1-ta’rif. Тasodifiy miqdor

Uzluksiz hol. taqsimot funksiyasi va zichlik funksiyasi bilan berilgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsin. monoton o‘suvchi funksiya ––­ unga teskari funksiya bo‘lsin.U holda uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi quyidagicha topiladi:

Oxirgi tenglikni Y bo‘yicha differentsiallab (agar g(x) differentsiallanuvchi bo‘lsa), quyidagini hosil qilamiz:

Bu tenglikdan uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi uchun formula kelib chiqadi:

Agar monoton kamayuvchi funksiya bo‘lib, teskari funksiya bo’lsin. U holda yuqoridagi mulohazalardan so’ng
Formulalarni hosil qilamiz.
Shunday qilib agar uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi bilan berilgan bo ‘lib, differentsiallanuvchi, monoton o‘suvchi yoki monoton kamayuvchi funksiya va unga teskari funksiya bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi quyidagi tenglikdan aniqlanadi:

Amaliyotda asosan funksiya monoton bo‘lgan hol qo’llaniladi.
Agar funksiya aniqlanish sohasida monoton bo’lmasa, u holda bu sohani funksiya monotonik oraliqlariga bo’linib , har bir monotonlik oralig‘i uchun zichlik funksiyasini aniqlash va

yig‘indi shaklida tasvirlash kerak bo’ladi. Masalan, funksiya ikkita intervalda monoton bo’lsin va va mos teskari funksiyalar bo’lsin. U holda

Bo’ladi.
Namunaviy masalalar yechish
1-masala. x diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan:

tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing.