1. Tenglamalar tasnifi teng kuchli tenglamalar. Tenglama

3.Kasr-ratsional va yuqori darajali tengsizliklar.
Ma‘lumki,funksiya n-darajali ko’phad deyiladi, bunda o’zgarmas haqiqiy sonlar ko’phadning koeffitsientlari, n-natural son esa daraja ko’rsatkichi.Ta‘rif. Ikki ko’phadning nisbati kasr-ratsional funksiya yoki ratsional kasr deyiladi:Agar bo’lsa, u holda ratsional kasr to’g’ri, bo’lganda ratsional kasr noto’g’ri kasr deyiladi.Masalan - to’g’ri kasr, va kasrlar noto’g’ri kasrlardir. ratsional kasr noto’g’ri kasr bo’lganda kasrning suratini uning maxrajiga bo’lib kasrni ko’rinishga keltiriladi, bunda -ko’phad, to’g’ri kasr.Shunday qilib, noto’g’ri ratsional kasrni ko’phad bilan to’g’ri kasrning yig’indisi ko’rinishida tasvirlash mumkin ekan. q_k(x)=c₀x^k+c₁x^k-1 +...+c_k ko’phadning integrali kabi topilgani uchun noto’g’ri kasrni integrallash to’g’ri kasrni integrallashga keltiriladi. Ushbu to’g’ri ratsional kasrni qaraymiz. Kasrning maxraji ko’rinishdagi ko’paytuvchilarga ajralsin. Quyidagi teorema o’rinli: 35.1-teorema. Maxraji (35.1) ko’rinishdagi yoyilmaga ega bo’lgan har qanday to’g’ri ratsional kasrni I-, II-, III-, IV- turdagi eng sodda ratsional kasrlarning yig’indisi ko’rinishda tasvirlash mumkin. Bunda: а) (35.1) yoyilmaning ko’rinishdagi ko’paytuvchisiga I- turdagi bitta eng sodda kasr mos keladi; b) (35.1) yoyilmaning ko’rinishdagi ko’paytuvchisiga I- va II- turdagi к ta eng sodda kasrlarning yig’indisi mos keladi; d) (35.1)yoyilmaning x² +px+q ko’rinishidagi ko’paytuvchisiga III-turdagi bitta eng sodda ratsional kasr mos keladi; e) (35.1)yoyilmaning (x² +px+q)^s ko’rinishdagi ko’paytuvchisiga III- va- IV turdagi s ta eng sodda ratsional kasrlarning yig’indisi mos keladi. To’g’ri ratsional kasrning eng sodda ratsional kasrlar yig’indisiga yoyilmasida A_i , B_i koeffitsientlarni aniqlash uchun turli xil usullar mavjud. Ulardan noma‘lum koeffitsientlar usuli bilan misollarda tanishamiz.