1-ta’rif. Agar limit mavjud va chekli bo‘lsa, bu limitga funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi (yoki yoki) kabi belgilanadi. Agar ning biror qiymatida bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada musbat ishorali

1.2– ta’rif. Agar olinganda ham, shunday mavjud bo’lib, diametri bo’lgan kesmaning har qanday bo’linishida, hamda nuqtani tanlashga bog’liq bo’lmagan holda,

(1.2)

tengsizlik bajarilsa, u holda, shu son, integral yig’indining limiti deyiladi va u kabi yoziladi.

1.3– ta’rif. Agar funksiya uchun, (1.1) integral yig’indining da limiti mavjud bo’lsa, u holda, funksiya kesmada Riman ma’nosida integrallanuvchi deyiladi.

Integral yig’indining limitiga funksiyadan kesma bo’yicha olingan aniq integral (Riman ma’nosida) deyiladi va u

(1.3)

simvol orqali belgilanadi (1.3) da, - integral ostidagi funksiya, son- integralning quyi chegarasi, son esa,- integralning yuqori chegarasi, deb ataladi. Integral ostidagi o’zgaruvchini boshqa o’zgaruvchiga almashtirish ham mumkin, ya’ni

3. 
   
   

va h.k..

Ta’rif bo’yicha, ( deb olamiz).

Nyuton-Leybnis formulasi. Yuqorida ko’rdikki, agar funksiya kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda u shu kesmada boshlang’ich funksiyalarga ega bo’ladi. Aniq integralning 11⁰ -xossasiga asosan,



funksiya, funksiyaning boshlang’ich funksiyalaridan biridir. funksiyaning kesmadagi ixtiyoriy boshlang’ich funksyasi bo’lsin. Ma’lumki, va boshlang’ich funksiyalarning biri, ikkinchisidan o’zgarmas songa farq qiladi, ya’ni