1-ta’rif. Agar F(x) funks

Aniqmas integral
REJA:

1. 
   Integrallashning asosiy usullari.
   
2. 
   Eng sodda ratsional kasrlar va ularni integrallash
   
3. 
   Ba’zi irratsional va trigonometrik funksiyalarni integrallash
   
4. 
   Trigonometrik funksiyalarni integrallash
   

1-ta’rif. Agar F(x) funksiya oraliqda uzluksiz va differensiallanuvchi bo‘lib, nuqtada (yoki dF(x)=f(x)dx ) tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda F(x) funksiyani shu oraliqda f(x) funksiyaning boshlansich funksiyasi deyiladi.

Yuqoridagi misollardan x³ funksiya 3x² ning, sinx esa cosx funksiyaning boshlansich funksiyasidir.
1-teorema. kesmada uzluksiz bo‘lgan funksiyaning shu kesmada
boshlansich funksiyasi mavjud bo‘ladi.
(teoremaning isboti Nqyuton-Leybnis formulasida ko‘riladi)
Agar f(x) funksiya boshlansich funksiyaga ega bo‘lsa, uning boshlansich funksiyasi cheksiz ko‘p bo‘lishini misolda osongina ko‘rish mumkin: (C-o‘zgarmas) funksiyalar f(x)=x³ funksiyaning boshlansich funksiyasidir.
2-teorema. Agar F₁(x) va F₂(x) funksiyalar kesmada f(x) funksiya uchun boshlansich funksiyalar bo‘lsa, u holda F₁(x) , F₂(x) lar bir-biridan o‘zgarmas songa farq qiladi:
F₁(x)-F₂(x)=C, C- ixtiyoriy o‘zgarmas.
Isboti. F₁(x)- F₂(x) deylik. Teoremaning shartiga ko‘ra, bo‘lgani uchun differensiallash qoidasiga ko‘ra



3-teorema. Agar F(x) funksiya f(x) funksiyaning dagi boshlansich funksiyasi bo‘lsa, u holda f(x) funksiyaning shu kesmadagi har qanday boshqa boshlansich funksiyasi F(x)+C ko‘rinishda bo‘ladi.
Isboti.Agar f(x) funksiyaning dagi ixtiyoriy boshqa boshlansich funksiyasini desak, 2-teoremaning isbotidan kelib chiqadi .