1. Musbat hadli qatorlarning yaqinlashuvchiligi

3-AMALIY MASHG'ULOT

Mavzu: Musbat hadli qatorlarni yaqinlashishi, uning zaruriy va yetarli shartlari.

1. Musbat hadli qatorlarning yaqinlashuvchiligi.

Faraz qilaylik, biror

(2)

qator berilgan bo’lsin.

Agarda uchun bo’lsa, (2) qator musbat hadli qator (qisqacha musbat qator) deyiladi.

T e o r e m a . Musbat hadli



qatorning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning qismiy yig’indilaridan iborat



ketma-ketlikning yuqoridan chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli.

2. Solishtirish (taqqoslash) alomatlari. Aytaylik,

(3)

(4)

lar musbat qatorlar bo’lsin.

1-Solishtirish alomati. Agar (3) va (4) qatorlarning hadlari uchun bo’lsa, (4) qatorning yaqinlashuvchi bo’lishidan (3) qatorning yaqinlashuvchi bo’lishi ((3) qatorning uzoqlashuvchi bo’lishidan (4) qatorning uzoqlashuvchi bo’lishi) kelib chiqadi.

2-Solishtirish alomati. Agar (3) va (4) qatorlarning hadlari uchun da bo’lib,

bo’lsa, u holda:

1. 
   bo’lib, (4) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, (3) qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi,
   
2. 
   bo’lib, (4) uzoqlashuvchi bo’lsa, (3) qator ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
   
3. 
   bo’lsa, (3) va (4) qatorlar bir vaqtda yo yaqinlashuvchi bo’ladi yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.
   

3-Solishtirish alomati. Agar (3) va (4) qatorlarning hadlari uchun da bo’lib,

bo’lsa, u holda (4) qatorning yaqinlashuvchi bo’lishidan (3) qatorning ham yaqinlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi.

1– m i s o l . Ushbu



qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.

◄Bu qatorning umumiy hadi

bo’lib, uning uchun

bo’ladi. Ravshanki,

qator (maxraji ga teng bo’lgan geometrik qator) yaqinlashuvchi. Unda 1-solishtirish alomatiga ko’ra berilgan qator yaqinlashuvchi bo’ladi.►

2 – m i s o l . Ushbu



qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.

◄Ma’lumki, quyidagi

qator yaqinlashuvchi. (maxraji bo’lgan geometrik qator bo’lganligi uchun).

Bu qator bilan berilgan qatorga 1-solishtirish alomatini qo’llaymiz:



.

Demak, alomatga ko’ra berilgan qator yaqinlashuvchi bo’ladi.►

3 – m i s o l . Ushbu



qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.

◄Bu qatorning qismiy yig’indisi

uchun quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi:

Unda

bo’lganligi sababli, berilgan qator uzoqlashuvchi bo’ladi.►

Solishtirish (taqqoslash) alomatlaridan foydalanib quyidagi qatorlar yaqinlashishga tekshirilsin:

1.	2.
3.	4.

VAZIFA

1.	2.
3.	4.
5.	6.