1. Tekislikda analitik geometriya Tekislikda dekart koordinatalar sistemasi

1. Tekislikda analitik geometriya
Tekislikda dekart koordinatalar sistemasi

Agar tekislikda biror tartibda belgilangan o‘zaro perpendicular o‘qlar berilgan bo‘lib, unda birlik masshtab aniqlangan bo‘lsa, u holdatekislikda dekart koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi.

O’qlaming kesishish nuqtasi koordinatalar boshi, o‘qlaming o‘zi esa koordinatalar o‘qi deyiladi.

Bunda - abssissalar o‘qi, - ordinatalar o‘qi deyiladi.

Tekislikda dekart koordinatalar sistemasi va ixtiyoriy nuqta berilgan bo‘lsin. nuqtadan va o‘qlariga perpendikular to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazamiz. Bu perpendikular to‘g‘ri chiziqlaming koordinatalar o‘qi bilan kesishish nuqtalarini mos ravishda va orqali belgilaymiz:

















va sonlar M nuqtaning bu sistemadagi koordinatalari deyiladi va kabi belgilanadi.


Tekislikda analitik geometriyaning sodda masalalari.
Ikki nuqta orasidagi nuqta

Tekislikda va nuqtalar berilgan bo‘lsin. Bu nuqtalardan koordinatalar o‘qiga perpendikularlar o‘tkazamiz:

U holda

Agar nuqtalar orasidagi masofani orqali belgilasak, u holda dan

(l)-formuladagi va nuqtalar orasidagi masofa hisoblash formulasi deyiladi.

Masalan.'>Masalan. Uchlari ) nuqtalarda bo‘lgan
uchburchaknmg AB tomoni uzunligini toping.
Yechish:


Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish

va nuqtalar berilgan bo‘lsin. kesmani
bo‘luvchi nuqtaning koordinatalarini
aniqlaymiz:

Ma’lumki, yoki . Oxirgi munosabatni ga nisbatan yechib, Xuddi shu kabi munosabat aniqlanadi.

Demak, (2)
(2)-formula kesmani nisbatda bo‘luvchi nuqtaning koordinatalarini aniqlash formulasidir.
=1 bo‘lsa, nuqta kesmani teng ikkiga bo‘ladi:

Masalan. Uchlari ) va nuqtalarda bo‘lgan kesmani
AC:CB=2 nisbatda bo‘luvchi nuqtaning koordinatalarini toping.
Yechish:

Demak, .

2)(5-2)] . 36.