. to’g’ri chiziq uchun va parametrlarni toping.
Yechish. Buning uchun berilgan tenglamani ga nisbatan yechamiz: bundan (4) tenglama bilan taqqoslab , ekanligini topamiz. Shunday qilib, to’g’ri chiziq umumiy tenglamasini burchak koeffitsientli tenglamaga keltirib va parametrlarni topdik.
14-Misol. M(2,-1) nuqtadan o’tgan Ox o’qi bilan burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziq tenglamasini toping. .
15- Misol. va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.
Yechish. (4) formulaga asosan, bo’lib, , bo’ladi.
16-Misol. to’g’ri chiziq tenglamasini normal tenglamaga keltiring.
Yechish. Normallovchi ko’paytuvchini topamiz: bo’ladi.
Berilgan tenglamani ko’paytirib, tenglamani hosil qilamiz. Bu to’g’ri chiziqning normal tenglamasi, chunki , edi.