1. Sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar

Ikkinchi ajoyib limit.

Ta’rif. (1+)ⁿ o’zgaruvchi miqdorning n dagi limiti e soni deyiladi, e=2,7182818284...

2-teorema. (1+)^x funksiyaning x dagi limiti mavjud bo’lib e soniga teng bo’ladi.

(1+)^x =e (3)

1. x deylik, bu xolda x ning xar qanday qiymati ikki musbat butun sonlar orasida yotadi.

nxn <(1+)ⁿ<(1+)ⁿ .

Agar xbo’lsa , n xam n chunki n x ning butun qismi, oxirgi tengsizlikdan limitga o’tsak, ikki chekkadagi limitlar y ga intilgani uchun

(1+)^x =e

kelib chiqadi.

2. x da t=-(x+1) yoki x=-(t+1) almashtirish bajarsak t da .

(1+)^x=(1 -)^-t-1 =(1 +)^t=e.

3. (1+)^x=e ekanligini ham quyidagicha xosil qilamiz:

x= desak t da x, (1+)=(1+)^t=e.
Amaliy mashg’ulotlarda ko’p uchraydigan quyidagi limitlarni xam talabalarning bilishi maqsadga muvofiq bo’lar edi.
(1-)^x=e^–k ; (1+) ^x =e ^k ,

=lna ; =1,

=log_ae.