1§. Мулоҳазалар алгебраси

Тўғри ва тескари теорема.

теорема, ихтиёрий теорема бўлсин. Буни одатда тўғри теорема деб юритилади.
BA теорема теоремага тескари бўлган теорема дейилади.
Бундан кўринадики, тўғри теоремага тескари теорема, тўғри теореманинг шарт ва хулоса қисмларининг ўринларини алмаштириш билан ҳосил қилинар экан.

Масалан, «Агар иккита қўшилувчиларнинг ҳар бири жуфт сон бўлса, у ҳолда уларнинг йиғиндиси ҳам жуфт сондир» деган теоремани қарайлик. Бунда, A: - «Иккита қўшилувчиларнинг ҳар бири жуфт сон, B: - «Қўшилувчиларнинг йиғиндиси ҳам жуфт сондир». У ҳолда бу теоремага тескари бўлган теорема-«Агар иккита қўшилувчиларнинг йиғиндиси жуфт сон бўлса, у ҳолда қўшилувчиларнинг ҳар бири жуфт сондир» кўринишида бўлади. Кўриб турибмизки бу мисолда тўғри теорема ўринли, лекин унга тескари бўлган теорема ўринли эмас. Бундан, умуман олганда тўғри теорема ўринли бўлгани ҳолда, тескари теорема ҳар доим ҳам ўринли бўлавермаслиги келиб чиқади. Бунинг сабабини тўғри теоремани ифодаловчи импликация ва тескари теоремани ифодаловчи BA импликация, импликация таърифига кўра ҳар доим тенг кучли бўлавермаслигидан осонгина тушуниш мумкин.

Тўғри теоремага қарама-қарши теорема.

кўринишдаги теоремага қарама-қарши теорема деб, AB кўринишдаги теоремага айтилади:

Масалан, :-«Агар тўртбурчак параллелограмм бўлса, унинг диагоналлари кесишиш нуқтасида тенг иккига бўлинади» каби ифодаланган теорема бўлса, унга қарама-қарши теорема AB: -«агар тўртбурчак параллелограмм бўлмаса, у ҳолда унинг диагоналлари кесишиш нуқтасида ўзаро тенг бўлакларга бўлинмайди» деган мулоҳазадан иборат бўлади.

Тескари теоремага қарама-қарши теорема

Тўғри теорема AB формула билан аниқланса, унга тескари теорема BA формула билан, унга қарама-қарши теорема эса AB формула билан аниқланар эди.

BA тескари теоремага қарама-қарши теорема деб, BA формула билан аниқланадиган теоремага айтилади.

Масалан, тўғри теорема:-«Агар учбурчакнинг барча томонлари тенг бўлса, унинг барча бурчаклари ҳам тенгдир» бўлсин. Унинг шарт қисми A:-«Учбурчакнинг барча томонлари тенг», хулоса қисми B:-«Учбурчакнинг барча бурчаклари тенг» мулоҳаза бўлиб, у AB формула билан ифодаланади.

Унга тескари теорема: BA-«Агар учбурчакнинг барча бурчаклари тенг бўлса, унинг томонлари ҳам тенгдир».
Тескари теоремага қарама-қарши теорема: BA-«Агар учбурчакнинг барча бурчаклари тенг бўлмаса, унинг томонлари ҳам ўзаро тенг эмас» бўлади.