1-ta’rif. Тasodifiy miqdor

2.Tasodifiy miqdorlarning funksiyalari
Endi boshqa tasodifiy miqdorlarning funksiyalari bo‘lgan tasodifiy miqdorning tsqsimot funksiyasini topish masalasini ko‘raylik.
Mayli,  va  Borel funksiyasi bo‘lsin. U holda  tasodifiy miqdorni taqsimot funksiyasi quyidagiga teng:
.
Agar  – kamaymaydigan funksiya bo‘lib, uning uchun teskari  funksiya aniqlangan bo‘lsa, u holda
.
Xususan, agar  uzluksiz bo‘lsa,  tasodifiy miqdor  oraliqda tekis taqsimlangan bo‘ladi. Aksincha,  tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor va  berilgan taqsimot funksiyasi bo‘lsin. U holda  tasodifiy miqdor  taqsimot funksiyasiga ega bo‘ladi.
Boshqa xususiy holda, ya’ni  ,  holatda
bo‘ladi.
Agar  bo‘lsa,  uchun  ,  uchun esa
.
Endi  tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasini topish masalasini qaraylik.
Yuqoridagilarga qo‘shimcha ravishda  funksiya differensiallanuvchi va  tasodifiy miqdor  zichlik funksiyasiga ega bo‘lsin. U holda  ning quyidagi zichlik funksiyasi mavjud
.
Misol uchun  ,  bo‘lganda
.
1-misol. Agar  va  o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan va  da tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo‘lsa, u holda  uchun

bo‘ladi.
Aytaylik,  bo‘lsin, u holda
,
agar  bo‘lsa,
.
Shunday qilib,

• Taqsimot qonuni — m odellashtirilayotgan tasodifiy m iqdorning taqsim ot qonuni bo‘lib, u qo‘yida keltirilgan taqsim ot qonunlaridan biri b o ‘lishi kerak:

• Tekis taqsimot — (a; b) oraliqda aniqlangan tekis taqsimot R(a;b) bo ‘lib, ikkita a va b param etrlar bilan aniqlanadi;
Taqsimot funksiyasi:

• Normal taqsimot — m atem atik kutilishi a va o ‘rtacha kvadratik chetlashishi s bilan aniqlanadigan uzluksiz taqsim ot — N (a;s);
Taqsim ot funksiyasi:

•Bernulli taqsimoti — hodisaning ro‘y berish ehtim oli p bilan aniqlanadigan taqsim ot b o ‘lib, ikkita qiym at qabul qiladi: hodisa ro‘y bersa — 1 ga va ro‘y bermasa 0 ga teng;
Taqsim ot qonuni:

•Binomial taqsimoti — Har bir tajribada hodisaning ro‘y berish ehtimoli p va tajribalar soni n bilan aniqlanadigan Binomial taqsimot;
Taqsimot qonuni:

•Puasson taqsimoti — lyambda= 1/o‘rtachasi parametr bilan aniqlanadigan diskret taqsim ot.
Taqsim ot qonuni:

•Diskret taqsimoti — chekli sondagi qiymatlar va ularga mos kelgan ehtimolliklar bilan aniqlanadigan taqsim ot. Kirish diapazoni ikkita ustun qiymatlar va ehtimollardan iborat va barcha ehtimollar yig‘indisi birga teng bo‘lishi kerak.
Taqsim ot qonuni: