1 Tema. Itimallıqlar keńisligi Jobası

1-teorema. Eki birgelikte bolmaǵan hádiyseden qálegen birewiniń júz beriw múmkinshiligı bul hádiyseler itimallarınıń jıyındısına teń:
P (A+B) = P (A) + P (B)
NÁTIYJE. Hár ekewi birgelikte bolmaǵan bir neshe hádiyselerden qálegen birewiniń júz beriw bul hádiyseler itimallarınıń jıyındısına teń:
P (A1+A2+…+An ) =P (A1) = P (A2) +… +P (An)
2-teorema. Eki erkli hádiyselerdiń birgelikte júz beriw múmkinshiligı, bul hádiyseler itimalların kóbeytilgenligine teń:
P (AB) =P (A) P (B)
NÁTIYJE. Bir neshe erkli hádiyselerdiń birgelikte júz beriw múmkinshiligı, bul hádiyseler itimalların kópaytirilgenligine teń:
P (A1 A2…. An) =P (A1) P (A2) …. P (An)
3-teorema. Eki baylanıslı hádiyselerdiń birgelikte júz beriw múmkinshiligın olardanehtimolini ekinshisiniń shrtli múmkinshiligına ko'paytirilganligiga teń.
P (AB) =P (A) P (B/A) = P (B) P (A/B)
NÁTIYJE: Bir neshe baylanıslı hádiyselerdiń birgelikte júz beriw múmkinshiligı olardan birewiniń múmkinshiligın qalǵanlarınıń shrtli itimallarına kópeytirilgenligine teń, usınıń menen birge, hár bir keyingi hádiyseniń múmkinshiligı aldınǵı hámme hádiyseler júz berdi degen boljawda esaplanadı:

P (A1 A2…An) = P (A1). P (A2/A1). P (A3/A1 A2) …. P (An/ A1 A2An-1)

4-teorema. Eki birgelikte bolǵan hádiyseden keminde birewiniń júz beriw múmkinshiligı bul hádiyselerdiń itimalları jıyındısınan olardıń birgelikte júz beriw múmkinshiligın ayrilganligiga teń:
P (A+B) = P (A) + P (B) - P (AB)
Eger A hám B hádiyseler baylanıslı bolsa, P (A+B) = P (A) + P (B) -P (B) P (A/B) baǵıq bolmasa P (A+B) =P (A). P (B) formulalarınan paydalanamız.
5-teorema. Birgelikte bog;liq bolmaǵan A1, A2, …An hádiyselerinen keminde birewiniń júz beriwinen ibarat A hádiysediń múmkinshiligı 1 dan A1, A2, …An qarrama qarsı hádiyseler itimalları ko'pytmasining ayırmasına teń: P (A) =1-P (A1) P (A2) …P (An)
51-mısal. Sexda bir neshe stanok isleydi. Smena dawamında bir stanoktı sazlawdı talap etiw múmkinshiligı 0. 2 ge teń, eki staokni sazlawdı talap etiw múmkinshiligı 0. 13 ke teń. Smena dawamında ekinen artıq stanoktı sazlawdı talap etiw múmkinshiligı bolsa 0. 07 ge teń. Smena dawamında stanoklardı sazlawdı talap etiliwin múmkinshiligın tabıń.
Sheshiw: tómendegi hádiyselerden qaraymız.
A- Smena dawamında bir stanoktı sazlaw talap etiledi.
B- Smena dawamında eki stanoktı sazlaw talap etiledi.
C- Smena dawamında ekinen artıq stanoktı sazlaw talap etiledi.
A, B hám C hádiyseler óz-ara birgelikte emes. Bizni tómendegi hádiyse qızıqtiradi: (A+B+C) - smena dawamında sazlaw ushın zárúr bolatuǵın stanoklar :
P (A+B+C) = P (A) + P (B) + P (C) = 0. 2+0. 13+0. 07=0. 4
52-mısal. Yashikda 10 qızıl hám 6 dane kók shar bar. Táwekeline 2 ta shar alınadı. Alınǵan eki sharning bir hil reńli bolıw múmkinshiligın tabıń.
Sheshiw:A-hádiyse alınǵan eki shar qızıl bolıwı, B-hádiyse bolsa alınǵan eki sharnng kók bolıw hádiysesi bolsın. Kórinip turıptı, olda, A hám B hádiyseler birgelikte bolmaǵan hádiyseler. Sonday eken,
P (A+B) =P (A) +P (B)
A-hádiysediń júz beriwine C210 nátiyje múmkinshilik jaratadı. B hádiysediń júz beriwine bolsa C26 nátiyje múmkinshilik jaratadı. Ulıwma júz beriwi múmkin bolǵan nátiyjeler sanı bolsa C216 ǵa teń.
Ol halda :