1-ta’rif. Agar F(x) funks

Masalan
b) Agar surati x ga bosliq bo‘lmasa ya’ni A=0 bo‘lib, bo‘lsa, bu holda mahrajdagi kvadrat uchhadni kvadratlar yitsindisi yoki ayirmasi ko‘rinishga keltiriladi.
bo‘lib, berilgan integral a>0 bo‘lsa yoki a<0 bo‘lsa ko‘rinishdagi jadvaldagi formulalarga keladi.


Misol.

4. a) ko‘rinishdagi integralni hisoblaganda
x=Rsint, dx=Rcost dt, almashtirishlardan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘ladi.
b) ko‘rinishdagi integralda esa
almashtirishlarni bajarish kerak.
v) integralda esa
almashtirishlar qulay bo‘ladi.

Misol.

Trigonometrik funksiyalarni integrallash

Biz shu paytgacha algebraik funksiyalarni ya’ni ratsional va irratsional funksiyalarni integrallashni ko‘rdik. Endi (1) ko‘rinishdagi integralni ko‘raylik. Bu integralni har vaqt (2) almashtirish yordamida ratsional funksiyaning integraliga keltirish mumkin.

sinx=
cosx=

Shunday qilib
(3)
(3) ni (1) ga qo‘ysak ratsional funksiyaning integrali hosil bo‘ladi. (2) almashtirish (1) ko‘rinishdagi har qanday integralni integrallashga imkon beradi. Shuning uchun (2) ga universal almashtirish ham deyiladi.

Endi ba’zi bir xususiy xollarni ko‘rib o‘taylik.

1. ko‘rinishdagi integral sinx=t , cosx dx =dt almashtirish bilan
ko‘rinishdagi ratsional funksiyaning integraliga keladi.
2. ko‘rinishdagi integral esa tgx=t , x=arctgt , almashtirish bilan
ko‘rinishga keladi.
3. integralda m va n larning bittasi toq bo‘lsin, masalan n=2p+1 desak

- bu esa t ning ratsional funksiyasidir.
4. integralda m va n lar juft bo‘lib, ularning bittasi manfiy bo‘lsa
tgx=t yoki ctgx=t almashtirish bajariladi.
Agar m,n lar manfiy bo‘lmagan juft sonlar bo‘lsa, bu holda

formulalardan foydalaniladi.
5.
ko‘rinishdagi integrallarni hisoblashda quyidagi formulalardan foydalaniladi: